Subgroups — #17968944

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544511	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763828	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11763827	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587542	—	4	8	no	—
50	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	#63225	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#20536	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
126	C₄×D₁₇	#97	1	16	yes	complemented
127	#3624	—	2	8	no	—
128	#3624	—	2	8	no	—
129	C₂×#431	—	17	1	no	—
130	C₂×#431	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
132	#1770	—	17	4	no	—
133	#1770	—	17	4	no	—
134	#1749	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
149	Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
152	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
157	#431	—	17	8	no	—
158	#431	—	17	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×#97	—	17	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#95	—	17	2	no	—
172	#336	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2975	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
178	D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
203	#97	—	68	8	no	—
204	C₄×C₈	—	17	8	no	—
205	C₄×C₈	—	17	8	no	—
206	#95	—	17	4	no	—
207	#95	—	17	2	no	—
208	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
209	C₁₇	#20536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	17	8	no	—
231	C₂×C₈	—	17	8	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	4	no	—
245	C₄²	—	34	8	no	—
246	C₄²	—	68	2	no	—
247	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
248	C₂³	—	17	2	no	—
249	C₂³	—	17	4	no	—
250	C₂³	—	34	1	no	—
251	C₂³	—	34	1	no	—
252	C₂³	—	34	2	no	—
253	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	16	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	16	no	—
276	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
280	C₈	—	34	8	no	—
281	C₈	—	34	8	no	—
282	C₂²	—	17	4	no	—
283	C₂²	—	34	4	no	—
284	C₂²	—	34	2	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	—	34	4	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	17	2	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	17	4	no	—
298	C₄	—	34	2	no	—
299	C₄	—	68	4	no	—
300	C₄	#11763768	1	4	yes	—
301	C₂	—	34	4	no	—
302	C₂	#14545222	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14545647	1	2	yes	—
306	C₂	#14545681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544580	C₂	semidirect
4. #14544579	C₂	semidirect
7. #11763828	C₄	semidirect
8. #11763827	C₄	semidirect
46. #10587544	C₂×C₄	semidirect
50. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₁₇	#97	semidirect
209. C₁₇	#20536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763827	2
#14544580	2
#14544579	2
#14544511	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#20536	17