Subgroups — #17968984

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544521	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763825	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762676	C₄	1	2	yes	—
25	#11762673	C₄	1	2	yes	—
26	#11762672	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762667	C₄	1	2	yes	—
28	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
36	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587542	—	4	4	no	—
57	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#3624	—	4	4	no	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	4	8	no	—
90	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	#63225	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#20545	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	#3624	—	2	4	no	—
138	#3624	—	2	4	no	—
139	#3624	—	2	4	no	—
140	C₂×#431	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
142	#2283	—	17	1	no	—
143	#1770	—	17	2	no	—
144	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
145	#1768	—	17	4	no	—
146	#1752	—	17	2	no	—
147	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
163	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	#431	—	17	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×#97	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	#383	—	17	2	no	—
180	#382	—	17	2	no	—
181	#381	—	17	1	no	—
182	#381	#595	1	1	yes	characteristic
183	#380	—	17	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	#376	—	17	2	no	—
187	#336	—	17	4	no	—
188	#336	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2994	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
219	#97	—	68	4	no	—
220	C₄×C₈	—	17	8	no	—
221	C₄×C₈	—	68	4	no	—
222	#95	—	17	4	no	—
223	#95	—	17	2	no	—
224	#95	—	17	4	no	—
225	#95	—	17	2	no	—
226	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
227	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
228	C₁₇	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	68	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	17	4	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₄²	—	34	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
271	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₈	—	34	4	no	—
300	C₈	—	34	4	no	—
301	C₈	—	34	4	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	#11763773	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
309	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	17	1	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	4	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	—	68	4	no	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14545732	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#381	#595
hypocenter	C₁₇	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544579	C₂	semidirect
4. #14544576	C₂	semidirect
5. #14544572	C₂	semidirect
10. #11763825	C₄	semidirect
11. C₂×#10587544	C₄	semidirect
228. C₁₇	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
C₂²×#10587544	2
#14544579	2
#14544576	2
#14544572	2
#14544521	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
#14531175	2
#20545	17