Subgroups — #17968948

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544513	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763831	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763827	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762674	C₄	1	2	yes	—
25	#11762666	C₄	1	2	yes	—
26	#11762666	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587578	—	4	4	no	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587542	—	4	4	no	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×#3624	—	4	4	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#3624	—	2	2	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	2	no	—
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	#63227	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#20537	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	#3624	—	2	4	no	—
144	#3624	—	2	8	no	—
145	#3624	—	2	4	no	—
146	C₂×#432	—	17	1	no	—
147	C₂×#431	—	17	1	no	—
148	#2285	—	17	1	no	—
149	#1771	—	17	4	no	—
150	#1770	—	17	2	no	—
151	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	#1750	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	#432	—	17	8	no	—
179	#431	—	17	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×#97	—	17	2	no	—
185	C₂×#97	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
189	#384	—	17	1	no	—
190	#384	#595	1	1	yes	characteristic
191	#382	—	17	2	no	—
192	#380	—	17	2	no	—
193	#380	—	17	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	#336	—	17	4	no	—
197	#336	—	17	4	no	—
198	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2981	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2981	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2985	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2985	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
212	#117	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
231	#97	—	17	8	no	—
232	#97	—	68	4	no	—
233	C₄×C₈	—	17	4	no	—
234	C₄×C₈	—	17	4	no	—
235	C₄×C₈	—	68	4	no	—
236	#95	—	17	4	no	—
237	#95	—	17	4	no	—
238	C₁₇	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	8	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	4	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
282	C₂³	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	34	1	no	—
284	C₂³	—	34	1	no	—
285	C₂³	—	34	1	no	—
286	C₂³	—	34	1	no	—
287	C₂³	—	34	1	no	—
288	C₂³	—	34	1	no	—
289	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
319	C₈	—	34	4	no	—
320	C₈	—	34	4	no	—
321	C₈	—	34	8	no	—
322	C₂²	—	34	2	no	—
323	C₂²	—	34	2	no	—
324	C₂²	—	34	2	no	—
325	C₂²	—	68	1	no	—
326	C₂²	—	68	1	no	—
327	C₂²	—	68	1	no	—
328	C₂²	—	68	1	no	—
329	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	17	2	no	—
341	C₄	—	34	2	no	—
342	C₄	—	34	2	no	—
343	C₄	—	68	4	no	—
344	C₄	#11763774	1	4	yes	—
345	C₂	—	68	2	no	—
346	C₂	#14545222	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14545673	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14545676	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14545689	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14545692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544584	C₂	semidirect
4. #14544580	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
8. #11763831	C₄	semidirect
9. #11763827	C₄	semidirect
238. C₁₇	#20537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
C₂×#11763827	2
#14544584	2
#14544580	2
C₄⋊C₄×#3624	2
#14544513	2
#14531189	2
#20537	17