Subgroups — #17968931

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763826	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544576	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763826	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762660	C₄	1	4	yes	—
15	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#63225	C₈	1	16	yes	complemented
25	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₄×#3624	—	4	8	no	—
35	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3624	—	2	8	no	—
59	C₂×#3624	—	2	8	no	—
60	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	#63225	C₂×C₈	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	#20533	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
88	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	#3624	—	2	16	no	—
96	C₂×#431	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
98	C₈×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
115	Dic₁₇	#520	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
119	#431	—	17	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
126	C₂×#95	—	17	1	no	—
127	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
128	#336	—	17	8	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#2972	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	#2982	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
151	C₄×C₈	—	17	16	no	—
152	C₄×C₈	—	68	8	no	—
153	#95	—	17	4	no	—
154	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
155	C₁₇	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
172	C₂²×C₄	#63242	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	—	17	16	no	—
177	C₂×C₈	—	34	8	no	—
178	C₂×C₈	—	34	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
180	C₄²	—	17	4	no	—
181	C₄²	—	17	4	no	—
182	C₄²	—	17	8	no	—
183	C₄²	—	34	8	no	—
184	C₄²	—	68	4	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	C₂×#63242	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	17	16	no	—
197	C₂×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄	—	17	8	no	—
204	C₂×C₄	—	34	8	no	—
205	C₂×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄	—	68	8	no	—
210	C₂×C₄	C₂×#63242	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
212	C₈	—	34	16	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	C₄×#63242	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
222	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	17	4	no	—
226	C₄	—	17	8	no	—
227	C₄	—	34	2	no	—
228	C₄	—	34	8	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#14545222	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#14545633	1	2	yes	—
234	C₂	#14545679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544576	C₂	semidirect
5. #11763826	C₄	semidirect
24. C₂×#63225	C₈	semidirect
33. #10587544	C₂×C₄	semidirect
35. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
155. C₁₇	#20533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763826	2
#14544576	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11762660	2
#20533	17