Subgroups — #17968935

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544583	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544510	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763830	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762660	C₄	1	4	yes	—
20	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#63225	—	2	4	no	—
32	C₂×#63225	—	2	4	no	—
33	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#10587542	—	4	4	no	—
46	#10587542	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₄×#3624	—	4	4	no	—
49	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	—	2	8	no	—
82	C₂×#3624	—	2	8	no	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	#63225	—	2	8	no	—
85	#63225	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#20534	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	#3624	—	2	16	no	—
134	C₂×#432	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
136	#1771	—	17	8	no	—
137	#1749	—	17	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇	#520	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	#432	—	17	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×#97	—	17	4	no	—
170	C₂×#97	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₂×#95	—	17	1	no	—
175	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
176	#336	—	17	4	no	—
177	#336	—	17	4	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2973	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2973	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
209	#97	—	17	16	no	—
210	#97	—	68	4	no	—
211	C₄×C₈	—	68	4	no	—
212	#95	—	17	4	no	—
213	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
214	C₁₇	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
240	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	17	16	no	—
246	C₂×C₈	—	34	8	no	—
247	C₂×C₈	—	34	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₄²	—	17	4	no	—
251	C₄²	—	17	4	no	—
252	C₄²	—	17	8	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₄²	—	68	2	no	—
256	C₄²	—	68	2	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
262	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
296	C₈	—	34	16	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	C₄×#63243	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	17	4	no	—
315	C₄	—	34	2	no	—
316	C₄	—	34	4	no	—
317	C₄	—	34	4	no	—
318	C₄	—	68	2	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#14545222	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₄×#63243	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14545637	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14545638	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14545682	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14545683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544583	C₂	semidirect
6. #11763830	C₄	semidirect
46. #10587542	C₂×C₄	semidirect
47. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
214. C₁₇	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
#14544583	2
#14544510	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11762660	2
#20534	17