Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1829 #17969437

Subgroups — D17⋊#1829 #17969437

Order 4352.

1434 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#100C212yesmaximal
2#14544697C218yesmaximal, complemented
3#14544492C214yesmaximal, complemented
4D17×#518C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16C2214yes—
6D17⋊#100—24no—
7D17⋊#100—24no—
8C2×#10587553C2218yes—
9#11763690C22116yescomplemented
10C22×D4×D17C2211yescharacteristic
11#11763284C411yescharacteristic
12#11763283C412yes—
13#11763282C2214yes—
14#11763281—24no—
15C4×D4×D17—24no—
16#117×D17C2212yes—
17C2×C22⋊C4×D17C414yes—
18C17×#518C411yescharacteristic
19C24×D17C2×C412yes—
20C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2312yes—
22C2×D4×D17—24no—
23C2×D4×D17—24no—
24C2×D4×D17D414yes—
25C2×D4×D17D414yes—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17—24no—
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×#63247C2318yes—
30D17⋊M16—24no—
31D17⋊M16—24no—
32D17⋊M16—24no—
33D17⋊M16—24no—
34C2×#63243—24no—
35C2×#63242—24no—
36C4×D4×C17—24no—
37C17×#117C2×C412yes—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C414yes—
39C2×C22⋊Dic17C2×C414yes—
40D4×Dic17—24no—
41C4×C22⋊D17—28no—
42C2×#63227—24no—
43#10587612C2×C412yes—
44#10587579—24no—
45#10587578—22no—
46C4⋊C4×D17—22no—
47#10587567—28no—
48C22⋊C4×D17—24no—
49C22⋊C4×D17—24no—
50C22⋊C4×D17C2×C414yes—
51C22⋊C4×D17C2×C418yes—
52#10587563C2314yes—
53C4×D68—24no—
54#10587558—22no—
55C42×D17—22no—
56#10587553—216no—
57C24×C17C22×C412yes—
58C23×D17—24no—
59C23×D17—24no—
60C23×D17—84no—
61C23×D17C22⋊C414yes—
62C23×D17C22⋊C414yes—
63C23×D17C22×C412yes—
64C23×D17C22×C411yescharacteristic
65C2×D4×C17—24no—
66C2×D4×C17C22⋊C414yes—
67C22×C4×C17—24no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—28no—
70C2×C22⋊D17C2×D418yes—
71C22×Dic17—24no—
72C22×Dic17C2411yescharacteristic
73D4×D17—28no—
74D4×D17—28no—
75D4×D17—28no—
76D4×D17—28no—
77C2×D68—24no—
78C2×D68C22⋊C414yes—
79C2×C4×D17—24no—
80C2×C4×D17—28no—
81C2×C4×D17—88no—
82C2×C4×D17C2×D412yes—
83C2×C4×D17C2×D412yes—
84C2×C4×D17#4114yes—
85C2×C4×D17#4114yes—
86#63247—28no—
87#63247—28no—
88C2×#3624—28no—
89#63243—44no—
90#63243—44no—
91#63242—44no—
92#63242—44no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C22⋊C4×C17—24no—
95C22⋊C4×C17C22×C414yes—
96C42×C17—22no—
97C22⋊Dic17—24no—
98C22⋊Dic17C22×C414yes—
99#63227—24no—
100#63227—28no—
101C4⋊Dic17—22no—
102#63225—24no—
103C4×Dic17—22no—
104C4×Dic17—24no—
105C2×#1829—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—24no—
107C23×C17—82no—
108C23×C17C2×C22⋊C414yes—
109C23×C17C23×C411yescharacteristic
110C22×D17—24no—
111C22×D17—24no—
112C22×D17—24no—
113C22×D17—28no—
114C22×D17—42no—
115C22×D17—48no—
116C22×D17—88no—
117C22×D17—88no—
118C22×D17—84no—
119C22×D17—82no—
120C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17C2×C22⋊C414yes—
122C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D17#11712yes—
124C22×D17#11712yes—
125D4×C17—28no—
126C2×C4×C17—24no—
127C2×C4×C17—84no—
128C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C17#11714yes—
130C22⋊D17—216no—
131C2×Dic17—24no—
132C2×Dic17—84no—
133C2×Dic17C22×D412yes—
134C2×Dic17C2×#4114yes—
135D68—28no—
136C4×D17—48no—
137C4×D17—88no—
138C4×D17#12314yes—
139C4×D17#12314yes—
140C4×D17#12314yes—
141C4×D17#12314yes—
142#3624—48no—
143C2×#518—171no—
144C22×#100—172no—
145#1829—178no—
146C2×#344—174no—
147C22×C17—24no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17—44no—
150C22×C17—84no—
151C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C17C2×#11712yes—
153C2×D17—22no—
154C2×D17—24no—
155C2×D17—24no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—42no—
158C2×D17—48no—
159C2×D17—48no—
160C2×D17—44no—
161C2×D17—88no—
162C2×D17—84no—
163C2×D17#38111yescharacteristic
164C2×D17#38112yes—
165C2×D17#38111yescharacteristic
166C4×C17—44no—
167C4×C17#38114yes—
168Dic17—44no—
169Dic17C2×#12314yes—
170C23×D4—171no—
171C22×M16—174no—
172#518—171no—
173#518—172no—
174#518—174no—
175#518—344no—
176#518#59511yescharacteristic
177C2×C4×D4—344no—
178C2×#117—172no—
179C22×C22⋊C4—174no—
180C2×#100—178no—
181C2×#100—344no—
182C2×#100—344no—
183#344—1716no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—22no—
186C2×C17—44no—
187C2×C17C2×#38111yescharacteristic
188D17—21no—
189D17—22no—
190D17—44no—
191D17#182912yescomplemented
192C25—172no—
193C22×D4—172no—
194C22×D4—174no—
195C22×D4—174no—
196C22×D4—171no—
197C22×D4—344no—
198C22×D4—344no—
199C22×D4C2×#59511yescharacteristic
200C23×C4—171no—
201C23×C4—344no—
202C2×M16—178no—
203C2×M16—344no—
204C2×M16—344no—
205C2×M16—344no—
206C2×M16—344no—
207C2×M16—344no—
208C22×C8—344no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—344no—
211C4×D4—348no—
212C4×D4—344no—
213C4×D4—348no—
214C4×D4—344no—
215#117—172no—
216#117—174no—
217#117—342no—
218#117—342no—
219#117C2×#59512yes—
220C2×C4⋊C4—342no—
221C2×C22⋊C4—174no—
222C2×C22⋊C4—174no—
223C2×C22⋊C4—178no—
224C2×C22⋊C4—344no—
225C2×C22⋊C4—344no—
226C2×C22⋊C4—344no—
227C2×C22⋊C4C2×#59514yes—
228C2×C42—342no—
229#100—3416no—
230C17C2×#182911yescharacteristic, complemented, Sylow
231C24—171no—
232C24—174no—
233C24—174no—
234C24—172no—
235C24—344no—
236C24—344no—
237C24—1364no—
238C24C22×#59512yes—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—178no—
241C2×D4—174no—
242C2×D4—348no—
243C2×D4—348no—
244C2×D4—348no—
245C2×D4—348no—
246C2×D4—348no—
247C2×D4—344no—
248C2×D4C22⋊#59514yes—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—174no—
252C22×C4—174no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—172no—
255C22×C4—344no—
256C22×C4—348no—
257C22×C4—344no—
258C22×C4—1368no—
259C22×C4C22×#59511yescharacteristic
260M16—348no—
261M16—348no—
262M16—684no—
263M16—684no—
264C2×C8—348no—
265C2×C8—684no—
266C2×C8—684no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—344no—
269C4⋊C4—342no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—174no—
272C22⋊C4—344no—
273C22⋊C4—348no—
274C22⋊C4—344no—
275C22⋊C4C22×#59514yes—
276C42—22no—
277C42—344no—
278C42—342no—
279C23—24no—
280C23—82no—
281C23—171no—
282C23—172no—
283C23—171no—
284C23—172no—
285C23—174no—
286C23—344no—
287C23—344no—
288C23—348no—
289C23—344no—
290C23—682no—
291C23—688no—
292C23—1362no—
293C23—1364no—
294C23—1368no—
295C23—1368no—
296C23C2×C22⋊#59514yes—
297C23C23×#59511yescharacteristic
298D4—28no—
299D4—3416no—
300D4—348no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—172no—
304C2×C4—174no—
305C2×C4—174no—
306C2×C4—174no—
307C2×C4—174no—
308C2×C4—174no—
309C2×C4—344no—
310C2×C4—688no—
311C2×C4—1368no—
312C2×C4—1364no—
313C2×C4#1058767714yes—
314C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
315C8—688no—
316C22—24no—
317C22—41no—
318C22—44no—
319C22—84no—
320C22—171no—
321C22—171no—
322C22—172no—
323C22—342no—
324C22—344no—
325C22—344no—
326C22—681no—
327C22—682no—
328C22—684no—
329C22—688no—
330C22—688no—
331C22—1364no—
332C22—1368no—
333C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
334C22C2×#1058767712yes—
335C4—44no—
336C4—174no—
337C4—684no—
338C4#1176375214yes—
339C2—21no—
340C2—22no—
341C2—44no—
342C2—172no—
343C2—341no—
344C2—342no—
345C2—684no—
346C2C2×#1176375211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763752
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17C2×#381
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#518#595
hypocenterC17C2×#1829
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544697C2semidirect
3. #14544492C2semidirect
9. #11763690C22semidirect
191. D17#1829semidirect
230. C17C2×#1829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1002
#145446972
#145444922
D17×#5182
C2×#182917