Subgroups — #17968955

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544513	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763828	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762674	C₄	1	2	yes	—
18	#11762666	C₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	#10587578	—	4	2	no	—
35	#10587578	—	4	2	no	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#10587543	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#10587542	—	4	4	no	—
39	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#3624	—	4	4	no	—
42	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#3624	—	2	4	no	—
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	—	2	4	no	—
62	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
67	#63227	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#20538	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	#3624	—	2	8	no	—
103	#3624	—	2	8	no	—
104	C₂×#431	—	17	2	no	—
105	#2285	—	17	1	no	—
106	#1770	—	17	4	no	—
107	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
108	#1750	—	17	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
114	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₄×C₁₇	#405	1	8	yes	—
122	Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
125	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
128	#431	—	17	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
132	C₂×#97	—	17	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
135	#384	—	17	1	no	—
136	#384	#595	1	1	yes	characteristic
137	#382	—	17	2	no	—
138	#380	—	17	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
140	#336	—	17	8	no	—
141	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#2986	1	2	yes	—
146	D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
151	#117	—	68	2	no	—
152	#117	—	68	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
166	#97	—	68	4	no	—
167	C₄×C₈	—	17	16	no	—
168	C₄×C₈	—	68	4	no	—
169	#95	—	17	8	no	—
170	C₁₇	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	17	8	no	—
186	C₂×C₈	—	17	8	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₈	—	34	4	no	—
190	C₂×C₈	—	34	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
196	C₄²	—	17	4	no	—
197	C₄²	—	17	4	no	—
198	C₄²	—	17	4	no	—
199	C₄²	—	34	4	no	—
200	C₄²	—	34	4	no	—
201	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
202	C₂³	—	17	2	no	—
203	C₂³	—	34	1	no	—
204	C₂³	—	34	1	no	—
205	C₂³	—	34	2	no	—
206	C₂³	—	34	2	no	—
207	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	16	no	—
222	C₂×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	—
228	C₈	—	34	8	no	—
229	C₈	—	34	8	no	—
230	C₂²	—	34	2	no	—
231	C₂²	—	34	4	no	—
232	C₂²	—	68	1	no	—
233	C₂²	—	68	1	no	—
234	C₂²	—	68	2	no	—
235	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	17	2	no	—
243	C₄	—	17	2	no	—
244	C₄	—	34	4	no	—
245	C₄	—	68	4	no	—
246	C₄	#11763774	1	8	yes	—
247	C₂	—	68	2	no	—
248	C₂	#14545222	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#11763774	1	2	yes	—
250	C₂	#14545665	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#14545667	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#14545695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544580	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
6. #11763828	C₄	semidirect
170. C₁₇	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
#14544580	2
C₄⋊C₄×#3624	2
#14544513	2
#14531189	2
#20538	17