Finite Group Databasebeta

← #17969455

Subgroups — #17969455

Order 4352.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763833C212yesmaximal, complemented
2#14544677C212yesmaximal, complemented
3#14544643C212yesmaximal, complemented
4#14544641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544607C211yesmaximal, characteristic
7#14544607C211yesmaximal, characteristic
8#14544513C212yesmaximal, complemented
9#14544511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#10587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#117×D17C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—28no—
13C2×#10587544C2212yescomplemented
14C2×C4⋊#3624C2212yescomplemented
15C2×#10587543C2211yescharacteristic
16C2×#10587543C2211yescharacteristic
17C2×#10587543C2212yes—
18C2×#10587543C2212yes—
19C2×#10587543C2211yescharacteristic
20C2×#10587543C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#3624C2212yes—
22C2×C22⋊#3624C2212yes—
23C2×#10587542C2212yescomplemented
24C2×C4×#3624C2212yescomplemented
25#11763675C2212yescomplemented
26#11763675C2212yescomplemented
27#11763675C2212yescomplemented
28#11763675C2212yescomplemented
29C23×C4×D17C2211yescharacteristic
30C2×#10587612C411yescharacteristic
31C2×#10587578C2211yescharacteristic
32C2×#10587578C2211yescharacteristic
33C2×#10587558C411yescharacteristic
34C2×#10587558C411yescharacteristic
35C2×#10587563C2211yescharacteristic
36C2×#10587563C2211yescharacteristic
37#117×D17—28no—
38C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
42C2×C42×D17C2211yescharacteristic
43C2×C42×D17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#117C411yescharacteristic
45C24×D17C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C22×C4×D17—24no—
49C22×C4×D17—24no—
50C22×C4×D17—22no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×#3624C2312yes—
61C22×#3624C2312yes—
62C22×#3624C2312yes—
63C22×#3624C2312yes—
64C17×#117—24no—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74C2×#63227C2×C411yescharacteristic
75C2×#63227C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77#10587612—24no—
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90#10587578—24no—
91#10587578—24no—
92C4⋊C4×D17—24no—
93C4⋊C4×D17—24no—
94C22⋊C4×D17—24no—
95C22⋊C4×D17—24no—
96#10587563—24no—
97#10587563D418yes—
98#10587558—24no—
99#10587558—24no—
100C42×D17—24no—
101C42×D17—24no—
102C22⋊#3624—24no—
103C22⋊#3624—24no—
104#10587544—24no—
105#10587543—22no—
106#10587543—22no—
107#10587543—24no—
108#10587543—24no—
109#10587543—22no—
110#10587543—22no—
111#10587542—24no—
112C4⋊#3624—24no—
113C4×#3624—24no—
114C24×C17C22×C411yescharacteristic
115C23×D17—22no—
116C23×D17—22no—
117C23×D17—22no—
118C23×D17—22no—
119C23×D17—22no—
120C23×D17—41no—
121C23×D17—41no—
122C23×D17C22×C411yescharacteristic
123C23×D17C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D414yes—
142C22×Dic17C2411yescharacteristic
143C2×C4×D17—216no—
144C2×C4×D17—216no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17#4114yes—
169C2×C4×D17#4112yes—
170C2×C4×D17#4112yes—
171C2×#3624—22no—
172C2×#3624—22no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—22no—
179C2×#3624—22no—
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—22no—
182C2×#3624—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225C22⋊C414yes—
200#63225C22⋊C414yes—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17C2×D414yes—
206C4×Dic17C2×D414yes—
207#20716—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17C2×C22⋊C412yes—
215C23×C17C23×C411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—28no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—44no—
228C22×D17—44no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—44no—
231C22×D17—44no—
232C22×D17—44no—
233C22×D17#11712yes—
234C22×D17#11712yes—
235C22×D17#13112yes—
236C22×D17#13112yes—
237C2×C4×C17—28no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C17#11712yes—
255C2×C4×C17#11712yes—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—24no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic17C22×D412yes—
274C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
275C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
276C2×Dic17C2×#4112yes—
277C4×D17—28no—
278C4×D17—28no—
279C4×D17—24no—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—24no—
282C4×D17—24no—
283C4×D17—44no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17—44no—
286C4×D17—44no—
287#3624—42no—
288#3624—42no—
289#3624—42no—
290#3624—42no—
291C22×#117—171no—
292C2×#433—172no—
293#1818—172no—
294#1798—172no—
295#1797—171no—
296#1797—171no—
297#1779—171no—
298#1779—171no—
299#1750—172no—
300#1749—171no—
301C4×C22⋊C8—171no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C17C2×#11711yescharacteristic
311C22×C17C2×#11711yescharacteristic
312C22×C17C2×#13111yescharacteristic
313C22×C17C2×#13111yescharacteristic
314C22×C17#56811yescharacteristic
315C22×C17#56811yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—416no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17#43314yescomplemented
331C4×C17—22no—
332C4×C17—22no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17#52512yes—
343Dic17#52512yes—
344C24×C4—171no—
345C2×#117—171no—
346C2×#117—171no—
347C2×#117—171no—
348C2×#117—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—171no—
351C2×#117—171no—
352C2×#117—348no—
353C2×#117#59511yescharacteristic
354C22×C4⋊C4—171no—
355C22×C4⋊C4—171no—
356C22×C22⋊C4—171no—
357C22×C22⋊C4—171no—
358C22×C42—171no—
359C22×C42—171no—
360#433—348no—
361C2×C4⋊C8—172no—
362C2×C4⋊C8—172no—
363C2×C22⋊C8—171no—
364C2×C22⋊C8—171no—
365C2×C22⋊C8—171no—
366C2×C22⋊C8—171no—
367C2×C22⋊C8—172no—
368C2×C22⋊C8—172no—
369C2×C22⋊C8—172no—
370C2×C22⋊C8—172no—
371C2×#97—172no—
372C2×C4×C8—172no—
373#336—172no—
374#336—172no—
375#336—172no—
376#336—172no—
377C2×C17—42no—
378C2×C17#228011yescharacteristic
379C2×C17#288011yescharacteristic
380C2×C17#288011yescharacteristic
381C2×C17C2×#43311yescharacteristic
382C2×C17#292111yescharacteristic
383C2×C17#292411yescharacteristic
384C2×C17#292411yescharacteristic
385D17—24no—
386D17—42no—
387C25—171no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4—171no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—171no—
397C23×C4—344no—
398C23×C4—342no—
399C23×C4—342no—
400C23×C4—344no—
401C23×C4C2×#59511yescharacteristic
402C22×C8—172no—
403C22×C8—172no—
404C22×C8—172no—
405C22×C8—172no—
406#117—24no—
407#117—178no—
408#117—344no—
409#117—344no—
410#117—344no—
411#117—344no—
412#117—344no—
413#117—344no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—344no—
421C2×C4⋊C4—344no—
422C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—171no—
425C2×C22⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—344no—
431C2×C22⋊C4—344no—
432C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—344no—
441C2×C42—344no—
442C2×C42C2×#59511yescharacteristic
443C2×C42C2×#59511yescharacteristic
444C4⋊C8—344no—
445C4⋊C8—344no—
446C22⋊C8—342no—
447C22⋊C8—342no—
448C22⋊C8—342no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—344no—
451C22⋊C8—344no—
452C22⋊C8—344no—
453C22⋊C8—344no—
454#97—344no—
455C4×C8—344no—
456C17#2071611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C24—171no—
459C24—342no—
460C24—342no—
461C24—342no—
462C24—342no—
463C24—342no—
464C24—681no—
465C24—681no—
466C24C22×#59511yescharacteristic
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—174no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—174no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—3416no—
492C22×C4—3416no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508C22×C4C22×#59511yescharacteristic
509C22×C4C22×#59511yescharacteristic
510C22×C4C22×#59511yescharacteristic
511C22×C4C22×#59511yescharacteristic
512C22×C4C22×#59511yescharacteristic
513C22×C4C22×#59511yescharacteristic
514C2×C8—342no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—342no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—174no—
529C4⋊C4—174no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—174no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4C22⋊#59514yes—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—174no—
545C42—174no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—172no—
557C23—172no—
558C23—172no—
559C23—172no—
560C23—348no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—684no—
572C23—684no—
573C23—684no—
574C23—684no—
575C23—684no—
576C23—684no—
577C23C2×C22⋊#59512yes—
578C23C23×#59511yescharacteristic
579C2×C4—28no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—344no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—344no—
605C2×C4—348no—
606C2×C4—348no—
607C2×C4—344no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4—684no—
623C2×C4—684no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4#1058767712yes—
626C2×C4#1058767712yes—
627C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
628C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
629C8—682no—
630C8—682no—
631C8—682no—
632C8—682no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—174no—
641C22—342no—
642C22—342no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—342no—
646C22—342no—
647C22—342no—
648C22—342no—
649C22—342no—
650C22—6816no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
656C22C2×#1058767711yescharacteristic
657C22C2×#1058767711yescharacteristic
658C22D17⋊#13111yescharacteristic
659C22D17⋊#13111yescharacteristic
660C22#1176388811yescharacteristic
661C22#1176388811yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—172no—
669C4—172no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C2—42no—
676C2—344no—
677C2—682no—
678C2#1454522811yescharacteristic
679C2#1454537411yescharacteristic
680C2#1454537411yescharacteristic
681C2D17⋊#43311yescharacteristic
682C2#1454546511yescharacteristic
683C2#1454547711yescharacteristic
684C2#1454547811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC2×C17×#117C4
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#20716
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763833C2semidirect
2. #14544677C2semidirect
3. #14544643C2semidirect
4. #14544641C2semidirect
5. #14544639C2semidirect
8. #14544513C2semidirect
9. #14544511C2semidirect
10. C4×#10587543C2semidirect
13. C2×#10587544C22semidirect
14. C2×C4⋊#3624C22semidirect
23. C2×#10587542C22semidirect
24. C2×C4×#3624C22semidirect
25. #11763675C22semidirect
26. #11763675C22semidirect
27. #11763675C22semidirect
28. #11763675C22semidirect
330. C2×D17#433semidirect
456. C17#20716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638332
#145446772
#145446432
#145446412
#145446392
#145446072
#145445132
#145445112
C4×#105875432
C2×#117×D172
#2071617