Subgroups — #17969039

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#3624	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
37	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
38	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
49	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×#3624	—	4	2	no	—
65	C₄×#3624	—	4	4	no	—
66	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	—	4	16	no	—
101	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
106	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
109	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#20555	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	#3624	—	2	4	no	—
167	#3624	—	2	8	no	—
168	#3624	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
170	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
171	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
173	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
175	#1744	—	17	1	no	—
176	C₂×#336	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
195	Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	Dic₁₇	#518	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₈×D₄	—	17	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₄³	—	17	1	no	—
220	#336	—	17	1	no	—
221	#336	—	17	2	no	—
222	#336	—	17	4	no	—
223	#336	—	17	1	no	—
224	#336	—	17	2	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2988	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#2988	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
241	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
243	C₄×D₄	—	17	8	no	—
244	C₄×D₄	—	17	8	no	—
245	C₄×D₄	#3624	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
265	C₄×C₈	—	17	8	no	—
266	C₄×C₈	—	68	2	no	—
267	C₄×C₈	—	68	4	no	—
268	#95	—	17	2	no	—
269	#95	—	17	2	no	—
270	#95	—	17	2	no	—
271	C₁₇	#20555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	#63242	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	C₄×#595	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	17	4	no	—
297	C₂×C₈	—	17	4	no	—
298	C₂×C₈	—	17	8	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	68	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
309	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
312	C₄²	—	17	4	no	—
313	C₄²	—	17	4	no	—
314	C₄²	—	34	1	no	—
315	C₄²	—	34	4	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	34	1	no	—
318	C₄²	—	68	2	no	—
319	C₄²	—	68	2	no	—
320	C₄²	—	68	1	no	—
321	C₄²	—	68	1	no	—
322	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	C₂×#63242	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×#3624	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
331	D₄	C₄×#3624	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	8	no	—
349	C₂×C₄	—	34	8	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
367	C₈	—	34	4	no	—
368	C₈	—	34	8	no	—
369	C₈	—	34	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	8	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11763878	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11763888	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	17	2	no	—
388	C₄	—	17	2	no	—
389	C₄	—	34	2	no	—
390	C₄	—	34	4	no	—
391	C₄	—	34	2	no	—
392	C₄	—	34	2	no	—
393	C₄	—	34	4	no	—
394	C₄	C₂×C₄×#3624	1	4	yes	—
395	C₂	—	2	8	no	—
396	C₂	#14545223	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14545355	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14545631	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14545632	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14545699	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14545700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20555
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#3624	C₂	semidirect
6. #14544498	C₂	semidirect
7. C₂×#11763675	C₂	semidirect
10. D₄×#3624	C₄	semidirect
38. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×D₄×C₁₇	C₈	semidirect
48. D₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
62. C₂²⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
86. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
104. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
105. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
106. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
108. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
110. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
119. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
130. D₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
245. C₄×D₄	#3624	semidirect
271. C₁₇	#20555	semidirect
291. C₂²×C₄	C₂×#3624	semidirect
308. C₄⋊C₄	C₂×#3624	semidirect
311. C₂²⋊C₄	C₂×#3624	semidirect
322. C₄²	C₂×#3624	semidirect
331. D₄	C₄×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#3624	2
C₄⋊C₄×#3624	2
C₄×C₄⋊#3624	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
#14544498	2
C₂×#11763675	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
#20555	17