Subgroups — #17968986

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544521	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763826	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762676	C₄	1	2	yes	—
25	#11762674	C₄	1	2	yes	—
26	#11762670	C₄	1	2	yes	—
27	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
36	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587542	—	4	4	no	—
56	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#3624	—	4	4	no	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	4	8	no	—
91	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#20545	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	#3624	—	2	4	no	—
142	#3624	—	2	4	no	—
143	#3624	—	2	4	no	—
144	#3624	—	2	4	no	—
145	C₂×#431	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
147	#2283	—	17	1	no	—
148	#1770	—	17	2	no	—
149	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
150	#1768	—	17	4	no	—
151	#1752	—	17	2	no	—
152	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
175	#431	—	17	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×#97	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
186	#383	—	17	2	no	—
187	#382	—	17	2	no	—
188	#381	—	17	2	no	—
189	#380	—	17	1	no	—
190	#380	#595	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
193	#376	—	17	2	no	—
194	#336	—	17	4	no	—
195	#336	—	17	4	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2994	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#2994	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
228	#97	—	68	4	no	—
229	C₄×C₈	—	17	8	no	—
230	C₄×C₈	—	68	4	no	—
231	#95	—	17	2	no	—
232	#95	—	17	4	no	—
233	#95	—	17	4	no	—
234	#95	—	17	4	no	—
235	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
236	C₁₇	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₈	—	17	4	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	68	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	4	no	—
275	C₄²	—	17	4	no	—
276	C₄²	—	34	4	no	—
277	C₄²	—	34	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
281	C₂³	#10587678	1	2	yes	—
282	C₂³	#10587680	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
311	C₈	—	34	4	no	—
312	C₈	—	34	4	no	—
313	C₈	—	34	4	no	—
314	C₈	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	#11763774	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	17	1	no	—
328	C₄	—	17	2	no	—
329	C₄	—	17	1	no	—
330	C₄	—	34	2	no	—
331	C₄	—	34	2	no	—
332	C₄	—	34	2	no	—
333	C₄	—	68	4	no	—
334	C₄	#11763773	1	4	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14545731	1	2	yes	—
340	C₂	#14545735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#380	#595
hypocenter	C₁₇	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544580	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
5. #14544572	C₂	semidirect
10. #11763826	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
236. C₁₇	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763826	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14544580	2
C₄⋊C₄×#3624	2
#14544572	2
#14544521	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
#14531179	2
#20545	17