Subgroups — #17968945

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544580	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544510	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763825	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#10587542	—	4	8	no	—
36	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3624	—	2	8	no	—
62	C₂×#3624	—	2	8	no	—
63	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	#20536	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	#3624	—	2	16	no	—
104	C₂×#431	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
106	#1770	—	17	8	no	—
107	#1749	—	17	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	8	yes	—
124	Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	Dic₁₇	#520	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
132	#431	—	17	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
135	C₂×#97	—	17	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
139	C₂×#95	—	17	2	no	—
140	#336	—	17	8	no	—
141	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#2975	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#2975	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
167	#97	—	68	8	no	—
168	C₄×C₈	—	17	16	no	—
169	#95	—	17	8	no	—
170	C₁₇	#20536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
188	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	17	16	no	—
194	C₂×C₈	—	34	8	no	—
195	C₂×C₈	—	34	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
198	C₄²	—	17	4	no	—
199	C₄²	—	17	4	no	—
200	C₄²	—	17	8	no	—
201	C₄²	—	34	8	no	—
202	C₄²	—	68	4	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄	—	34	8	no	—
221	C₂×C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	68	4	no	—
229	C₂×C₄	—	68	8	no	—
230	C₂×C₄	#10587542	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
234	C₈	—	34	16	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	C₂×#10587542	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	17	4	no	—
251	C₄	—	34	2	no	—
252	C₄	—	34	4	no	—
253	C₄	—	68	4	no	—
254	C₄	C₂×#10587542	1	8	yes	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#14545222	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#10587542	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#14545646	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14545649	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#14545680	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14545682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544580	C₂	semidirect
5. #11763825	C₄	semidirect
36. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
37. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×C₁₇	#97	semidirect
170. C₁₇	#20536	semidirect
230. C₂×C₄	#10587542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14544580	2
#14544510	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
#20536	17