Subgroups — #17969441

Order 4352.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763796	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14541982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763796	—	2	4	no	—
8	#11763796	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587545	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587553	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763690	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763288	—	2	4	no	—
14	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763284	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763282	C₄	1	2	yes	—
17	#11763282	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63254	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587563	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
21	#117×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63254	—	2	4	no	—
29	C₂×#63254	—	2	4	no	—
30	C₂×#63254	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#63254	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63247	—	2	4	no	—
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂×#63247	—	2	4	no	—
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₂×#63247	—	2	4	no	—
39	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
50	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	#10587578	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587573	—	2	4	no	—
58	#10587567	—	2	4	no	—
59	#10587567	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587563	—	2	2	no	—
62	#10587563	—	2	2	no	—
63	#10587563	—	2	2	no	—
64	#10587563	—	2	2	no	—
65	#10587563	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587563	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587563	C₂³	1	4	yes	—
68	#10587558	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	#10587553	—	2	8	no	—
72	#10587545	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#63254	—	2	8	no	—
99	#63254	—	2	8	no	—
100	#63254	—	2	8	no	—
101	#63254	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#63247	—	2	8	no	—
110	#63247	—	2	8	no	—
111	#63247	—	4	4	no	—
112	#63247	—	4	4	no	—
113	C₂×#3624	—	2	8	no	—
114	C₂×#3624	—	4	4	no	—
115	C₂×#3624	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#63227	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	#63225	—	2	4	no	—
127	#63225	—	2	4	no	—
128	#63225	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	#20713	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
143	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
174	Dic₃₄	—	2	8	no	—
175	#3624	—	4	8	no	—
176	#3428	—	17	1	no	—
177	C₂×#413	—	17	2	no	—
178	#1830	—	17	4	no	—
179	#1829	—	17	4	no	—
180	C₂×#344	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	#381	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	#381	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
201	C₂²×#41	—	17	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
203	#520	—	34	4	no	—
204	#519	—	17	2	no	—
205	#518	—	17	1	no	—
206	#518	—	17	2	no	—
207	#518	—	17	2	no	—
208	#518	#595	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#41	—	34	4	no	—
210	C₂×#117	—	17	2	no	—
211	C₂×#117	—	17	2	no	—
212	C₂×#117	—	17	2	no	—
213	#413	—	34	4	no	—
214	#413	—	34	4	no	—
215	C₂×#101	—	17	4	no	—
216	C₂×#100	—	17	4	no	—
217	#344	—	17	16	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
223	D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	17	4	no	—
225	C₂×#41	—	17	4	no	—
226	C₂×#41	—	34	4	no	—
227	C₂×#41	—	34	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	34	4	no	—
246	C₄×D₄	—	34	4	no	—
247	C₄×D₄	—	34	4	no	—
248	C₄×D₄	—	34	4	no	—
249	C₄×D₄	—	34	4	no	—
250	#117	—	17	2	no	—
251	#117	—	17	4	no	—
252	#117	—	17	4	no	—
253	#117	—	17	4	no	—
254	#117	—	34	2	no	—
255	#117	—	34	2	no	—
256	#117	—	34	2	no	—
257	#117	—	34	2	no	—
258	#117	—	34	2	no	—
259	#117	—	34	2	no	—
260	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
272	#101	—	34	8	no	—
273	#100	—	34	8	no	—
274	C₁₇	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴	—	17	1	no	—
276	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	34	8	no	—
279	#41	—	34	8	no	—
280	#41	—	34	8	no	—
281	#41	—	34	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	17	4	no	—
286	C₂×D₄	—	17	4	no	—
287	C₂×D₄	—	34	4	no	—
288	C₂×D₄	—	34	4	no	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	34	8	no	—
312	M₁₆	—	34	8	no	—
313	M₁₆	—	68	4	no	—
314	M₁₆	—	68	4	no	—
315	C₂×C₈	—	34	8	no	—
316	C₂×C₈	—	68	4	no	—
317	C₂×C₈	—	68	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	34	4	no	—
332	C₄²	—	34	4	no	—
333	C₄²	—	34	4	no	—
334	C₄²	—	34	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	17	2	no	—
339	C₂³	—	34	2	no	—
340	C₂³	—	136	1	no	—
341	C₂³	#10587677	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	34	8	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	34	8	no	—
348	D₄	—	34	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂×C₄	—	136	4	no	—
373	C₂×C₄	—	136	2	no	—
374	C₂×C₄	—	136	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
376	C₈	—	68	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	34	2	no	—
384	C₂²	—	68	2	no	—
385	C₂²	—	136	2	no	—
386	C₂²	#11763752	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	17	4	no	—
392	C₄	—	17	1	no	—
393	C₄	—	17	2	no	—
394	C₄	—	17	1	no	—
395	C₄	—	34	2	no	—
396	C₄	—	68	4	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	68	2	no	—
402	C₂	C₂×#11763752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763752
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#518	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#381
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#518	#595
hypocenter	C₁₇	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544698	C₂	semidirect
3. #14544697	C₂	semidirect
4. C₂×#11763690	C₂	semidirect
274. C₁₇	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763796	2
#14544698	2
#14544697	2
C₂×#11763690	2
#14541982	2
#20713	17