Subgroups — #17969011

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544525	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763832	C₄	1	8	yes	complemented
10	#11763814	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762654	C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#63243	—	4	4	no	—
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587578	—	2	8	no	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587542	—	4	4	no	—
62	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×#3624	—	4	4	no	—
64	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	#63243	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
99	#63227	—	2	4	no	—
100	#63227	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#20549	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
155	#3624	—	2	8	no	—
156	#3624	—	2	8	no	—
157	C₂×#432	—	17	1	no	—
158	C₂×#423	—	17	1	no	—
159	C₄×#117	—	17	1	no	—
160	#1771	—	17	4	no	—
161	#1767	—	17	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	#1753	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
183	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×#117	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	#432	—	17	8	no	—
190	#423	—	17	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×#97	—	17	2	no	—
196	C₂×#97	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
204	#376	—	17	2	no	—
205	C₄³	—	17	1	no	—
206	C₄³	—	17	1	no	—
207	#336	—	17	4	no	—
208	#336	—	17	4	no	—
209	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2989	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#2989	1	2	yes	—
214	D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	#117	—	34	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
245	#97	—	17	8	no	—
246	#97	—	68	4	no	—
247	C₄×C₈	—	68	4	no	—
248	#95	—	17	2	no	—
249	#95	—	17	2	no	—
250	#95	—	17	2	no	—
251	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
252	C₁₇	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	68	8	no	—
274	C₂×C₈	—	17	8	no	—
275	C₂×C₈	—	17	8	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	17	8	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	4	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	—	34	4	no	—
295	C₄²	—	34	2	no	—
296	C₄²	—	34	2	no	—
297	C₄²	—	68	1	no	—
298	C₄²	—	68	1	no	—
299	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
300	C₂³	—	17	2	no	—
301	C₂³	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	34	2	no	—
303	C₂³	—	34	1	no	—
304	C₂³	—	34	1	no	—
305	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
339	C₈	—	34	8	no	—
340	C₈	—	34	8	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	—	68	2	no	—
346	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
349	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	17	1	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	17	4	no	—
360	C₄	—	34	4	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	68	2	no	—
363	C₂	—	68	2	no	—
364	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14545704	1	2	yes	—
368	C₂	#14545708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544584	C₂	semidirect
4. #14544569	C₂	semidirect
5. C₄×#10587544	C₂	semidirect
9. #11763832	C₄	semidirect
10. #11763814	C₄	semidirect
110. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
252. C₁₇	#20549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763832	2
C₂×#11763814	2
#14544584	2
#14544569	2
C₄×#10587544	2
#14544525	2
C₄×#10587578	2
#20549	17