Subgroups — #17969197

Order 4352.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₁₇⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544622	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	complemented
8	#11763801	—	2	16	no	—
9	C₂×#10587547	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#11763781	—	2	1	no	—
11	#11763780	—	2	2	no	—
12	#11763779	—	2	1	no	—
13	#11763777	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763752	—	2	1	no	—
15	#11763751	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763750	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
18	C₂⁵×D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₁₇	—	4	16	no	—
40	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
89	C₂×#63247	—	2	2	no	—
90	#10587677	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
93	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×#63243	—	2	2	no	—
95	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
97	#10587547	—	2	32	no	—
98	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#10587543	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	128	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×#595	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
156	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
157	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
158	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
159	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
160	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
161	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
163	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
164	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
165	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
174	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
196	#63247	—	4	4	no	—
197	C₂×#3624	—	2	4	no	—
198	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
199	C₄×#595	—	4	4	no	—
200	#63243	—	4	4	no	—
201	#63242	—	2	8	no	—
202	#20598	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
244	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
245	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#595	—	4	4	no	—
247	C₂×#595	—	4	8	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
251	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	D₆₈	—	2	16	no	—
270	D₆₈	—	2	4	no	—
271	D₆₈	—	2	8	no	—
272	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
281	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
282	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	#3624	—	4	4	no	—
284	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂×#418	—	17	4	no	—
286	C₂×#407	—	17	1	no	—
287	#2280	—	17	1	no	—
288	#1786	—	17	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	#418	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
301	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
302	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
314	C₂×D₁₇	#379	1	2	yes	—
315	C₂×D₁₇	#418	1	4	yes	complemented
316	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	#595	—	8	4	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₁₇	#379	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇	#379	1	2	yes	—
324	Dic₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
325	C₂⁶	—	34	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
328	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
330	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
334	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
335	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
336	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
337	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
340	C₂×#117	—	17	2	no	—
341	#418	—	34	16	no	—
342	C₂×#102	—	17	16	no	—
343	#407	—	34	1	no	—
344	#407	—	34	2	no	—
345	#407	—	34	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
347	#381	—	34	1	no	—
348	#380	—	17	4	no	—
349	#379	—	34	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
354	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	2	yes	—
356	D₁₇	—	2	2	no	—
357	D₁₇	—	2	4	no	—
358	D₁₇	—	4	8	no	—
359	D₁₇	#3003	1	4	yes	—
360	C₂⁵	—	2	1	no	—
361	C₂⁵	—	17	1	no	—
362	C₂⁵	—	34	2	no	—
363	C₂⁵	—	34	4	no	—
364	C₂⁵	—	34	4	no	—
365	C₂⁵	—	34	2	no	—
366	C₂⁵	—	34	16	no	—
367	C₂⁵	—	34	1	no	—
368	C₂⁵	—	68	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
414	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
419	#117	—	34	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
424	#102	—	34	32	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
427	#95	—	34	4	no	—
428	C₁₇	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	17	1	no	—
434	C₂⁴	—	17	2	no	—
435	C₂⁴	—	17	2	no	—
436	C₂⁴	—	17	1	no	—
437	C₂⁴	—	34	4	no	—
438	C₂⁴	—	34	8	no	—
439	C₂⁴	—	34	16	no	—
440	C₂⁴	—	34	4	no	—
441	C₂⁴	—	34	4	no	—
442	C₂⁴	—	34	8	no	—
443	C₂⁴	—	34	8	no	—
444	C₂⁴	—	34	32	no	—
445	C₂⁴	—	34	32	no	—
446	C₂⁴	—	34	16	no	—
447	C₂⁴	—	34	4	no	—
448	C₂⁴	—	34	2	no	—
449	C₂⁴	—	68	8	no	—
450	C₂⁴	—	68	16	no	—
451	C₂⁴	—	68	16	no	—
452	C₂⁴	—	68	16	no	—
453	C₂⁴	—	68	16	no	—
454	C₂⁴	—	68	16	no	—
455	C₂⁴	—	68	128	no	—
456	C₂⁴	—	68	16	no	—
457	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	17	16	no	—
465	C₂×D₄	—	17	16	no	—
466	C₂×D₄	—	17	8	no	—
467	C₂×D₄	—	17	4	no	—
468	C₂×D₄	—	34	16	no	—
469	C₂×D₄	—	34	8	no	—
470	C₂×D₄	—	34	16	no	—
471	C₂×D₄	—	34	16	no	—
472	C₂×D₄	—	34	16	no	—
473	C₂×D₄	—	34	8	no	—
474	C₂×D₄	—	34	8	no	—
475	C₂×D₄	—	34	16	no	—
476	C₂×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	34	4	no	—
478	C₂×D₄	—	34	8	no	—
479	C₂×D₄	—	34	16	no	—
480	C₂×D₄	—	34	32	no	—
481	C₂×D₄	—	34	32	no	—
482	C₂×D₄	—	34	32	no	—
483	C₂×D₄	—	34	32	no	—
484	C₂×D₄	—	34	32	no	—
485	C₂×D₄	—	34	32	no	—
486	C₂×D₄	—	34	32	no	—
487	C₂×D₄	—	34	16	no	—
488	C₂×D₄	—	34	16	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	8	yes	complemented
493	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	68	4	no	—
524	M₁₆	—	68	4	no	—
525	C₂×C₈	—	34	8	no	—
526	C₂×C₈	—	34	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
530	C₄²	—	68	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	32	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	17	1	no	—
541	C₂³	—	17	4	no	—
542	C₂³	—	17	8	no	—
543	C₂³	—	17	1	no	—
544	C₂³	—	17	2	no	—
545	C₂³	—	34	4	no	—
546	C₂³	—	34	4	no	—
547	C₂³	—	34	4	no	—
548	C₂³	—	34	4	no	—
549	C₂³	—	34	4	no	—
550	C₂³	—	34	4	no	—
551	C₂³	—	34	16	no	—
552	C₂³	—	34	16	no	—
553	C₂³	—	34	32	no	—
554	C₂³	—	34	16	no	—
555	C₂³	—	34	32	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	4	no	—
558	C₂³	—	34	8	no	—
559	C₂³	—	34	4	no	—
560	C₂³	—	68	32	no	—
561	C₂³	—	68	8	no	—
562	C₂³	—	68	8	no	—
563	C₂³	—	68	16	no	—
564	C₂³	—	68	16	no	—
565	C₂³	—	68	64	no	—
566	C₂³	—	68	128	no	—
567	C₂³	—	68	64	no	—
568	C₂³	—	68	128	no	—
569	C₂³	—	68	16	no	—
570	C₂³	—	68	16	no	—
571	C₂³	—	68	8	no	—
572	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
574	D₄	—	2	16	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	17	8	no	—
578	D₄	—	34	16	no	—
579	D₄	—	34	16	no	—
580	D₄	—	34	16	no	—
581	D₄	—	34	32	no	—
582	D₄	—	34	8	no	—
583	D₄	—	34	4	no	—
584	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	17	4	no	—
589	C₂×C₄	—	17	1	no	—
590	C₂×C₄	—	17	1	no	—
591	C₂×C₄	—	17	4	no	—
592	C₂×C₄	—	17	4	no	—
593	C₂×C₄	—	17	4	no	—
594	C₂×C₄	—	17	4	no	—
595	C₂×C₄	—	17	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	68	4	no	—
606	C₂×C₄	—	68	8	no	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	68	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	32	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	17	2	no	—
621	C₂²	—	17	4	no	—
622	C₂²	—	17	2	no	—
623	C₂²	—	17	4	no	—
624	C₂²	—	34	8	no	—
625	C₂²	—	34	16	no	—
626	C₂²	—	34	8	no	—
627	C₂²	—	34	16	no	—
628	C₂²	—	34	2	no	—
629	C₂²	—	34	2	no	—
630	C₂²	—	34	2	no	—
631	C₂²	—	34	8	no	—
632	C₂²	—	68	16	no	—
633	C₂²	—	68	32	no	—
634	C₂²	—	68	32	no	—
635	C₂²	—	68	32	no	—
636	C₂²	—	68	64	no	—
637	C₂²	—	68	8	no	—
638	C₂²	#11763750	1	2	yes	—
639	C₂²	#11763801	1	4	yes	complemented
640	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	17	2	no	—
643	C₄	—	17	2	no	—
644	C₄	—	34	2	no	—
645	C₄	—	136	4	no	—
646	C₄	#11763750	1	2	yes	—
647	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	8	no	—
651	C₂	—	17	4	no	—
652	C₂	—	34	2	no	—
653	C₂	—	34	4	no	—
654	C₂	—	68	8	no	—
655	C₂	C₂×#11763750	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#11763801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763801	C₂	semidirect
2. D₁₇⋊#407	C₂	semidirect
3. #14545228	C₂	semidirect
4. #14544622	C₂	semidirect
6. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
7. C₂×#10587677	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
13. #11763777	C₂²	semidirect
15. #11763751	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
26. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
27. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
31. C₂³×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊#595	C₂³	semidirect
95. C₂×#63242	C₂³	semidirect
136. C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
166. D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₂²×C₁₇	#418	semidirect
315. C₂×D₁₇	#418	semidirect
337. C₂³×D₄	#595	semidirect
428. C₁₇	#20598	semidirect
492. C₂×D₄	C₂²⋊#595	semidirect
639. C₂²	#11763801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763801	2
D₁₇⋊#407	2
#14545228	2
#14544622	2
C₂³×D₄×D₁₇	2
#20598	17