Subgroups — #17969122

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763860	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544584	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544501	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763860	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#10587542	—	4	2	no	—
60	#10587542	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×#3624	—	4	4	no	—
63	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	—	2	2	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	2	no	—
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#20573	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	#3624	—	2	4	no	—
149	#3624	—	2	4	no	—
150	#3624	—	2	8	no	—
151	C₂×#446	—	17	2	no	—
152	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
153	#1771	—	17	4	no	—
154	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	#1767	—	17	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	#1745	—	17	2	no	—
158	#1744	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	Dic₁₇	#519	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
181	#446	—	17	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×#97	—	17	4	no	—
185	C₂×#97	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄³	—	17	1	no	—
195	C₄³	—	17	2	no	—
196	#336	—	17	1	no	—
197	#336	—	17	1	no	—
198	#336	—	17	2	no	—
199	#336	—	17	2	no	—
200	#336	—	17	4	no	—
201	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2990	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2990	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
236	#97	—	17	16	no	—
237	#97	—	68	2	no	—
238	C₄×C₈	—	17	8	no	—
239	C₄×C₈	—	68	4	no	—
240	#95	—	17	2	no	—
241	#95	—	17	2	no	—
242	#95	—	17	2	no	—
243	C₁₇	#20573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	C₄×#595	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	8	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	#63247	1	4	yes	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	17	4	no	—
276	C₄²	—	17	8	no	—
277	C₄²	—	34	2	no	—
278	C₄²	—	34	1	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	34	4	no	—
283	C₄²	—	34	1	no	—
284	C₄²	—	34	2	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
324	C₈	—	34	4	no	—
325	C₈	—	34	8	no	—
326	C₈	—	34	4	no	—
327	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763878	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	17	2	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	34	2	no	—
341	C₄	—	34	4	no	—
342	C₄	—	34	2	no	—
343	C₄	—	34	4	no	—
344	C₄	—	68	1	no	—
345	C₄	C₄×#63247	1	4	yes	—
346	C₂	#14545224	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#10587680	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14545685	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14545687	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14545710	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14545714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#20573
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763860	C₄	semidirect
243. C₁₇	#20573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763860	2
#14544584	2
C₄⋊C₄×#3624	2
#14544570	2
C₄×#10587544	2
#14544501	2
#14544499	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#20573	17