Subgroups — #17968949

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544514	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14531186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763829	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763826	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762678	C₄	1	2	yes	—
24	#11762673	C₄	1	2	yes	—
25	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762667	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587563	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587542	—	4	4	no	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#3624	—	4	4	no	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	2	no	—
82	C₂×#3624	—	2	2	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	#63225	—	2	8	no	—
93	#63225	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#20537	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	#3624	—	2	4	no	—
135	#3624	—	2	8	no	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	C₂×#432	—	17	1	no	—
138	C₂×#431	—	17	1	no	—
139	#2285	—	17	1	no	—
140	#1771	—	17	4	no	—
141	#1770	—	17	2	no	—
142	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
143	#1750	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
161	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
163	C₂×#117	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	#432	—	17	8	no	—
166	#431	—	17	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×#97	—	17	2	no	—
172	C₂×#97	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
176	#384	—	17	2	no	—
177	#382	—	17	2	no	—
178	#380	—	17	1	no	—
179	#380	—	17	2	no	—
180	#380	#595	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	#336	—	17	4	no	—
184	#336	—	17	4	no	—
185	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#2981	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
197	#117	—	68	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
215	#97	—	17	8	no	—
216	#97	—	68	4	no	—
217	C₄×C₈	—	17	4	no	—
218	C₄×C₈	—	17	4	no	—
219	C₄×C₈	—	68	4	no	—
220	#95	—	17	4	no	—
221	#95	—	17	2	no	—
222	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₁₇	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	4	no	—
243	C₂×C₈	—	17	8	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	4	no	—
261	C₄²	—	17	4	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
295	C₈	—	34	4	no	—
296	C₈	—	34	4	no	—
297	C₈	—	34	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
307	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	17	2	no	—
312	C₄	—	17	2	no	—
313	C₄	—	17	4	no	—
314	C₄	—	34	2	no	—
315	C₄	—	34	2	no	—
316	C₄	—	68	4	no	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#14545222	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14545672	1	2	yes	—
322	C₂	#14545690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#380	#595
hypocenter	C₁₇	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544584	C₂	semidirect
4. #14544579	C₂	semidirect
5. #14544576	C₂	semidirect
8. #11763829	C₄	semidirect
9. #11763826	C₄	semidirect
223. C₁₇	#20537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763829	2
C₂×#11763826	2
#14544584	2
#14544579	2
#14544576	2
#14544514	2
#14531186	2
#20537	17