Subgroups — #17968975

Order 4352.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544518	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763828	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763810	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762660	C₄	1	2	yes	—
20	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762656	C₄	1	2	yes	—
22	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#63242	—	4	4	no	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587558	C₈	1	16	yes	complemented
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#3624	—	4	8	no	—
51	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	—	2	8	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	#63242	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	#63227	C₂×C₈	1	16	yes	—
82	#63225	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#20543	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
123	#3624	—	2	8	no	—
124	#3624	—	2	8	no	—
125	C₂×#431	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
127	C₄×#117	—	17	1	no	—
128	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
130	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
146	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×#117	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
152	#431	—	17	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
164	#376	—	17	1	no	—
165	#376	#595	1	1	yes	characteristic
166	C₄³	—	17	2	no	—
167	#336	—	17	8	no	—
168	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2988	1	4	yes	—
172	D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
180	#117	—	17	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
197	C₄×C₈	—	17	8	no	—
198	C₄×C₈	—	68	8	no	—
199	#95	—	17	2	no	—
200	#95	—	17	2	no	—
201	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
202	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
203	C₁₇	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	17	8	no	—
222	C₂×C₈	—	17	8	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	8	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	68	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
229	C₄²	—	17	8	no	—
230	C₄²	—	17	2	no	—
231	C₄²	—	17	2	no	—
232	C₄²	—	17	2	no	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	4	no	—
235	C₄²	—	34	4	no	—
236	C₄²	—	34	4	no	—
237	C₄²	—	68	4	no	—
238	C₄²	#63242	1	8	yes	complemented
239	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
240	C₂³	—	17	2	no	—
241	C₂³	—	17	4	no	—
242	C₂³	—	34	2	no	—
243	C₂³	—	34	2	no	—
244	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄	—	17	16	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×#63242	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
270	C₈	—	34	8	no	—
271	C₈	—	34	8	no	—
272	C₂²	—	17	4	no	—
273	C₂²	—	34	8	no	—
274	C₂²	—	34	2	no	—
275	C₂²	—	34	2	no	—
276	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
279	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	17	1	no	—
284	C₄	—	17	2	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	17	4	no	—
287	C₄	—	34	8	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	C₄×#63242	1	4	yes	—
290	C₂	—	34	4	no	—
291	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14545701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544576	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
8. #11763828	C₄	semidirect
10. #11763810	C₄	semidirect
43. #10587558	C₈	semidirect
80. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
82. #63225	C₂×C₈	semidirect
87. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
122. C₄×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
203. C₁₇	#20543	semidirect
238. C₄²	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763810	2
#14544576	2
C₄×C₄⋊#3624	2
#14544518	2
#14531123	2
#20543	17