Group #17968954 — subgroups

Subgroups — #17968954

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 328 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 328 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544513	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763827	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762678	C₄	1	2	yes	—
17	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762668	C₄	1	4	yes	—
19	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	#10587578	—	4	2	no	—
34	#10587578	—	4	2	no	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#10587543	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#10587542	—	4	4	no	—
40	C₄×#3624	—	4	4	no	—
41	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#3624	—	2	4	no	—
58	C₂×#3624	—	2	4	no	—
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
65	#63227	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	#63225	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#20538	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
97	#3624	—	2	8	no	—
98	#3624	—	2	8	no	—
99	C₂×#431	—	17	2	no	—
100	#2285	—	17	1	no	—
101	#1770	—	17	4	no	—
102	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
103	#1750	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
108	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	Dic₁₇	#405	1	8	yes	—
117	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
118	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
121	#431	—	17	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
125	C₂×#97	—	17	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
128	#384	—	17	2	no	—
129	#382	—	17	1	no	—
130	#382	#595	1	1	yes	characteristic
131	#380	—	17	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
133	#336	—	17	8	no	—
134	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₇	#2979	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₇	#2986	1	2	yes	—
138	D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
143	#117	—	68	2	no	—
144	#117	—	68	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
157	#97	—	68	4	no	—
158	C₄×C₈	—	17	16	no	—
159	C₄×C₈	—	68	4	no	—
160	#95	—	17	4	no	—
161	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
162	C₁₇	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	17	8	no	—
177	C₂×C₈	—	17	8	no	—
178	C₂×C₈	—	34	4	no	—
179	C₂×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂×C₈	—	34	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
186	C₄²	—	17	4	no	—
187	C₄²	—	17	4	no	—
188	C₄²	—	17	4	no	—
189	C₄²	—	34	4	no	—
190	C₄²	—	34	4	no	—
191	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
192	C₂³	—	17	2	no	—
193	C₂³	—	34	1	no	—
194	C₂³	—	34	1	no	—
195	C₂³	—	34	4	no	—
196	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄	—	17	8	no	—
208	C₂×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄	—	34	16	no	—
211	C₂×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
215	C₈	—	34	8	no	—
216	C₈	—	34	8	no	—
217	C₂²	—	34	2	no	—
218	C₂²	—	34	4	no	—
219	C₂²	—	68	2	no	—
220	C₂²	—	68	2	no	—
221	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	D₁₇⋊#131	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	17	2	no	—
229	C₄	—	17	2	no	—
230	C₄	—	17	8	no	—
231	C₄	—	68	4	no	—
232	C₂	—	68	2	no	—
233	C₂	#14545222	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14545344	1	2	yes	—
235	C₂	#14545666	1	2	yes	—
236	C₂	#14545694	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763827

C₂

yes

maximal

#14544579

C₂

yes

maximal, complemented

#14544576

C₂

yes

maximal, complemented

#14544513

C₂

yes

maximal

#14531190

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763827

C₄

yes

complemented

C₂×#10587544

C₂²

yes

—

C₂×#10587544

C₂²

yes

—

C₂×#10587543

C₂²

yes

—

C₂×#10587542

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

C₂²

yes

—

C₂×#10587578

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762678

C₄

yes

—

#11762675

C₄

yes

characteristic

#11762668

C₄

yes

—

#11762660

C₂²

yes

—

C₁₇×#382

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

#10587578

—

#10587578

—

C₄²×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

#10587544

C₂×C₄

yes

—

#10587544

C₂×C₄

yes

—

#10587543

C₂×C₄

yes

—

#10587542

—

C₄×#3624

—

C₄×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#95

C₂×C₄

yes

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₄²

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₄²

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

#20538

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂³×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#3624

—

C₂×#431

—

100

#2285

—

101

#1770

—

102

C₈×C₄⋊C₄

—

103

#1750

—

104

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄²

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇

#518

yes

characteristic

106

C₂²×C₁₇

#519

yes

characteristic

107

C₂²×C₁₇

C₂×#131

yes

—

108

C₂×D₁₇

—

109

C₂×D₁₇

—

110

C₂×D₁₇

—

111

C₂×D₁₇

—

112

C₄×C₁₇

—

113

C₄×C₁₇

—

114

C₄×C₁₇

—

115

Dic₁₇

—

116

Dic₁₇

#405

yes

—

117

Dic₁₇

#520

yes

—

118

Dic₁₇

#520

yes

—

119

C₂×#117

—

120

C₂²×C₄²

—

121

#431

—

122

C₂×C₄⋊C₈

—

123

C₂×C₄⋊C₈

—

124

C₂×C₂²⋊C₈

—

125

C₂×#97

—

126

C₂×C₄×C₈

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

#384

—

129

#382

—

130

yes

131

—

132

C₄×C₄⋊C₄

—

133

#336

—

134

C₂×C₁₇

#2274

yes

characteristic

135

C₂×C₁₇

C₂×#405

yes

—

136

C₂×C₁₇

#2979

yes

—

137

C₂×C₁₇

#2986

yes

—

138

D₁₇

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

#117

—

144

#117

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

154

C₄⋊C₈

—

155

C₄⋊C₈

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

#97

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

#95

—

161

#95

C₂×#595

yes

—

162

C₁₇

#20538

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂⁴

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

C₄×#595

yes

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

C₂³×#595

yes

characteristic

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

C₂×C₄×#595

yes

—

214

C₂×C₄

C₂×C₄×#595

yes

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

C₂²×C₄×#595

yes

characteristic

222

C₂²

#11763876

yes

characteristic

223

C₂²

#11763877

yes

characteristic

224

C₂²

D₁₇⋊#131

yes

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₂

—

233

C₂

#14545222

yes

characteristic

234

C₂

#14545344

yes

—

235

C₂

#14545666

yes

—

236

C₂

#14545694

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄²

Fitting

C₁₇×#382

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
2. #14544579	C₂	semidirect
3. #14544576	C₂	semidirect
6. #11763827	C₄	semidirect
162. C₁₇	#20538	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14544579

C₂

semidirect

3. #14544576

C₂

semidirect

6. #11763827

C₄

semidirect

162. C₁₇

#20538

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
#14544579	2
#14544576	2
#14544513	2
#14531190	2
#20538	17

subgroup

index

Subgroups — #17968954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups