Subgroups — #17968974

Order 4352.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763826	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587563	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
20	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762654	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587563	C₈	1	16	yes	complemented
47	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#3624	—	4	8	no	—
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	—	2	8	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	8	no	—
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	#63225	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#20543	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	#3624	—	2	8	no	—
125	#3624	—	2	8	no	—
126	C₂×#431	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
128	C₄×#117	—	17	1	no	—
129	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
131	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
146	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×#117	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
153	#431	—	17	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
166	#376	—	17	2	no	—
167	C₄³	—	17	2	no	—
168	#336	—	17	8	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2988	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
181	#117	—	17	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
199	C₄×C₈	—	17	8	no	—
200	C₄×C₈	—	68	8	no	—
201	#95	—	17	4	no	—
202	#95	—	17	2	no	—
203	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₁₇	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	17	8	no	—
223	C₂×C₈	—	17	8	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	8	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	68	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	#63242	1	8	yes	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	17	16	no	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	4	no	—
238	C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄²	—	34	4	no	—
240	C₄²	—	34	4	no	—
241	C₄²	—	68	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×#63242	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	17	16	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	8	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×#63242	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
272	C₈	—	34	8	no	—
273	C₈	—	34	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	C₄×#63242	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
281	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	17	4	no	—
289	C₄	—	17	4	no	—
290	C₄	—	34	8	no	—
291	C₄	—	34	2	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14545700	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544576	C₂	semidirect
4. C₄×#10587544	C₂	semidirect
8. #11763826	C₄	semidirect
9. C₂×#10587544	C₄	semidirect
46. #10587563	C₈	semidirect
82. #63225	C₂×C₈	semidirect
88. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
113. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
204. C₁₇	#20543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763826	2
C₂²×#10587544	2
#14544576	2
C₄×#10587544	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
C₄×#10587563	2
#20543	17