Subgroups — #17969022

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544526	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14531175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763830	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763812	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762676	C₄	1	2	yes	—
20	#11762673	C₄	1	2	yes	—
21	#11762672	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762667	C₄	1	2	yes	—
23	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63247	—	4	2	no	—
31	C₂×#63247	—	4	2	no	—
32	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#10587542	—	4	4	no	—
48	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#3624	—	4	4	no	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#63247	—	4	8	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	#63225	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#20551	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	#3624	—	2	8	no	—
125	#3624	—	2	8	no	—
126	C₂×#432	—	17	1	no	—
127	C₂×#423	—	17	1	no	—
128	#2283	—	17	1	no	—
129	#1771	—	17	4	no	—
130	#1768	—	17	4	no	—
131	#1753	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
150	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
152	#432	—	17	8	no	—
153	#423	—	17	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×#97	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
161	#383	—	17	2	no	—
162	#382	—	17	2	no	—
163	#381	—	17	1	no	—
164	#381	#595	1	1	yes	characteristic
165	#380	—	17	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
168	#376	—	17	2	no	—
169	#336	—	17	8	no	—
170	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2995	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
197	#97	—	17	8	no	—
198	#97	—	68	4	no	—
199	C₄×C₈	—	68	4	no	—
200	#95	—	17	4	no	—
201	#95	—	17	2	no	—
202	#95	—	17	4	no	—
203	#95	—	17	2	no	—
204	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
205	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₁₇	#20551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	68	8	no	—
225	C₂×C₈	—	17	8	no	—
226	C₂×C₈	—	17	8	no	—
227	C₂×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	34	4	no	—
241	C₄²	—	34	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
272	C₈	—	34	8	no	—
273	C₈	—	34	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
280	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
281	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	—	34	2	no	—
290	C₄	—	34	2	no	—
291	C₄	—	68	4	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14545738	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#381	#595
hypocenter	C₁₇	#20551
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544583	C₂	semidirect
4. #14544572	C₂	semidirect
8. #11763830	C₄	semidirect
9. #11763812	C₄	semidirect
206. C₁₇	#20551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂×#11763812	2
#14544583	2
#14544572	2
#14544526	2
#14531175	2
#20551	17