Finite Group Databasebeta

← #17969492

Subgroups — #17969492

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C212yesmaximal, complemented
2#14544680C212yesmaximal, complemented
3#14544646C212yesmaximal, complemented
4#14544644C212yesmaximal, complemented
5#14544610C212yesmaximal
6#14544531C212yesmaximal, complemented
7C4×#10587551C212yesmaximal, complemented
8C2×#11763282C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587551C2214yes—
10C2×#10587551C2214yes—
11#11763759—28no—
12#11763751C2214yescomplemented
13#11763750C2214yes—
14C4×C22⋊#595C2214yescomplemented
15#11763687C2214yescomplemented
16#11763687C2214yescomplemented
17C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18#11763282—28no—
19C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587567C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587567C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587567C2211yescharacteristic
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
33C25×C17C2×C411yescharacteristic
34C24×D17C2311yescharacteristic
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—24no—
38C22×C22⋊D17—24no—
39C22×C22⋊D17—24no—
40C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#595—24no—
52C2×C22⋊#595—24no—
53C2×C22⋊#595C2318yes—
54C2×C4⋊#595—24no—
55C2×C4×#595—24no—
56C2×C22⋊C4×C17—24no—
57C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17—24no—
62C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66C4×C22⋊D17—24no—
67C4×C22⋊D17—24no—
68C4×C22⋊D17—24no—
69C4×C22⋊D17—24no—
70C2×#63227C2×C411yescharacteristic
71C2×#63227C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2311yescharacteristic
73C2×#63227C2311yescharacteristic
74C2×#63225C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225C2×C411yescharacteristic
76C2×#63225C2×C411yescharacteristic
77C2×#63225C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
82#10587567—24no—
83#10587567—24no—
84#10587567—24no—
85#10587567—24no—
86C22⋊C4×D17—24no—
87C22⋊C4×D17D418yes—
88#10587563—24no—
89#10587563—24no—
90#10587551—28no—
91#10587551—28no—
92(C2×#595)⋊C4—24no—
93(C2×#595)⋊C4—24no—
94C24×C17—22no—
95C24×C17—22no—
96C24×C17—22no—
97C24×C17—81no—
98C24×C17—81no—
99C24×C17C22×C411yescharacteristic
100C24×C17C22×C411yescharacteristic
101C24×C17C22×C411yescharacteristic
102C23×D17—22no—
103C23×D17—22no—
104C23×D17—81no—
105C23×D17—81no—
106C23×D17C22×C411yescharacteristic
107C23×D17C2×D414yes—
108C23×D17C2411yescharacteristic
109C22×#595—28no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—81no—
113C22×C4×C17—81no—
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—232no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17#4114yes—
130C2×C22⋊D17#4114yes—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—81no—
137C22×Dic17—81no—
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—81no—
147C2×C4×D17—81no—
148C2×C4×D17—81no—
149C2×C4×D17—81no—
150C2×C4×D17C2×D414yes—
151C2×C4×D17C2×D414yes—
152C22⋊#595—28no—
153C22⋊#595—28no—
154C22⋊#595—84no—
155C22⋊#595—84no—
156C4⋊#595—84no—
157C4×#595—84no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227C22⋊C414yes—
169#63227C22⋊C414yes—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174C4×Dic17—22no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178#20724—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—28no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—21no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—82no—
193C23×C17—82no—
194C23×C17—84no—
195C23×C17—84no—
196C23×C17C2×C22⋊C412yes—
197C23×C17#11712yes—
198C23×C17#11712yes—
199C23×C17C23×C411yescharacteristic
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—28no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—44no—
208C22×D17—44no—
209C22×D17—84no—
210C22×D17—84no—
211C22×D17C2×C22⋊C412yes—
212C22×D17C22×D412yes—
213C22×D17C2×#4112yes—
214C22×D17C2×#4112yes—
215C2×#595—48no—
216C2×#595—48no—
217C2×#595—48no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
228C22⋊D17—28no—
229C22⋊D17—28no—
230C22⋊D17—28no—
231C22⋊D17—28no—
232C2×Dic17—28no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17—82no—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17#11712yes—
248C2×Dic17#11712yes—
249C4×D17—44no—
250C4×D17—44no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253C2×#518—171no—
254#2312—172no—
255#1819—172no—
256#1799—172no—
257#1799—172no—
258#1781—172no—
259C4×#99—172no—
260C4×#99—172no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—88no—
279C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C17C2×#11711yescharacteristic
281C22×C17C2×#11711yescharacteristic
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—88no—
292C2×D17#52514yes—
293#595—88no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—22no—
301Dic17—22no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304C23×D4—171no—
305#518—348no—
306C2×C4×D4—171no—
307C2×C4×D4—171no—
308C2×C4×D4—171no—
309C2×C4×D4—171no—
310C2×C4×D4—171no—
311C2×C4×D4—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313C2×C4×D4—171no—
314C2×#117—171no—
315C2×#117—171no—
316C22×C22⋊C4—171no—
317C22×C22⋊C4—171no—
318C22×C22⋊C4—171no—
319C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
320C2×#99—174no—
321C2×#99—174no—
322#388—348no—
323#380—174no—
324#379—174no—
325C4×C22⋊C4—174no—
326#342—174no—
327#342—174no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—42no—
331C2×C17—42no—
332C2×C17—42no—
333C2×C17#228011yescharacteristic
334C2×C17#288311yescharacteristic
335C2×C17#288311yescharacteristic
336D17—24no—
337D17—42no—
338C25—171no—
339C25C2×#59511yescharacteristic
340C22×D4—171no—
341C22×D4—171no—
342C22×D4—171no—
343C22×D4—171no—
344C22×D4—344no—
345C22×D4—344no—
346C22×D4—344no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4C2×#59511yescharacteristic
355C23×C4C2×#59511yescharacteristic
356C4×D4—344no—
357C4×D4—344no—
358C4×D4—344no—
359C4×D4—344no—
360C4×D4—344no—
361C4×D4—344no—
362C4×D4—344no—
363C4×D4—344no—
364#117—344no—
365#117—344no—
366C2×C4⋊C4—171no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—344no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—171no—
373C2×C22⋊C4—171no—
374C2×C22⋊C4—171no—
375C2×C22⋊C4—178no—
376C2×C22⋊C4—171no—
377C2×C22⋊C4—171no—
378C2×C22⋊C4—171no—
379C2×C22⋊C4—171no—
380C2×C22⋊C4—171no—
381C2×C22⋊C4—178no—
382C2×C22⋊C4—344no—
383C2×C22⋊C4—344no—
384C2×C22⋊C4—344no—
385C2×C22⋊C4—344no—
386C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—344no—
395#99—348no—
396#99—348no—
397#95—344no—
398#95—344no—
399C17#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24—171no—
406C24—174no—
407C24—171no—
408C24—342no—
409C24—342no—
410C24—1361no—
411C24—1361no—
412C24C22×#59511yescharacteristic
413C24C22×#59511yescharacteristic
414C24C22×#59511yescharacteristic
415C2×D4—174no—
416C2×D4—174no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—3432no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—174no—
437C22×C4—174no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—348no—
448C22×C4—1361no—
449C22×C4—1361no—
450C22×C4—1361no—
451C22×C4—1361no—
452C22×C4—1361no—
453C22×C4—1361no—
454C22×C4C22×#59511yescharacteristic
455C22×C4C22×#59511yescharacteristic
456C22×C4C22×#59511yescharacteristic
457C22×C4C22×#59511yescharacteristic
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—1364no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—174no—
467C22⋊C4—174no—
468C22⋊C4—174no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—348no—
475C22⋊C4—348no—
476C22⋊C4—1364no—
477C22⋊C4—1364no—
478C22⋊C4C22⋊#59514yes—
479C42—342no—
480C42—342no—
481C42—342no—
482C42—342no—
483C42—1364no—
484C23—28no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—172no—
502C23—172no—
503C23—172no—
504C23—172no—
505C23—348no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—684no—
513C23—684no—
514C23—1364no—
515C23—1364no—
516C23#1058767712yes—
517C23#1058767712yes—
518C23C2×C22⋊#59512yes—
519C23C23×#59511yescharacteristic
520D4—348no—
521D4—348no—
522D4—348no—
523D4—348no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—348no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—684no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—688no—
550C2×C4—688no—
551C2×C4—688no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
557C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—88no—
576C22—174no—
577C22—342no—
578C22—342no—
579C22—342no—
580C22—342no—
581C22—342no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—1368no—
587C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
588C22C2×#1058767711yescharacteristic
589C22C2×#1058767711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—342no—
595C4—342no—
596C4—342no—
597C4—342no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1368no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—42no—
605C2—42no—
606C2—344no—
607C2—682no—
608C2#1454522811yescharacteristic
609C2#1454538311yescharacteristic
610C2#1454538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC23×D17C24
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#20724
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545260C2semidirect
2. #14544680C2semidirect
3. #14544646C2semidirect
4. #14544644C2semidirect
6. #14544531C2semidirect
7. C4×#10587551C2semidirect
12. #11763751C22semidirect
14. C4×C22⋊#595C22semidirect
15. #11763687C22semidirect
16. #11763687C22semidirect
19. C2×C4×C22⋊D17C4semidirect
20. C2×C4×C22⋊D17C4semidirect
23. C2×#10587567C4semidirect
24. C2×#10587567C4semidirect
27. C2×#10587563C4semidirect
28. C2×#10587563C4semidirect
29. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
32. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
319. C22×C22⋊C4#595semidirect
399. C17#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145446802
#145446462
#145446442
#145446102
#145445312
C4×#105875512
C2×#117632822
#2072417