Subgroups — #17969133

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763861	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544584	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544584	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14544572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544503	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14544501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14531255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763861	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762715	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762714	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762708	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762696	C₄	1	2	yes	—
32	#11762690	C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587542	—	4	2	no	—
62	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#3624	—	4	1	no	—
66	C₄×#3624	—	4	2	no	—
67	C₄×#3624	—	4	1	no	—
68	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	#63225	C₄²	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#20575	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	#3624	—	2	4	no	—
158	#3624	—	2	4	no	—
159	#3624	—	2	4	no	—
160	#3624	—	2	4	no	—
161	C₂×#446	—	17	2	no	—
162	#2295	—	17	1	no	—
163	#1771	—	17	2	no	—
164	#1771	—	17	2	no	—
165	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	#1768	—	17	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
168	#1746	—	17	2	no	—
169	#1745	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇	#519	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	#446	—	17	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×#97	—	17	2	no	—
195	C₂×#97	—	17	2	no	—
196	C₂×#97	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	#391	—	17	1	no	—
202	#391	—	17	1	no	—
203	#389	—	17	1	no	—
204	#389	#595	1	1	yes	characteristic
205	#387	—	17	2	no	—
206	#387	—	17	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	#376	—	17	2	no	—
210	C₄³	—	17	1	no	—
211	#336	—	17	1	no	—
212	#336	—	17	1	no	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	#336	—	17	2	no	—
215	#336	—	17	2	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2985	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2985	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2992	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2992	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
248	#97	—	17	8	no	—
249	#97	—	17	8	no	—
250	#97	—	68	2	no	—
251	C₄×C₈	—	17	8	no	—
252	C₄×C₈	—	68	1	no	—
253	C₄×C₈	—	68	1	no	—
254	C₄×C₈	—	68	2	no	—
255	#95	—	17	2	no	—
256	#95	—	17	2	no	—
257	#95	—	17	2	no	—
258	#95	—	17	2	no	—
259	#95	—	17	2	no	—
260	#95	—	17	2	no	—
261	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
262	C₁₇	#20575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
294	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	17	4	no	—
297	C₄²	—	17	4	no	—
298	C₄²	—	17	4	no	—
299	C₄²	—	34	1	no	—
300	C₄²	—	34	2	no	—
301	C₄²	—	34	1	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	68	1	no	—
307	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
343	C₈	—	34	4	no	—
344	C₈	—	34	4	no	—
345	C₈	—	34	4	no	—
346	C₈	—	34	4	no	—
347	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763878	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	17	2	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	34	4	no	—
363	C₄	—	34	2	no	—
364	C₄	—	68	1	no	—
365	C₄	—	68	2	no	—
366	C₂	#14545224	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₄×#10587678	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14545689	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14545690	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14545720	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14545724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#389	#595
hypocenter	C₁₇	#20575
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11763861	C₄	semidirect
262. C₁₇	#20575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763861	2
#14544584	2
C₄⋊C₄×#3624	2
#14544572	2
C₄×#10587544	2
#14544503	2
#14544501	2
#14531255	2
#20575	17