Subgroups — C₂×#14544628 #17969213

Order 4352.

4402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763757	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14544628	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	3	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	3	yes	complemented
8	C₂×#10587539	—	2	3	no	—
9	D₁₇⋊#99	—	2	6	no	—
10	D₁₇⋊#99	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂×#10587551	—	2	3	no	—
12	#11763757	—	2	6	no	—
13	#11763757	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₂×#10587696	—	2	3	no	—
16	C₂×#10587691	—	2	3	no	—
17	C₂×#10587691	C₄	1	3	yes	complemented
18	H(5,𝔽₂)×D₁₇	—	2	6	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₁₇	—	2	6	no	—
20	H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×D₁₇	—	2	3	no	—
23	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
24	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	3	yes	—
28	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#595	—	2	3	no	—
30	C₂³×#595	—	2	3	no	—
31	C₂³×#595	—	2	3	no	—
32	C₂³×#595	—	4	4	no	—
33	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
35	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	3	yes	—
43	#10587696	—	2	24	no	—
44	#10587696	—	2	12	no	—
45	#10587696	—	2	12	no	—
46	#41×D₁₇	—	2	12	no	—
47	#41×D₁₇	—	2	12	no	—
48	#41×D₁₇	—	2	12	no	—
49	#41×D₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂×#63256	—	2	3	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587691	—	2	24	no	—
53	#10587691	—	2	6	no	—
54	#10587691	—	2	12	no	—
55	#10587691	—	2	12	no	—
56	#10587691	—	2	12	no	—
57	#10587691	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×#63254	—	2	3	no	—
59	C₂×#63254	—	2	6	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
73	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
74	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#63252	—	2	6	no	—
76	C₂×#63252	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
78	C₂²×D₆₈	D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#595	—	2	6	no	—
82	C₂×C₂²⋊#595	—	2	6	no	—
83	C₂×C₂²⋊#595	—	2	3	no	—
84	C₂×C₂²⋊#595	—	2	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊#595	—	4	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	6	yes	complemented
87	#10587551	—	2	12	no	—
88	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	12	no	—
89	#10587539	—	2	12	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
92	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	6	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	4	6	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
107	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
108	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#595	—	2	12	no	—
116	C₂²×#595	—	2	6	no	—
117	C₂²×#595	—	2	6	no	—
118	C₂²×#595	—	4	4	no	—
119	C₂²×#595	—	4	12	no	—
120	C₂²×#595	—	4	6	no	—
121	C₂²×#595	—	4	3	no	—
122	C₂²×#595	—	4	1	no	—
123	C₂²×#595	—	4	6	no	—
124	C₂²×#595	—	4	6	no	—
125	C₂²×#595	—	4	3	no	—
126	C₂²×#595	—	4	3	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
154	#63256	—	2	12	no	—
155	#63256	—	2	12	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
158	#63254	—	2	24	no	—
159	#63254	—	2	12	no	—
160	#63254	—	2	12	no	—
161	#63254	—	2	24	no	—
162	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
163	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
164	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
165	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
166	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
167	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
168	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
169	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
170	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
171	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
172	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
173	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
174	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
175	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
176	#63252	—	2	12	no	—
177	#63252	—	2	24	no	—
178	#63252	—	2	24	no	—
179	#63252	—	2	12	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
186	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
197	C₂²⋊#595	—	2	12	no	—
198	C₂²⋊#595	—	4	24	no	—
199	C₂²⋊#595	—	4	6	no	—
200	C₂×#1790	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
210	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
241	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
244	C₂²×D₁₇	#120	1	3	yes	—
245	C₂²×D₁₇	#120	1	3	yes	—
246	C₂²×D₁₇	#120	1	3	yes	—
247	C₂²×D₁₇	#120	1	6	yes	—
248	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×#595	—	2	12	no	—
252	C₂×#595	—	4	6	no	—
253	C₂×#595	—	4	12	no	—
254	C₂×#595	—	4	2	no	—
255	C₂×#595	—	4	4	no	—
256	C₂×#595	—	4	6	no	—
257	C₂×#595	—	4	6	no	—
258	C₂×#595	—	4	6	no	—
259	C₂×#595	—	8	6	no	—
260	C₂×#595	—	8	6	no	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
263	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
264	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
278	D₆₈	—	2	12	no	—
279	D₆₈	—	2	12	no	—
280	D₆₈	—	2	12	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
286	Dic₃₄	—	2	12	no	—
287	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
288	C₂²×#99	—	17	3	no	—
289	C₂×#386	—	17	3	no	—
290	#1790	—	17	8	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	8	3	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	#379	1	3	yes	—
300	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
302	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
303	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	6	no	—
319	C₂×D₁₇	—	8	6	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	3	no	—
321	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
322	C₂×D₁₇	#379	1	3	yes	—
323	C₂×D₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₁₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×D₁₇	#458	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	3	yes	—
327	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	#595	—	4	4	no	—
329	#595	—	8	6	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
331	Dic₁₇	—	2	6	no	—
332	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
333	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
334	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	3	no	—
335	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	3	no	—
336	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	3	no	—
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	6	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	6	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×#41	—	34	3	no	—
341	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
342	C₂³×D₄	—	34	3	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
346	C₂×#99	—	17	12	no	—
347	C₂×#99	—	34	3	no	—
348	C₂×#99	—	34	6	no	—
349	C₂×#99	—	34	3	no	—
350	#386	—	17	12	no	—
351	#386	—	34	6	no	—
352	C₂×#95	—	34	3	no	—
353	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
354	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
355	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
356	C₂×C₁₇	#1790	1	2	yes	complemented
357	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
358	D₁₇	—	2	3	no	—
359	D₁₇	—	2	3	no	—
360	D₁₇	—	4	6	no	—
361	D₁₇	#1790	1	2	yes	complemented
362	D₁₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	D₁₇	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁵	—	17	1	no	—
365	C₂⁵	—	17	3	no	—
366	C₂⁵	—	34	1	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	17	12	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	34	12	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	34	12	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	34	12	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	34	24	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	34	12	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	34	12	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	34	24	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	34	6	no	—
377	H(5,𝔽₂)	C₂×#595	1	4	yes	complemented
378	C₂×#41	—	2	3	no	—
379	C₂×#41	—	34	6	no	—
380	C₂×#41	—	34	6	no	—
381	C₂×#41	—	34	12	no	—
382	C₂×#41	—	34	12	no	—
383	C₂×#41	—	34	3	no	—
384	C₂×#41	—	34	3	no	—
385	C₂×#41	—	34	12	no	—
386	C₂×#41	—	34	12	no	—
387	C₂×#41	—	34	3	no	—
388	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
390	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
391	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
392	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
393	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
411	C₂²×D₄	C₂×#595	1	3	yes	—
412	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
416	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
418	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
425	#99	—	34	12	no	—
426	#99	—	34	12	no	—
427	#95	—	34	12	no	—
428	C₁₇	C₂×#1790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	17	3	no	—
431	C₂⁴	—	17	3	no	—
432	C₂⁴	—	17	3	no	—
433	C₂⁴	—	17	3	no	—
434	C₂⁴	—	17	1	no	—
435	C₂⁴	—	17	1	no	—
436	C₂⁴	—	17	3	no	—
437	C₂⁴	—	17	6	no	—
438	C₂⁴	—	17	6	no	—
439	C₂⁴	—	34	3	no	—
440	C₂⁴	—	34	3	no	—
441	C₂⁴	—	34	3	no	—
442	C₂⁴	—	34	3	no	—
443	C₂⁴	—	34	4	no	—
444	C₂⁴	—	34	4	no	—
445	C₂⁴	—	34	3	no	—
446	C₂⁴	—	68	2	no	—
447	C₂⁴	—	68	2	no	—
448	C₂⁴	—	68	6	no	—
449	C₂⁴	—	68	6	no	—
450	C₂⁴	—	136	2	no	—
451	C₂⁴	—	136	2	no	—
452	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	3	yes	complemented
453	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	12	no	—
455	#41	—	2	12	no	—
456	#41	—	34	24	no	—
457	#41	—	34	24	no	—
458	#41	—	34	12	no	—
459	#41	—	34	24	no	—
460	#41	—	34	12	no	—
461	#41	—	34	12	no	—
462	#41	—	34	24	no	—
463	#41	—	34	12	no	—
464	#41	—	34	12	no	—
465	#41	—	34	12	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
468	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	3	no	—
471	C₂×D₄	—	2	12	no	—
472	C₂×D₄	—	2	6	no	—
473	C₂×D₄	—	2	6	no	—
474	C₂×D₄	—	2	12	no	—
475	C₂×D₄	—	17	6	no	—
476	C₂×D₄	—	17	6	no	—
477	C₂×D₄	—	17	6	no	—
478	C₂×D₄	—	17	6	no	—
479	C₂×D₄	—	17	6	no	—
480	C₂×D₄	—	17	6	no	—
481	C₂×D₄	—	34	6	no	—
482	C₂×D₄	—	34	6	no	—
483	C₂×D₄	—	34	3	no	—
484	C₂×D₄	—	34	12	no	—
485	C₂×D₄	—	34	12	no	—
486	C₂×D₄	—	34	12	no	—
487	C₂×D₄	—	34	12	no	—
488	C₂×D₄	—	34	12	no	—
489	C₂×D₄	—	34	12	no	—
490	C₂×D₄	—	34	12	no	—
491	C₂×D₄	—	34	12	no	—
492	C₂×D₄	—	34	12	no	—
493	C₂×D₄	—	34	12	no	—
494	C₂×D₄	—	34	24	no	—
495	C₂×D₄	—	34	12	no	—
496	C₂×D₄	—	34	12	no	—
497	C₂×D₄	—	34	24	no	—
498	C₂×D₄	—	34	24	no	—
499	C₂×D₄	—	34	24	no	—
500	C₂×D₄	—	34	6	no	—
501	C₂×D₄	—	34	6	no	—
502	C₂×D₄	—	34	6	no	—
503	C₂×D₄	—	34	12	no	—
504	C₂×D₄	—	34	12	no	—
505	C₂×D₄	—	34	12	no	—
506	C₂×D₄	—	34	6	no	—
507	C₂×D₄	—	34	6	no	—
508	C₂×D₄	—	34	12	no	—
509	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	6	yes	complemented
510	C₂×D₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
531	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
533	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	complemented
536	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	3	no	—
541	C₂³	—	2	3	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	6	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	17	1	no	—
546	C₂³	—	17	3	no	—
547	C₂³	—	17	3	no	—
548	C₂³	—	17	3	no	—
549	C₂³	—	17	3	no	—
550	C₂³	—	17	3	no	—
551	C₂³	—	17	6	no	—
552	C₂³	—	17	3	no	—
553	C₂³	—	17	3	no	—
554	C₂³	—	17	6	no	—
555	C₂³	—	34	6	no	—
556	C₂³	—	34	6	no	—
557	C₂³	—	34	6	no	—
558	C₂³	—	34	6	no	—
559	C₂³	—	34	6	no	—
560	C₂³	—	34	6	no	—
561	C₂³	—	34	12	no	—
562	C₂³	—	34	3	no	—
563	C₂³	—	34	3	no	—
564	C₂³	—	68	6	no	—
565	C₂³	—	68	6	no	—
566	C₂³	—	68	6	no	—
567	C₂³	—	68	6	no	—
568	C₂³	—	68	3	no	—
569	C₂³	—	68	1	no	—
570	C₂³	—	68	3	no	—
571	C₂³	—	68	6	no	—
572	C₂³	—	68	1	no	—
573	C₂³	—	68	2	no	—
574	C₂³	—	68	6	no	—
575	C₂³	—	68	6	no	—
576	C₂³	—	68	12	no	—
577	C₂³	—	136	6	no	—
578	C₂³	—	136	6	no	—
579	C₂³	—	136	3	no	—
580	C₂³	—	136	6	no	—
581	C₂³	—	136	3	no	—
582	C₂³	—	136	4	no	—
583	C₂³	—	136	4	no	—
584	C₂³	—	136	8	no	—
585	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
586	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
587	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	complemented
588	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	34	12	no	—
591	D₄	—	2	12	no	—
592	D₄	—	2	12	no	—
593	D₄	—	2	12	no	—
594	D₄	—	34	12	no	—
595	D₄	—	34	12	no	—
596	D₄	—	34	12	no	—
597	D₄	—	34	12	no	—
598	D₄	—	34	12	no	—
599	D₄	—	34	24	no	—
600	D₄	—	34	12	no	—
601	D₄	—	34	12	no	—
602	C₂×C₄	—	2	12	no	—
603	C₂×C₄	—	2	3	no	—
604	C₂×C₄	—	2	3	no	—
605	C₂×C₄	—	17	6	no	—
606	C₂×C₄	—	34	6	no	—
607	C₂×C₄	—	34	6	no	—
608	C₂×C₄	—	34	6	no	—
609	C₂×C₄	—	34	6	no	—
610	C₂×C₄	—	34	24	no	—
611	C₂×C₄	—	34	12	no	—
612	C₂×C₄	—	34	3	no	—
613	C₂×C₄	—	34	3	no	—
614	C₂×C₄	—	34	12	no	—
615	C₂×C₄	—	68	2	no	—
616	C₂×C₄	—	68	4	no	—
617	C₂×C₄	—	68	6	no	—
618	C₂×C₄	—	68	12	no	—
619	C₂×C₄	—	68	6	no	—
620	C₂×C₄	—	68	6	no	—
621	C₂×C₄	—	68	6	no	—
622	C₂×C₄	—	136	6	no	—
623	C₂×C₄	—	136	6	no	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	complemented
625	C₂²	—	2	6	no	—
626	C₂²	—	2	6	no	—
627	C₂²	—	4	3	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	6	no	—
630	C₂²	—	4	6	no	—
631	C₂²	—	8	3	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	17	1	no	—
634	C₂²	—	17	1	no	—
635	C₂²	—	17	2	no	—
636	C₂²	—	17	2	no	—
637	C₂²	—	17	3	no	—
638	C₂²	—	17	3	no	—
639	C₂²	—	34	3	no	—
640	C₂²	—	34	3	no	—
641	C₂²	—	34	3	no	—
642	C₂²	—	34	6	no	—
643	C₂²	—	34	6	no	—
644	C₂²	—	34	3	no	—
645	C₂²	—	34	6	no	—
646	C₂²	—	34	6	no	—
647	C₂²	—	68	3	no	—
648	C₂²	—	68	3	no	—
649	C₂²	—	68	6	no	—
650	C₂²	—	68	6	no	—
651	C₂²	—	68	6	no	—
652	C₂²	—	68	6	no	—
653	C₂²	—	68	12	no	—
654	C₂²	—	68	6	no	—
655	C₂²	—	136	3	no	—
656	C₂²	—	136	6	no	—
657	C₂²	—	136	6	no	—
658	C₂²	—	136	12	no	—
659	C₂²	#11763750	1	3	yes	—
660	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
662	C₄	—	2	6	no	—
663	C₄	—	34	6	no	—
664	C₄	—	68	4	no	—
665	C₄	—	136	6	no	—
666	C₂	—	2	3	no	—
667	C₂	—	2	3	no	—
668	C₂	—	4	6	no	—
669	C₂	—	17	1	no	—
670	C₂	—	17	1	no	—
671	C₂	—	17	2	no	—
672	C₂	—	34	3	no	—
673	C₂	—	34	3	no	—
674	C₂	—	68	6	no	—
675	C₂	#14544628	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×#11763750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763750
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₂
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1790
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₇⋊#99	C₂	semidirect
2. C₂×#11763757	C₂	semidirect
3. #14544628	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁴×#595	C₂²	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	semidirect
10. D₁₇⋊#99	C₂²	semidirect
13. #11763757	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587691	C₄	semidirect
20. H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₄	semidirect
25. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
33. C₂³×#595	C₂³	semidirect
35. C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
57. #10587691	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊#595	C₂³	semidirect
91. C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
107. C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
243. C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
339. C₂×H(5,𝔽₂)	#595	semidirect
356. C₂×C₁₇	#1790	semidirect
361. D₁₇	#1790	semidirect
377. H(5,𝔽₂)	C₂×#595	semidirect
428. C₁₇	C₂×#1790	semidirect
452. C₂⁴	C₂²⋊#595	semidirect
509. C₂×D₄	C₂²⋊#595	semidirect
535. C₂²×C₄	C₂²⋊#595	semidirect
587. C₂³	C₂×C₂²⋊#595	semidirect
624. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	semidirect
675. C₂	#14544628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#99	2
C₂×#11763757	2
#14544628	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	2
C₂×#1790	17

Subgroups — C2×#14544628 #17969213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544628 #17969213