Subgroups — #17969015

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544525	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763827	C₄	1	8	yes	complemented
11	#11763814	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762660	C₄	1	2	yes	—
25	#11762660	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762660	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762656	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762656	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63243	—	4	2	no	—
40	C₂×#63243	—	4	2	no	—
41	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587558	—	2	8	no	—
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#10587542	—	4	4	no	—
65	C₄×#3624	—	4	4	no	—
66	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#63243	—	4	8	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
106	#63227	—	2	4	no	—
107	#63227	—	2	4	no	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	#63225	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#20550	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	#3624	—	2	8	no	—
165	#3624	—	2	4	no	—
166	#3624	—	2	4	no	—
167	C₂×#431	—	17	1	no	—
168	C₂×#423	—	17	1	no	—
169	C₄×#117	—	17	1	no	—
170	#1770	—	17	2	no	—
171	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	#1767	—	17	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
174	#1753	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
193	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
194	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×#117	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	#431	—	17	8	no	—
202	#423	—	17	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×#97	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
217	#376	—	17	1	no	—
218	#376	#595	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	—	17	2	no	—
220	#336	—	17	4	no	—
221	#336	—	17	4	no	—
222	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2990	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#2991	1	2	yes	—
227	D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	#117	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
259	#97	—	68	4	no	—
260	C₄×C₈	—	17	8	no	—
261	C₄×C₈	—	68	4	no	—
262	#95	—	17	1	no	—
263	#95	—	17	2	no	—
264	#95	—	17	1	no	—
265	#95	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
267	#95	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₁₇	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	68	8	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	8	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	4	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	34	4	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	34	4	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	34	4	no	—
317	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
318	C₂³	—	17	2	no	—
319	C₂³	—	34	1	no	—
320	C₂³	—	34	1	no	—
321	C₂³	—	34	2	no	—
322	C₂³	—	34	2	no	—
323	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	8	no	—
349	C₂×C₄	—	34	8	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
359	C₈	—	34	8	no	—
360	C₈	—	34	4	no	—
361	C₈	—	34	4	no	—
362	C₂²	—	34	2	no	—
363	C₂²	—	34	2	no	—
364	C₂²	—	34	2	no	—
365	C₂²	—	68	2	no	—
366	C₂²	—	68	2	no	—
367	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11763878	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763878	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
371	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	17	1	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	17	1	no	—
380	C₄	—	17	1	no	—
381	C₄	—	17	4	no	—
382	C₄	—	17	4	no	—
383	C₄	—	34	4	no	—
384	C₄	—	68	2	no	—
385	C₂	—	68	2	no	—
386	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₄×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14545713	1	2	yes	—
390	C₂	#14545717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544579	C₂	semidirect
4. #14544576	C₂	semidirect
5. #14544569	C₂	semidirect
6. C₄×#10587544	C₂	semidirect
10. #11763827	C₄	semidirect
11. #11763814	C₄	semidirect
109. #63225	M₁₆	semidirect
268. C₁₇	#20550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
C₂×#11763814	2
#14544579	2
#14544576	2
#14544569	2
C₄×#10587544	2
#14544525	2
#14531123	2
#20550	17