Subgroups — #17968985

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544522	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544518	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763827	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763810	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762677	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762673	C₄	1	2	yes	—
26	#11762671	C₄	1	2	yes	—
27	#11762668	C₄	1	2	yes	—
28	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	—	4	4	no	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587542	—	4	4	no	—
56	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×#3624	—	4	4	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#63242	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
95	#63227	—	2	8	no	—
96	#63225	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#20545	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	#3624	—	2	4	no	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	#3624	—	2	4	no	—
138	#3624	—	2	4	no	—
139	C₂×#431	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
141	#2283	—	17	1	no	—
142	#1770	—	17	2	no	—
143	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
144	#1768	—	17	4	no	—
145	#1752	—	17	2	no	—
146	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
162	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	#431	—	17	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×#97	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
178	#383	—	17	1	no	—
179	#383	#595	1	1	yes	characteristic
180	#382	—	17	2	no	—
181	#381	—	17	2	no	—
182	#380	—	17	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	#376	—	17	2	no	—
186	#336	—	17	4	no	—
187	#336	—	17	4	no	—
188	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2994	1	4	yes	—
192	D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
217	#97	—	68	4	no	—
218	C₄×C₈	—	17	8	no	—
219	C₄×C₈	—	68	4	no	—
220	#95	—	17	2	no	—
221	#95	—	17	4	no	—
222	#95	—	17	2	no	—
223	#95	—	17	2	no	—
224	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
225	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
226	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₁₇	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	68	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	34	4	no	—
265	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
266	C₂³	—	17	2	no	—
267	C₂³	—	17	4	no	—
268	C₂³	—	34	2	no	—
269	C₂³	—	34	2	no	—
270	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
296	C₈	—	34	4	no	—
297	C₈	—	34	4	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₈	—	34	4	no	—
300	C₂²	—	17	4	no	—
301	C₂²	—	34	2	no	—
302	C₂²	—	34	8	no	—
303	C₂²	—	34	2	no	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
306	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
307	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	2	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	4	no	—
316	C₄	—	34	2	no	—
317	C₄	—	68	4	no	—
318	C₂	—	34	4	no	—
319	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14545733	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#383	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#383	#595
hypocenter	C₁₇	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544579	C₂	semidirect
4. #14544576	C₂	semidirect
5. #14544572	C₂	semidirect
10. #11763827	C₄	semidirect
14. #11763810	C₄	semidirect
227. C₁₇	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
C₂×#11763810	2
#14544579	2
#14544576	2
#14544572	2
#14544522	2
#14544518	2
#14531181	2
#20545	17