Subgroups — #17969139

Order 4352.

6110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763777	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14544607	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14544606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂×#10587543	C₂²	1	12	yes	complemented
7	#11763777	—	2	24	no	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂⁵×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₁₇	—	2	12	no	—
19	C₂⁴×D₁₇	—	2	12	no	—
20	C₂⁴×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	128	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	24	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	complemented
44	C₂×#63242	—	2	24	no	—
45	C₂²⋊#3624	—	2	24	no	—
46	#10587543	—	2	24	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	2	96	no	—
53	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
55	C₂³×D₁₇	—	2	96	no	—
56	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
63	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	12	yes	—
64	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×#3624	—	2	24	no	—
95	#63242	—	4	16	no	—
96	C₂×#1779	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	256	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	48	yes	complemented
119	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
122	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
124	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
139	C₄×D₁₇	#120	1	16	yes	—
140	#3624	—	4	8	no	—
141	C₂⁵×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
143	#1779	—	17	2	no	—
144	#1779	—	17	6	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
154	C₂×D₁₇	—	2	96	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	96	no	—
160	C₂×D₁₇	#379	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
163	C₂×D₁₇	#407	1	12	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
165	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	6	no	—
167	Dic₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
168	C₂⁶	—	17	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	34	24	no	—
175	C₂⁴×C₄	#595	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	24	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
183	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	3	yes	—
184	D₁₇	—	2	12	no	—
185	D₁₇	#1779	1	8	yes	complemented
186	C₂⁵	—	17	3	no	—
187	C₂⁵	—	17	8	no	—
188	C₂⁵	—	17	3	no	—
189	C₂⁵	—	34	12	no	—
190	C₂⁵	—	34	12	no	—
191	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	34	128	no	—
208	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
212	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	34	24	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	34	24	no	—
216	C₁₇	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	2	6	no	—
219	C₂⁴	—	17	1	no	—
220	C₂⁴	—	17	12	no	—
221	C₂⁴	—	17	12	no	—
222	C₂⁴	—	17	12	no	—
223	C₂⁴	—	17	3	no	—
224	C₂⁴	—	17	12	no	—
225	C₂⁴	—	34	12	no	—
226	C₂⁴	—	34	12	no	—
227	C₂⁴	—	34	96	no	—
228	C₂⁴	—	34	12	no	—
229	C₂⁴	—	34	12	no	—
230	C₂⁴	—	34	32	no	—
231	C₂⁴	—	34	96	no	—
232	C₂⁴	—	34	6	no	—
233	C₂⁴	—	34	6	no	—
234	C₂⁴	#63242	1	4	yes	complemented
235	C₂⁴	C₂²×#595	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	12	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	34	24	no	—
265	C₂×C₈	—	68	16	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	—	17	6	no	—
272	C₂³	—	17	2	no	—
273	C₂³	—	17	6	no	—
274	C₂³	—	17	48	no	—
275	C₂³	—	17	6	no	—
276	C₂³	—	17	6	no	—
277	C₂³	—	17	6	no	—
278	C₂³	—	34	24	no	—
279	C₂³	—	34	48	no	—
280	C₂³	—	34	48	no	—
281	C₂³	—	34	48	no	—
282	C₂³	—	34	24	no	—
283	C₂³	—	34	24	no	—
284	C₂³	—	34	256	no	—
285	C₂³	—	34	48	no	—
286	C₂³	—	34	24	no	—
287	C₂³	—	34	24	no	—
288	C₂³	—	34	6	no	—
289	C₂³	—	34	6	no	—
290	C₂³	C₂×#63242	1	6	yes	—
291	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	6	yes	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
293	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	24	no	—
297	C₂×C₄	—	17	6	no	—
298	C₂×C₄	—	17	16	no	—
299	C₂×C₄	—	17	6	no	—
300	C₂×C₄	—	34	24	no	—
301	C₂×C₄	—	34	24	no	—
302	C₂×C₄	—	34	48	no	—
303	C₂×C₄	—	34	24	no	—
304	C₂×C₄	—	34	24	no	—
305	C₂×C₄	—	34	6	no	—
306	C₂×C₄	—	34	24	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
309	C₈	—	68	8	no	—
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	6	no	—
312	C₂²	—	2	12	no	—
313	C₂²	—	2	12	no	—
314	C₂²	—	2	6	no	—
315	C₂²	—	17	4	no	—
316	C₂²	—	17	12	no	—
317	C₂²	—	17	12	no	—
318	C₂²	—	17	12	no	—
319	C₂²	—	34	96	no	—
320	C₂²	—	34	96	no	—
321	C₂²	—	34	6	no	—
322	C₂²	—	34	12	no	—
323	C₂²	—	34	6	no	—
324	C₂²	—	34	12	no	—
325	C₂²	#11763777	1	12	yes	complemented
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
327	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	3	yes	—
329	C₄	—	2	6	no	—
330	C₄	—	17	4	no	—
331	C₄	—	34	6	no	—
332	C₄	#11763750	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	12	no	—
334	C₂	—	17	8	no	—
335	C₂	—	34	12	no	—
336	C₂	C₂×#11763750	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11763777	1	3	yes	—
338	C₂	D₁₇⋊#407	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763777	C₂	semidirect
2. #14544607	C₂	semidirect
3. #14544606	C₂	semidirect
5. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
6. C₂×#10587543	C₂²	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×D₁₇	C₈	semidirect
43. C₂²×#3624	C₂³	semidirect
49. C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
62. C₂³×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
118. C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
150. C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
162. C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
185. D₁₇	#1779	semidirect
216. C₁₇	C₂×#1779	semidirect
234. C₂⁴	#63242	semidirect
325. C₂²	#11763777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763777	2
#14544607	2
#14544606	2
C₂⁴×C₄×D₁₇	2
C₂×#1779	17