Subgroups — #17968998

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544521	C₂	1	4	yes	maximal
6	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763825	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762655	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#10587612	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587542	—	4	8	no	—
51	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	—	2	8	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	4	8	no	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#20547	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	#3624	—	2	8	no	—
131	#3624	—	2	8	no	—
132	C₂×#431	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
134	C₄×#117	—	17	1	no	—
135	#1770	—	17	4	no	—
136	#1767	—	17	4	no	—
137	#1752	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
151	Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×#117	—	17	1	no	—
160	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	#431	—	17	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×#97	—	17	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	#376	—	17	2	no	—
175	C₄³	—	17	2	no	—
176	#336	—	17	8	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2989	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#2989	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
210	#97	—	68	8	no	—
211	C₄×C₈	—	17	8	no	—
212	#95	—	17	4	no	—
213	#95	—	17	4	no	—
214	C₁₇	#20547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
227	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	17	8	no	—
234	C₂×C₈	—	17	8	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	68	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	4	no	—
249	C₄²	—	17	4	no	—
250	C₄²	—	34	4	no	—
251	C₄²	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	68	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	#10587542	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
287	C₈	—	34	8	no	—
288	C₈	—	34	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	C₂×#10587542	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	17	1	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	17	1	no	—
303	C₄	—	34	2	no	—
304	C₄	—	34	2	no	—
305	C₄	—	34	2	no	—
306	C₄	—	68	4	no	—
307	C₄	C₂×#10587542	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#10587542	1	4	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×#10587542	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14545703	1	2	yes	—
314	C₂	#14545705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#20547
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544580	C₂	semidirect
4. #14544570	C₂	semidirect
8. #11763825	C₄	semidirect
9. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
106. C₂×C₄×C₁₇	#97	semidirect
214. C₁₇	#20547	semidirect
280. C₂×C₄	#10587542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14544580	2
#14544570	2
#14544521	2
#117×Dic₁₇	2
#20547	17