Subgroups — #17969120

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544580	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14544570	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14544499	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3624	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#10587542	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	6	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763675	C₂²	1	3	yes	—
12	#11763675	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	3	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	3	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	#10587542	—	4	6	no	—
37	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₄×#3624	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	#10587502	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3624	—	2	6	no	—
51	C₂×#3624	—	2	2	no	—
52	C₂×#3624	—	2	2	no	—
53	C₂×#3624	—	2	6	no	—
54	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	12	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
62	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	#20572	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₁₇	#97	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	#3624	—	2	4	no	—
93	#3624	—	2	12	no	—
94	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
95	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
96	#1770	—	17	6	no	—
97	#1767	—	17	3	no	—
98	#1744	—	17	3	no	—
99	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
108	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	12	yes	—
109	Dic₁₇	—	2	6	no	—
110	Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	Dic₁₇	—	4	3	no	—
112	Dic₁₇	#519	1	2	yes	—
113	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
117	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
119	C₂×#97	—	17	6	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
124	C₄³	—	17	3	no	—
125	#336	—	17	1	no	—
126	#336	—	17	3	no	—
127	#336	—	17	6	no	—
128	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#2991	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#2991	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
144	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
152	#97	—	68	6	no	—
153	C₄×C₈	—	17	24	no	—
154	#95	—	17	6	no	—
155	C₁₇	#20572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂×Q₈	#63243	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈	C₄×#595	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈	#63247	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
166	C₂×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₈	—	17	12	no	—
168	C₂×C₈	—	34	6	no	—
169	C₂×C₈	—	34	2	no	—
170	C₂×C₈	—	34	6	no	—
171	C₂×C₈	—	34	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
174	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
175	C₄²	—	2	6	no	—
176	C₄²	—	17	12	no	—
177	C₄²	—	34	3	no	—
178	C₄²	—	34	2	no	—
179	C₄²	—	34	3	no	—
180	C₄²	—	34	6	no	—
181	C₄²	—	34	6	no	—
182	C₄²	—	34	6	no	—
183	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	#10587542	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄	—	17	6	no	—
195	C₂×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄	—	34	3	no	—
199	C₂×C₄	—	34	3	no	—
200	C₂×C₄	—	34	3	no	—
201	C₂×C₄	—	34	3	no	—
202	C₂×C₄	—	34	3	no	—
203	C₂×C₄	C₂×#63243	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#63247	1	6	yes	—
207	C₈	—	34	12	no	—
208	C₈	—	34	4	no	—
209	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#11763878	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	4	3	no	—
218	C₄	—	17	2	no	—
219	C₄	—	17	2	no	—
220	C₄	—	34	2	no	—
221	C₄	—	34	6	no	—
222	C₄	—	68	3	no	—
223	C₄	C₂×#10587542	1	12	yes	—
224	C₂	#14545224	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂²×#10587542	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₄×#10587680	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#14545686	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#14545687	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#14545716	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#14545718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#20572
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. Q₈×#3624	C₄	semidirect
69. Q₈×C₁₇	#97	semidirect
155. C₁₇	#20572	semidirect
184. Q₈	#10587542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3624	2
#14544580	2
#14544570	2
#14544499	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#20572	17