Subgroups — #17968924

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763784	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763783	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763782	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763782	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	#11763761	C₄	1	2	yes	—
26	#11763757	C₄	1	2	yes	—
27	#11763757	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762777	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762776	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11762775	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762774	C₄	1	2	yes	complemented
41	#11762774	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#41×D₁₇	—	4	1	no	—
48	#41×D₁₇	—	4	1	no	—
49	#41×D₁₇	—	4	1	no	—
50	#41×D₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#10587677	—	4	1	no	—
71	#10587677	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×#595	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×#595	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
78	D₁₇⋊M₁₆	—	4	1	no	—
79	D₁₇⋊M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#63242	—	4	1	no	—
82	C₂×#63242	—	4	1	no	—
83	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	M₁₆×D₁₇	—	4	1	no	—
91	M₁₆×D₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#10587532	—	4	2	no	—
105	#10587532	—	4	2	no	—
106	#10587532	—	4	2	no	—
107	C₈×#595	—	4	2	no	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#595	—	4	2	no	—
120	C₂²×#595	—	4	4	no	—
121	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#63256	—	4	1	no	—
142	#63256	—	4	1	no	—
143	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
144	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
145	#63254	—	4	1	no	—
146	#63254	—	4	1	no	—
147	#63254	—	4	1	no	—
148	#63254	—	4	1	no	—
149	#63254	—	4	1	no	—
150	#63254	—	4	1	no	—
151	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
152	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
153	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
155	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	#63252	—	4	1	no	—
158	#63252	—	4	1	no	—
159	#63252	—	4	1	no	—
160	#63252	—	4	1	no	—
161	#63252	—	4	1	no	—
162	#63252	—	4	1	no	—
163	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
194	#63247	—	4	2	no	—
195	C₂×#3624	—	4	2	no	—
196	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
199	C₄×#595	—	2	2	no	—
200	C₄×#595	—	2	2	no	—
201	C₄×#595	—	2	2	no	—
202	C₄×#595	—	2	2	no	—
203	C₄×#595	—	4	2	no	—
204	#63243	—	4	2	no	—
205	#63242	—	2	2	no	—
206	#63242	—	2	2	no	—
207	#63242	—	2	2	no	—
208	#63242	—	2	2	no	—
209	#63242	—	4	2	no	—
210	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#63223	—	4	1	no	—
215	C₂×#3622	—	4	1	no	—
216	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#63218	—	4	2	no	—
219	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
224	#20532	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#595	—	2	4	no	—
242	C₂×#595	—	2	4	no	—
243	C₂×#595	—	2	4	no	—
244	C₂×#595	—	2	4	no	—
245	C₂×#595	—	2	4	no	—
246	C₂×#595	—	2	4	no	—
247	C₂×#595	—	4	8	no	—
248	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	D₆₈	—	4	1	no	—
279	D₆₈	—	4	1	no	—
280	D₆₈	—	4	1	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	Dic₃₄	—	4	1	no	—
304	Dic₃₄	—	4	1	no	—
305	Dic₃₄	—	4	1	no	—
306	#3624	—	2	4	no	—
307	#3624	—	2	4	no	—
308	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
310	#3622	—	2	2	no	—
311	#3622	—	2	2	no	—
312	C₂×#408	—	17	1	no	—
313	C₂×#408	—	17	1	no	—
314	#2297	—	17	1	no	—
315	#1753	—	17	2	no	—
316	#1753	—	17	2	no	—
317	#1752	—	17	2	no	—
318	#1752	—	17	2	no	—
319	#1750	—	17	2	no	—
320	#1749	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₇	#568	1	4	yes	—
343	#595	—	4	4	no	—
344	#595	—	4	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
350	Dic₁₇	—	2	1	no	—
351	Dic₁₇	—	2	1	no	—
352	Dic₁₇	—	2	1	no	—
353	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
354	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×#41	—	17	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
359	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
360	C₂×#117	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
362	#408	—	17	2	no	—
363	#408	—	17	2	no	—
364	#408	—	17	2	no	—
365	#408	—	17	2	no	—
366	#408	—	17	1	no	—
367	#408	—	17	1	no	—
368	#408	—	17	1	no	—
369	#408	—	17	2	no	—
370	#408	—	17	2	no	—
371	#408	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
376	C₂×#97	—	17	2	no	—
377	C₂×#97	—	17	2	no	—
378	C₂×#97	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
380	#391	—	17	2	no	—
381	#390	—	17	2	no	—
382	#386	—	17	2	no	—
383	#386	—	17	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	#336	—	17	2	no	—
387	#336	—	17	2	no	—
388	#336	—	17	2	no	—
389	#336	—	17	2	no	—
390	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
392	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	#2875	1	2	yes	—
395	D₁₇	—	4	1	no	—
396	D₁₇	—	4	1	no	—
397	D₁₇	—	4	1	no	—
398	D₁₇	#2978	1	2	yes	—
399	D₁₇	#2980	1	2	yes	—
400	C₂×#41	—	17	1	no	—
401	C₂×#41	—	17	1	no	—
402	C₂×#41	—	17	1	no	—
403	C₂×#41	—	17	1	no	—
404	C₂×#41	—	17	1	no	—
405	C₂×#41	—	17	1	no	—
406	C₂×#41	—	17	1	no	—
407	C₂×#41	—	68	1	no	—
408	C₂×#41	—	68	1	no	—
409	C₂×#41	—	68	1	no	—
410	C₂×#41	—	68	1	no	—
411	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
441	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#117	—	68	1	no	—
443	#117	—	68	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
465	#97	—	68	2	no	—
466	#97	—	68	2	no	—
467	#97	—	68	2	no	—
468	C₄×C₈	—	68	2	no	—
469	#95	—	17	4	no	—
470	#95	—	17	4	no	—
471	C₁₇	#20532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂⁴	—	17	1	no	—
473	C₂⁴	—	17	1	no	—
474	C₂⁴	—	17	1	no	—
475	#41	—	4	1	no	—
476	#41	—	4	1	no	—
477	#41	—	68	1	no	—
478	#41	—	68	1	no	—
479	#41	—	68	1	no	—
480	#41	—	68	1	no	—
481	#41	—	68	1	no	—
482	#41	—	68	1	no	—
483	#41	—	68	1	no	—
484	#41	—	68	1	no	—
485	#41	—	68	1	no	—
486	#41	—	68	1	no	—
487	#41	—	68	1	no	—
488	#41	—	68	1	no	—
489	#41	—	68	1	no	—
490	#41	—	68	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	17	1	no	—
498	C₂×D₄	—	17	1	no	—
499	C₂×D₄	—	17	1	no	—
500	C₂×D₄	—	17	1	no	—
501	C₂×D₄	—	17	1	no	—
502	C₂×D₄	—	17	1	no	—
503	C₂×D₄	—	17	1	no	—
504	C₂×D₄	—	17	1	no	—
505	C₂×D₄	—	17	1	no	—
506	C₂×D₄	—	68	1	no	—
507	C₂×D₄	—	68	1	no	—
508	C₂×D₄	—	68	1	no	—
509	C₂×D₄	—	68	1	no	—
510	C₂×D₄	—	68	1	no	—
511	C₂×D₄	—	68	1	no	—
512	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	4	1	no	—
548	M₁₆	—	68	2	no	—
549	M₁₆	—	68	1	no	—
550	M₁₆	—	68	2	no	—
551	M₁₆	—	68	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	17	4	no	—
554	C₂×C₈	—	17	4	no	—
555	C₂×C₈	—	17	2	no	—
556	C₂×C₈	—	17	2	no	—
557	C₂×C₈	—	34	2	no	—
558	C₂×C₈	—	34	2	no	—
559	C₂×C₈	—	34	2	no	—
560	C₂×C₈	—	34	2	no	—
561	C₂×C₈	—	34	2	no	—
562	C₂×C₈	—	34	2	no	—
563	C₂×C₈	—	34	2	no	—
564	C₂×C₈	—	34	2	no	—
565	C₂×C₈	—	68	2	no	—
566	C₂×C₈	—	68	1	no	—
567	C₂×C₈	—	68	2	no	—
568	C₂×C₈	—	68	2	no	—
569	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
575	C₄²	—	34	2	no	—
576	C₄²	—	34	2	no	—
577	C₄²	—	34	2	no	—
578	C₄²	—	34	2	no	—
579	C₄²	—	68	2	no	—
580	C₂³	—	17	1	no	—
581	C₂³	—	17	1	no	—
582	C₂³	—	17	1	no	—
583	C₂³	—	17	1	no	—
584	C₂³	—	34	1	no	—
585	C₂³	—	34	4	no	—
586	C₂³	—	34	4	no	—
587	C₂³	—	34	1	no	—
588	C₂³	—	34	1	no	—
589	C₂³	—	34	1	no	—
590	C₂³	—	34	1	no	—
591	C₂³	—	34	1	no	—
592	C₂³	—	34	4	no	—
593	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	68	1	no	—
598	Q₈	—	68	1	no	—
599	Q₈	—	68	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	68	1	no	—
604	D₄	—	68	1	no	—
605	D₄	—	68	1	no	—
606	D₄	—	68	1	no	—
607	D₄	—	68	1	no	—
608	D₄	—	68	1	no	—
609	D₄	—	68	1	no	—
610	D₄	—	68	1	no	—
611	D₄	—	68	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	17	1	no	—
619	C₂×C₄	—	17	1	no	—
620	C₂×C₄	—	17	1	no	—
621	C₂×C₄	—	17	1	no	—
622	C₂×C₄	—	17	1	no	—
623	C₂×C₄	—	17	1	no	—
624	C₂×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂×C₄	—	17	1	no	—
626	C₂×C₄	—	34	1	no	—
627	C₂×C₄	—	34	1	no	—
628	C₂×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂×C₄	—	34	1	no	—
630	C₂×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄	—	34	1	no	—
636	C₂×C₄	—	34	1	no	—
637	C₂×C₄	—	34	1	no	—
638	C₂×C₄	—	34	1	no	—
639	C₂×C₄	—	34	1	no	—
640	C₂×C₄	—	34	1	no	—
641	C₂×C₄	—	34	1	no	—
642	C₂×C₄	—	34	1	no	—
643	C₂×C₄	—	34	1	no	—
644	C₂×C₄	—	34	1	no	—
645	C₂×C₄	—	34	1	no	—
646	C₂×C₄	—	34	1	no	—
647	C₂×C₄	—	34	1	no	—
648	C₂×C₄	—	34	1	no	—
649	C₂×C₄	—	34	1	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	34	4	no	—
653	C₂×C₄	—	34	4	no	—
654	C₂×C₄	—	34	4	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	68	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	34	4	no	—
664	C₈	—	34	4	no	—
665	C₈	—	34	2	no	—
666	C₈	—	34	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	17	1	no	—
674	C₂²	—	17	1	no	—
675	C₂²	—	17	4	no	—
676	C₂²	—	34	1	no	—
677	C₂²	—	34	1	no	—
678	C₂²	—	34	1	no	—
679	C₂²	—	34	2	no	—
680	C₂²	—	34	2	no	—
681	C₂²	—	34	2	no	—
682	C₂²	—	68	2	no	—
683	C₂²	—	68	2	no	—
684	C₂²	—	68	2	no	—
685	C₂²	—	68	2	no	—
686	C₂²	—	68	2	no	—
687	C₂²	—	68	2	no	—
688	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	17	1	no	—
693	C₄	—	17	1	no	—
694	C₄	—	34	1	no	—
695	C₄	—	34	1	no	—
696	C₄	—	34	1	no	—
697	C₄	—	68	4	no	—
698	C₄	—	68	4	no	—
699	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	4	1	no	—
704	C₂	—	17	2	no	—
705	C₂	—	17	2	no	—
706	C₂	—	68	1	no	—
707	C₂	—	68	1	no	—
708	C₂	—	68	1	no	—
709	C₂	#14545220	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#14545354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#408	#595
hypocenter	C₁₇	#20532
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544527	C₂	semidirect
4. #14544524	C₂	semidirect
5. #14544523	C₂	semidirect
6. #14544520	C₂	semidirect
7. #14544515	C₂	semidirect
8. #14544512	C₂	semidirect
14. #11763784	C₄	semidirect
15. #11763783	C₄	semidirect
16. #11763782	C₄	semidirect
17. #11763782	C₄	semidirect
37. #11762777	C₄	semidirect
38. #11762776	C₄	semidirect
39. #11762775	C₄	semidirect
40. #11762774	C₄	semidirect
41. #11762774	C₄	semidirect
44. C₁₇×#408	C₄	semidirect
68. C₂×#63247	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#63243	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#63242	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
103. #10587543	C₂×C₄	semidirect
109. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
114. #10587491	C₂×C₄	semidirect
115. #10587491	C₂×C₄	semidirect
371. #408	#595	semidirect
428. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
441. C₂²×C₈	C₂×#595	semidirect
464. C₂²⋊C₈	C₂×#595	semidirect
471. C₁₇	#20532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#408	2
#14545245	2
#14544527	2
#14544524	2
#14544523	2
#14544520	2
#14544515	2
#14544512	2
D₁₇×#408	2
#20532	17