Subgroups — #17969034

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544527	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14544523	C₂	1	2	yes	maximal
9	D₁₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763816	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763815	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763759	C₄	1	4	yes	—
21	#11763758	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762871	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762870	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762869	C₄	1	2	yes	complemented
34	#11762868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762867	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#97×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
49	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63242	—	4	2	no	—
52	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587563	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#10587532	—	4	2	no	—
75	#10587532	—	4	2	no	—
76	#10587532	—	4	2	no	—
77	C₈×#595	—	4	2	no	—
78	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
106	#63247	—	4	2	no	—
107	C₂×#3624	—	4	2	no	—
108	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
111	C₄×#595	—	2	2	no	—
112	C₄×#595	—	2	2	no	—
113	C₄×#595	—	2	2	no	—
114	C₄×#595	—	2	2	no	—
115	C₄×#595	—	4	4	no	—
116	#63243	—	4	2	no	—
117	#63242	—	2	2	no	—
118	#63242	—	2	2	no	—
119	#63242	—	2	2	no	—
120	#63242	—	2	2	no	—
121	#63242	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
126	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
129	#63227	C₄²	1	2	yes	—
130	#63227	C₄²	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
132	#63225	C₄²	1	2	yes	—
133	#63225	C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
144	#20554	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#595	—	2	4	no	—
151	C₂×#595	—	2	4	no	—
152	C₂×#595	—	2	4	no	—
153	C₂×#595	—	2	4	no	—
154	C₂×#595	—	2	4	no	—
155	C₂×#595	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	#3624	—	2	4	no	—
176	#3624	—	2	4	no	—
177	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	#3622	—	2	2	no	—
180	#3622	—	2	2	no	—
181	C₂×#433	—	17	1	no	—
182	C₂×#424	—	17	1	no	—
183	#2298	—	17	1	no	—
184	#1771	—	17	2	no	—
185	#1770	—	17	2	no	—
186	#1768	—	17	2	no	—
187	#1767	—	17	2	no	—
188	#1753	—	17	2	no	—
189	#1752	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₇	#568	1	4	yes	—
198	#595	—	4	4	no	—
199	#595	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
204	Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×#117	—	17	1	no	—
212	#433	—	17	1	no	—
213	#433	—	17	2	no	—
214	#433	—	17	2	no	—
215	#433	—	17	1	no	—
216	#433	—	17	1	no	—
217	#433	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#424	—	17	4	no	—
219	#424	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×#97	—	17	1	no	—
225	C₂×#97	—	17	2	no	—
226	C₂×#97	—	17	2	no	—
227	C₂×#97	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	#388	—	17	4	no	—
231	#387	—	17	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
234	#376	—	17	1	no	—
235	C₄³	—	17	1	no	—
236	#336	—	17	2	no	—
237	#336	—	17	2	no	—
238	#336	—	17	2	no	—
239	#336	—	17	2	no	—
240	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#2875	1	2	yes	—
243	D₁₇	—	4	1	no	—
244	D₁₇	#2995	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
256	#117	—	17	1	no	—
257	#117	—	17	2	no	—
258	#117	—	17	2	no	—
259	#117	—	17	1	no	—
260	#117	—	17	1	no	—
261	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
283	#97	—	17	2	no	—
284	#97	—	17	1	no	—
285	#97	—	68	2	no	—
286	#97	—	68	2	no	—
287	#97	—	68	2	no	—
288	#97	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	—	17	2	no	—
290	C₄×C₈	—	17	1	no	—
291	C₄×C₈	—	68	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
293	#95	—	17	4	no	—
294	#95	—	17	4	no	—
295	#95	—	17	4	no	—
296	C₁₇	#20554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁴	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	68	2	no	—
311	M₁₆	—	68	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	4	no	—
313	C₂×C₈	—	17	4	no	—
314	C₂×C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	2	no	—
321	C₂×C₈	—	34	2	no	—
322	C₂×C₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	68	2	no	—
325	C₂×C₈	—	68	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
332	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
338	C₄²	—	17	2	no	—
339	C₄²	—	17	2	no	—
340	C₄²	—	17	1	no	—
341	C₄²	—	17	1	no	—
342	C₄²	—	34	2	no	—
343	C₄²	—	34	2	no	—
344	C₄²	—	34	2	no	—
345	C₄²	—	34	2	no	—
346	C₄²	—	68	4	no	—
347	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	17	1	no	—
350	C₂³	—	17	1	no	—
351	C₂³	—	34	4	no	—
352	C₂³	—	34	2	no	—
353	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂×C₄	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	34	4	no	—
382	C₈	—	34	4	no	—
383	C₈	—	34	2	no	—
384	C₈	—	34	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	17	2	no	—
388	C₂²	—	17	4	no	—
389	C₂²	—	34	1	no	—
390	C₂²	—	34	2	no	—
391	C₂²	—	68	4	no	—
392	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	17	1	no	—
397	C₄	—	17	1	no	—
398	C₄	—	34	1	no	—
399	C₄	—	34	2	no	—
400	C₄	—	34	2	no	—
401	C₄	—	68	4	no	—
402	C₄	—	68	4	no	—
403	C₄	#11763878	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	—	17	4	no	—
406	C₂	—	68	1	no	—
407	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14545354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#433	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#433	#595
hypocenter	C₁₇	#20554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544582	C₂	semidirect
4. #14544578	C₂	semidirect
5. #14544573	C₂	semidirect
6. #14544571	C₂	semidirect
12. #11763816	C₄	semidirect
13. #11763815	C₄	semidirect
31. #11762871	C₄	semidirect
32. #11762870	C₄	semidirect
33. #11762869	C₄	semidirect
34. #11762868	C₄	semidirect
35. #11762867	C₄	semidirect
40. C₁₇×#433	C₄	semidirect
217. #433	#595	semidirect
296. C₁₇	#20554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#424	2
#14545246	2
#14544582	2
#14544578	2
#14544573	2
#14544571	2
#14544527	2
#14544523	2
D₁₇×#433	2
#20554	17