Subgroups — #17968980

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544521	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763830	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762676	C₄	1	2	yes	—
23	#11762674	C₄	1	2	yes	—
24	#11762670	C₄	1	2	yes	—
25	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
34	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587542	—	4	4	no	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×#3624	—	4	4	no	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	4	no	—
86	C₂×#3624	—	4	4	no	—
87	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#20544	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	#3624	—	2	4	no	—
138	#3624	—	2	8	no	—
139	C₂×#432	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
141	#2283	—	17	1	no	—
142	#1771	—	17	4	no	—
143	#1768	—	17	4	no	—
144	#1752	—	17	2	no	—
145	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	#432	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×#97	—	17	2	no	—
176	C₂×#97	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
178	#383	—	17	2	no	—
179	#382	—	17	2	no	—
180	#381	—	17	2	no	—
181	#380	—	17	1	no	—
182	#380	#595	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	#376	—	17	2	no	—
186	#336	—	17	4	no	—
187	#336	—	17	4	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2992	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	#2992	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
219	#97	—	17	8	no	—
220	#97	—	68	4	no	—
221	C₄×C₈	—	68	4	no	—
222	#95	—	17	2	no	—
223	#95	—	17	4	no	—
224	#95	—	17	4	no	—
225	#95	—	17	4	no	—
226	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₁₇	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	17	8	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	68	4	no	—
254	C₂×C₈	—	68	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	4	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
270	C₂³	#10587678	1	2	yes	—
271	C₂³	#10587680	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
300	C₈	—	34	4	no	—
301	C₈	—	34	4	no	—
302	C₈	—	34	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#11763774	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	17	2	no	—
318	C₄	—	17	1	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	—	68	4	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14545720	1	2	yes	—
328	C₂	#14545723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#380	#595
hypocenter	C₁₇	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544584	C₂	semidirect
4. #14544572	C₂	semidirect
10. #11763830	C₄	semidirect
11. C₂×#10587544	C₄	semidirect
227. C₁₇	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂²×#10587544	2
#14544584	2
#14544572	2
#14544521	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
#14531179	2
#20544	17