Subgroups — #17968992

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544521	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763830	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587563	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587563	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
26	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762654	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
37	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587563	—	2	4	no	—
60	#10587563	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587542	—	4	4	no	—
63	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×#3624	—	4	4	no	—
69	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	—	4	8	no	—
98	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
106	#63225	—	2	4	no	—
107	#63225	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#20546	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	#3624	—	2	4	no	—
162	#3624	—	2	4	no	—
163	#3624	—	2	8	no	—
164	C₂×#432	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
166	C₄×#117	—	17	1	no	—
167	#1771	—	17	4	no	—
168	#1767	—	17	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	#1752	—	17	2	no	—
171	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×#117	—	17	1	no	—
196	C₂×#117	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
198	#432	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×#97	—	17	2	no	—
206	C₂×#97	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
214	#376	—	17	2	no	—
215	C₄³	—	17	2	no	—
216	#336	—	17	4	no	—
217	#336	—	17	4	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2990	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₇	#2990	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
232	#117	—	34	4	no	—
233	#117	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
257	#97	—	17	8	no	—
258	#97	—	68	4	no	—
259	C₄×C₈	—	68	4	no	—
260	#95	—	17	2	no	—
261	#95	—	17	2	no	—
262	#95	—	17	2	no	—
263	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
264	C₁₇	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	17	8	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	68	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	#63243	1	4	yes	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	4	no	—
305	C₄²	—	17	4	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	4	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	34	4	no	—
312	C₄²	—	34	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
316	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
352	C₈	—	34	4	no	—
353	C₈	—	34	4	no	—
354	C₈	—	34	8	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	C₄×#63243	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	17	1	no	—
369	C₄	—	17	2	no	—
370	C₄	—	17	1	no	—
371	C₄	—	34	4	no	—
372	C₄	—	34	2	no	—
373	C₄	—	34	2	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	—	68	2	no	—
376	C₄	#11763773	1	4	yes	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×C₄×#63243	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14545709	1	2	yes	—
382	C₂	#14545712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544583	C₂	semidirect
4. #14544570	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
10. #11763830	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
264. C₁₇	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14544583	2
#14544570	2
C₄×C₄⋊#3624	2
#14544521	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
C₄×#10587563	2
#20546	17