Subgroups — #17969209

Order 4352.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544626	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#11763808	—	2	8	no	—
10	#11763807	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587550	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587548	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763781	—	2	1	no	—
14	#11763780	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763779	—	2	1	no	—
16	#11763777	—	2	2	no	—
17	#11763752	—	2	1	no	—
18	#11763751	—	2	2	no	—
19	#11763750	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
23	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
25	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41×D₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×#41×D₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×#41×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×D₁₇	—	2	32	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	32	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
57	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
58	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
59	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂×#63256	—	2	1	no	—
61	C₂×#63256	—	2	4	no	—
62	C₂×#63256	—	2	1	no	—
63	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63256	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#63254	—	2	16	no	—
71	C₂×#63254	—	2	4	no	—
72	C₂×#63254	—	2	4	no	—
73	C₂×#63254	—	2	4	no	—
74	C₂×#63254	—	2	1	no	—
75	C₂×#63254	—	2	1	no	—
76	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#63254	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#63252	—	2	16	no	—
87	C₂×#63252	—	2	2	no	—
88	C₂×#63252	—	2	4	no	—
89	C₂×#63252	—	2	4	no	—
90	C₂×#63252	—	2	4	no	—
91	C₂×#63252	—	2	4	no	—
92	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
115	C₂×#63247	—	2	2	no	—
116	#10587677	—	2	4	no	—
117	#10587677	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	complemented
120	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
121	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#63242	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
125	#10587550	—	2	16	no	—
126	#10587548	—	2	16	no	—
127	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#10587543	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#595	—	2	4	no	—
142	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#63256	—	2	4	no	—
181	#63256	—	2	8	no	—
182	#63256	—	2	8	no	—
183	#63256	—	2	4	no	—
184	#63256	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
185	#63256	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
187	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
188	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
189	#63254	—	2	32	no	—
190	#63254	—	2	32	no	—
191	#63254	—	2	4	no	—
192	#63254	—	2	8	no	—
193	#63254	—	2	8	no	—
194	#63254	—	2	4	no	—
195	#63254	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	#63254	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
198	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
199	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
200	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	#63252	—	2	32	no	—
203	#63252	—	2	32	no	—
204	#63252	—	2	16	no	—
205	#63252	—	2	8	no	—
206	#63252	—	2	8	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
253	#63247	—	4	4	no	—
254	C₂×#3624	—	2	4	no	—
255	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
256	C₄×#595	—	2	4	no	—
257	C₄×#595	—	2	4	no	—
258	#63243	—	2	4	no	—
259	#63243	—	2	4	no	—
260	#63242	—	4	4	no	—
261	#20605	—	17	1	no	maximal, Sylow
262	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
289	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#595	—	4	8	no	—
291	C₂×#595	—	4	4	no	—
292	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	D₆₈	—	2	8	no	—
327	D₆₈	—	2	8	no	—
328	D₆₈	—	2	2	no	—
329	D₆₈	—	2	4	no	—
330	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
335	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
342	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
345	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
346	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	Dic₃₄	—	2	16	no	—
349	Dic₃₄	—	2	2	no	—
350	Dic₃₄	—	2	4	no	—
351	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	#3624	—	4	4	no	—
353	C₂³×#41	—	17	1	no	—
354	C₂×#421	—	17	2	no	—
355	C₂×#421	—	17	2	no	—
356	C₂×#407	—	17	1	no	—
357	#2280	—	17	1	no	—
358	#1789	—	17	8	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
370	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₁₇	#379	1	2	yes	—
382	C₂×D₁₇	#421	1	4	yes	complemented
383	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
384	#595	—	8	4	no	—
385	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₁₇	#379	1	2	yes	—
388	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₇	—	2	2	no	—
391	Dic₁₇	—	2	4	no	—
392	Dic₁₇	#379	1	2	yes	—
393	Dic₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
394	C₂²×#41	—	17	4	no	—
395	C₂²×#41	—	17	4	no	—
396	C₂²×#41	—	17	1	no	—
397	C₂²×#41	—	17	1	no	—
398	C₂²×#41	—	17	1	no	—
399	C₂²×#41	—	34	1	no	—
400	C₂²×#41	—	34	1	no	—
401	C₂²×#41	—	34	2	no	—
402	C₂²×#41	—	34	2	no	—
403	C₂²×#41	—	34	8	no	—
404	C₂²×#41	—	34	8	no	—
405	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
407	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
412	C₂×#117	—	17	2	no	—
413	#421	—	34	8	no	—
414	#421	—	34	8	no	—
415	C₂×#104	—	17	8	no	—
416	C₂×#104	—	17	8	no	—
417	#407	—	17	4	no	—
418	#407	—	34	1	no	—
419	#407	—	34	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
421	#381	—	34	1	no	—
422	#380	—	34	2	no	—
423	#379	—	34	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
427	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
428	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
430	D₁₇	—	2	2	no	—
431	D₁₇	—	2	4	no	—
432	D₁₇	—	2	2	no	—
433	D₁₇	—	4	4	no	—
434	C₂⁵	—	17	1	no	—
435	C₂⁵	—	34	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	4	no	—
437	C₂×#41	—	2	4	no	—
438	C₂×#41	—	2	2	no	—
439	C₂×#41	—	17	8	no	—
440	C₂×#41	—	17	2	no	—
441	C₂×#41	—	17	2	no	—
442	C₂×#41	—	17	8	no	—
443	C₂×#41	—	17	2	no	—
444	C₂×#41	—	17	2	no	—
445	C₂×#41	—	17	4	no	—
446	C₂×#41	—	34	4	no	—
447	C₂×#41	—	34	4	no	—
448	C₂×#41	—	34	4	no	—
449	C₂×#41	—	34	4	no	—
450	C₂×#41	—	34	16	no	—
451	C₂×#41	—	34	1	no	—
452	C₂×#41	—	34	4	no	—
453	C₂×#41	—	34	1	no	—
454	C₂×#41	—	34	4	no	—
455	C₂×#41	—	34	4	no	—
456	C₂×#41	—	34	1	no	—
457	C₂×#41	—	34	4	no	—
458	C₂×#41	—	34	1	no	—
459	C₂×#41	—	34	16	no	—
460	C₂×#41	—	34	16	no	—
461	C₂×#41	—	34	16	no	—
462	C₂×#41	—	34	16	no	—
463	C₂×#41	—	34	16	no	—
464	C₂×#41	—	34	32	no	—
465	C₂×#41	—	34	32	no	—
466	C₂×#41	—	34	2	no	—
467	C₂×#41	C₂×#595	1	4	yes	—
468	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
469	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
473	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
474	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
485	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
506	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
508	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
509	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
512	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
514	#117	—	34	4	no	—
515	#117	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
520	#104	—	34	16	no	—
521	#104	—	34	16	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
524	#95	—	34	4	no	—
525	C₁₇	#20605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	17	1	no	—
528	C₂⁴	—	17	1	no	—
529	C₂⁴	—	17	2	no	—
530	C₂⁴	—	17	2	no	—
531	C₂⁴	—	34	4	no	—
532	C₂⁴	—	34	4	no	—
533	C₂⁴	—	34	8	no	—
534	C₂⁴	—	34	1	no	—
535	C₂⁴	—	68	4	no	—
536	C₂⁴	—	68	8	no	—
537	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	16	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	2	8	no	—
541	#41	—	17	8	no	—
542	#41	—	17	8	no	—
543	#41	—	17	8	no	—
544	#41	—	17	8	no	—
545	#41	—	34	8	no	—
546	#41	—	34	8	no	—
547	#41	—	34	32	no	—
548	#41	—	34	32	no	—
549	#41	—	34	16	no	—
550	#41	—	34	8	no	—
551	#41	—	34	8	no	—
552	#41	—	34	4	no	—
553	#41	—	34	4	no	—
554	#41	—	34	8	no	—
555	#41	—	34	8	no	—
556	#41	—	34	4	no	—
557	#41	—	34	4	no	—
558	#41	—	34	32	no	—
559	#41	—	34	32	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
571	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
572	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	17	4	no	—
578	C₂×D₄	—	17	2	no	—
579	C₂×D₄	—	34	8	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	2	no	—
582	C₂×D₄	—	34	4	no	—
583	C₂×D₄	—	34	8	no	—
584	C₂×D₄	—	34	32	no	—
585	C₂×D₄	—	34	32	no	—
586	C₂×D₄	—	34	16	no	—
587	C₂×D₄	—	34	8	no	—
588	C₂×D₄	—	34	2	no	—
589	C₂×D₄	—	34	2	no	—
590	C₂×D₄	—	34	8	no	—
591	C₂×D₄	—	34	8	no	—
592	C₂×D₄	—	34	4	no	—
593	C₂×D₄	—	34	8	no	—
594	C₂×D₄	—	34	1	no	—
595	C₂×D₄	—	34	2	no	—
596	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
597	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
633	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
634	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
648	M₁₆	—	34	4	no	—
649	M₁₆	—	34	4	no	—
650	M₁₆	—	68	4	no	—
651	C₂×C₈	—	34	4	no	—
652	C₂×C₈	—	68	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
656	C₄²	—	34	4	no	—
657	C₄²	—	34	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	17	1	no	—
664	C₂³	—	17	2	no	—
665	C₂³	—	17	1	no	—
666	C₂³	—	17	4	no	—
667	C₂³	—	34	4	no	—
668	C₂³	—	34	4	no	—
669	C₂³	—	34	4	no	—
670	C₂³	—	34	4	no	—
671	C₂³	—	34	4	no	—
672	C₂³	—	34	16	no	—
673	C₂³	—	34	2	no	—
674	C₂³	—	34	4	no	—
675	C₂³	—	34	2	no	—
676	C₂³	—	68	2	no	—
677	C₂³	—	68	2	no	—
678	C₂³	—	68	2	no	—
679	C₂³	—	68	4	no	—
680	C₂³	—	68	8	no	—
681	C₂³	—	68	16	no	—
682	C₂³	—	68	32	no	—
683	C₂³	—	68	8	no	—
684	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	17	4	no	—
689	Q₈	—	34	16	no	—
690	Q₈	—	34	4	no	—
691	Q₈	—	34	2	no	—
692	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
693	D₄	—	2	16	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	17	4	no	—
697	D₄	—	34	8	no	—
698	D₄	—	34	8	no	—
699	D₄	—	34	8	no	—
700	D₄	—	34	8	no	—
701	D₄	—	34	16	no	—
702	D₄	—	34	16	no	—
703	D₄	—	34	4	no	—
704	D₄	—	34	2	no	—
705	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	—	2	16	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	17	4	no	—
714	C₂×C₄	—	17	1	no	—
715	C₂×C₄	—	17	1	no	—
716	C₂×C₄	—	17	4	no	—
717	C₂×C₄	—	17	4	no	—
718	C₂×C₄	—	17	2	no	—
719	C₂×C₄	—	17	2	no	—
720	C₂×C₄	—	17	2	no	—
721	C₂×C₄	—	17	2	no	—
722	C₂×C₄	—	17	2	no	—
723	C₂×C₄	—	34	4	no	—
724	C₂×C₄	—	34	4	no	—
725	C₂×C₄	—	34	8	no	—
726	C₂×C₄	—	34	8	no	—
727	C₂×C₄	—	34	4	no	—
728	C₂×C₄	—	34	4	no	—
729	C₂×C₄	—	34	16	no	—
730	C₂×C₄	—	34	16	no	—
731	C₂×C₄	—	34	4	no	—
732	C₂×C₄	—	34	4	no	—
733	C₂×C₄	—	34	8	no	—
734	C₂×C₄	—	34	8	no	—
735	C₂×C₄	—	34	2	no	—
736	C₂×C₄	—	34	4	no	—
737	C₂×C₄	—	34	2	no	—
738	C₂×C₄	—	34	4	no	—
739	C₂×C₄	—	34	2	no	—
740	C₂×C₄	—	34	2	no	—
741	C₂×C₄	—	68	4	no	—
742	C₂×C₄	—	68	8	no	—
743	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	68	4	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	8	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	17	4	no	—
758	C₂²	—	17	2	no	—
759	C₂²	—	17	2	no	—
760	C₂²	—	34	8	no	—
761	C₂²	—	34	2	no	—
762	C₂²	—	34	2	no	—
763	C₂²	—	34	2	no	—
764	C₂²	—	34	2	no	—
765	C₂²	—	34	4	no	—
766	C₂²	—	68	4	no	—
767	C₂²	—	68	8	no	—
768	C₂²	—	68	8	no	—
769	C₂²	—	68	8	no	—
770	C₂²	—	68	32	no	—
771	C₂²	—	68	4	no	—
772	C₂²	#11763750	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	17	2	no	—
777	C₄	—	17	2	no	—
778	C₄	—	34	2	no	—
779	C₄	—	34	4	no	—
780	C₄	—	136	4	no	—
781	C₄	#11763750	1	2	yes	—
782	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	2	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	34	2	no	—
788	C₂	—	34	4	no	—
789	C₂	—	34	2	no	—
790	C₂	—	68	4	no	—
791	C₂	C₂×#11763750	1	1	yes	characteristic
792	C₂	D₁₇⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	#20605
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763808	C₂	semidirect
2. C₂×#11763807	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#407	C₂	semidirect
4. #14545228	C₂	semidirect
5. #14544626	C₂	semidirect
7. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
8. C₂×#10587677	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
14. #11763780	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊#595	C₂²	semidirect
23. C₂²×#63252	C₄	semidirect
30. C₂×#41×D₁₇	C₄	semidirect
32. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
34. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
37. C₂²×#41×C₁₇	C₄	semidirect
119. C₂×C₄×#595	C₂³	semidirect
122. C₂×#63243	C₂³	semidirect
147. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
184. #63256	C₂²⋊C₄	semidirect
195. #63254	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
382. C₂×D₁₇	#421	semidirect
405. C₂²×#41	#595	semidirect
525. C₁₇	#20605	semidirect
571. C₂×Q₈	C₂²⋊#595	semidirect
596. C₂×D₄	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763808	2
C₂×#11763807	2
D₁₇⋊#407	2
#14545228	2
#14544626	2
C₂²×#41×D₁₇	2
#20605	17