Subgroups — #17968934

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544511	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587543	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763832	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763831	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
29	#95×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587542	—	4	4	no	—
61	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×#3624	—	4	4	no	—
65	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	#63225	—	2	4	no	—
106	#63225	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#20534	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	#3624	—	2	8	no	—
157	#3624	—	2	8	no	—
158	C₂×#432	—	17	1	no	—
159	C₂×#432	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	#1771	—	17	4	no	—
162	#1771	—	17	4	no	—
163	#1749	—	17	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	#432	—	17	8	no	—
191	#432	—	17	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×#97	—	17	2	no	—
197	C₂×#97	—	17	2	no	—
198	C₂×#97	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	—	17	2	no	—
207	#336	—	17	4	no	—
208	#336	—	17	4	no	—
209	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2973	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
214	D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
245	#97	—	17	8	no	—
246	#97	—	17	8	no	—
247	#97	—	68	4	no	—
248	C₄×C₈	—	68	4	no	—
249	#95	—	17	2	no	—
250	#95	—	17	2	no	—
251	#95	—	17	2	no	—
252	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
253	C₁₇	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	17	8	no	—
280	C₂×C₈	—	17	8	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	4	no	—
296	C₄²	—	34	4	no	—
297	C₄²	—	34	4	no	—
298	C₄²	—	68	1	no	—
299	C₄²	—	68	1	no	—
300	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
301	C₂³	—	17	2	no	—
302	C₂³	—	17	4	no	—
303	C₂³	—	34	1	no	—
304	C₂³	—	34	1	no	—
305	C₂³	—	34	2	no	—
306	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄	—	68	8	no	—
335	C₂×C₄	—	68	8	no	—
336	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
340	C₈	—	34	8	no	—
341	C₈	—	34	8	no	—
342	C₂²	—	17	4	no	—
343	C₂²	—	34	4	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	—	34	2	no	—
346	C₂²	—	34	4	no	—
347	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
351	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	17	2	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	34	4	no	—
362	C₄	—	68	2	no	—
363	C₂	—	34	4	no	—
364	C₂	#14545222	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14545636	1	2	yes	—
368	C₂	#14545681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544584	C₂	semidirect
4. #14544583	C₂	semidirect
8. #11763832	C₄	semidirect
9. #11763831	C₄	semidirect
57. #10587544	C₂×C₄	semidirect
61. #10587542	C₂×C₄	semidirect
62. #10587542	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
253. C₁₇	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763832	2
C₂×#11763831	2
#14544584	2
#14544583	2
#14544511	2
C₄×#10587543	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#20534	17