Finite Group Databasebeta

← #17969500

Subgroups — #17969500

Order 4352.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545460C212yesmaximal, complemented
2#14544683C212yesmaximal, complemented
3#14544648C214yesmaximal, complemented
4#14544616C212yesmaximal
5C4×#10587553C214yesmaximal, complemented
6C22×C4×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
7#11763830—22no—
8#11763829—22no—
9#11763826—22no—
10#11763825—22no—
11#11763812C2214yescomplemented
12C2×#10587553C2218yes—
13#11763779C2214yes—
14C4×#63247C2214yescomplemented
15#11763689C2218yescomplemented
16C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
17C23×C4×D17C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D17—22no—
19C2×C4×C22⋊D17—22no—
20C2×C4×C22⋊D17—22no—
21C2×C4×C22⋊D17—22no—
22C2×C4×C22⋊D17C412yes—
23C2×C4×C22⋊D17C412yes—
24C2×C4×C22⋊D17C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2212yes—
26C22×#63225C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
28C22×#63227C411yescharacteristic
29C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
30C24×C4×C17C411yescharacteristic
31C25×C17C2×C411yescharacteristic
32C24×D17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17—21no—
35C23×C4×C17—21no—
36C23×C4×C17—21no—
37C23×C4×C17—44no—
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C412yes—
41C23×C4×C17C2×C412yes—
42C22×C22⋊D17—28no—
43C22×C22⋊D17—22no—
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17C2×C412yes—
46C22×C22⋊D17C2312yes—
47C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic17C2311yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17—44no—
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C22×C4×D17C2×C412yes—
57C2×#63247C2318yes—
58C2×C22⋊Dic17—22no—
59C2×C22⋊Dic17—22no—
60C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
62C4×C22⋊D17—24no—
63C4×C22⋊D17—24no—
64C4×C22⋊D17—24no—
65C4×C22⋊D17—24no—
66C4×C22⋊D17—24no—
67C4×C22⋊D17—24no—
68C4×C22⋊D17—24no—
69C4×C22⋊D17—24no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×#63227C2×C412yes—
74C2×#63225—22no—
75C2×#63225—22no—
76C2×#63225C2×C412yes—
77C2×#63225C2312yes—
78C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D412yes—
81C2×C4×Dic17D412yes—
82C2×C4×Dic17D412yes—
83C2×C4×Dic17D412yes—
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86#10587553—216no—
87C22⋊#3624—24no—
88C22⋊#3624—24no—
89#10587544—24no—
90#10587542—24no—
91C4⋊#3624—24no—
92C4×#3624—24no—
93C24×C17—21no—
94C24×C17—21no—
95C24×C17—24no—
96C24×C17—42no—
97C24×C17—42no—
98C24×C17C22×C411yescharacteristic
99C24×C17C22×C412yes—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—21no—
102C23×D17—24no—
103C23×D17—42no—
104C23×D17—42no—
105C23×D17C22×C412yes—
106C22×C4×C17—24no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—44no—
114C22×C4×C17—44no—
115C22×C4×C17—44no—
116C22×C4×C17—44no—
117C22×C4×C17—44no—
118C22×C4×C17—44no—
119C22×C4×C17—42no—
120C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17C22×C412yes—
127C2×C22⋊D17—216no—
128C2×C22⋊D17—216no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17#4118yes—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17C22⋊C412yes—
141C22×Dic17C22⋊C412yes—
142C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic17C22×C412yes—
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2411yescharacteristic
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—44no—
154C2×C4×D17—44no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×C4×D17—44no—
157C2×C4×D17—44no—
158C2×C4×D17—44no—
159#63247—216no—
160C2×#3624—28no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—24no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165#63225—24no—
166#63225—24no—
167C4×Dic17C22⋊C412yes—
168C4×Dic17C22⋊C412yes—
169C4×Dic17C22⋊C412yes—
170C4×Dic17C22⋊C412yes—
171C4×Dic17C2×D412yes—
172C4×Dic17C2×D412yes—
173C4×Dic17C2×D412yes—
174C4×Dic17C2×D412yes—
175#20726—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C23×C17—22no—
178C23×C17—22no—
179C23×C17—24no—
180C23×C17—24no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—42no—
186C23×C17—416no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C17#11714yes—
193C23×C17C23×C411yescharacteristic
194C22×D17—24no—
195C22×D17—24no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—416no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17#11714yes—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—44no—
213C2×C4×C17—44no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17—44no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17#10014yescomplemented
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊D17—216no—
225C22⋊D17—216no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic17C22×D412yes—
241C2×Dic17C2×#4114yes—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—44no—
244C4×D17—44no—
245C4×D17—44no—
246#3624—48no—
247C22×C4×D4—171no—
248#2920—172no—
249#1821—172no—
250#1800—174no—
251#1783—172no—
252C4×#100—174no—
253C22×C17—28no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—24no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17—44no—
263C22×C17—48no—
264C22×C17—48no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17C2×#10012yes—
268C22×C17#41312yes—
269C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C17C2×#11712yes—
271C2×D17—24no—
272C2×D17—44no—
273C2×D17—48no—
274C2×D17—48no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—44no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17C2×#10012yes—
282C4×C17C2×#10012yes—
283Dic17—22no—
284Dic17—22no—
285Dic17—22no—
286Dic17—42no—
287Dic17#52514yes—
288C23×D4—171no—
289C24×C4—171no—
290C24×C4#59511yescharacteristic
291C2×C4×D4—172no—
292C2×C4×D4—172no—
293C2×C4×D4—172no—
294C2×C4×D4—172no—
295C2×C4×D4—342no—
296C2×C4×D4—342no—
297C2×C4×D4—342no—
298C2×C4×D4—342no—
299C22×C4⋊C4—171no—
300C22×C22⋊C4—171no—
301C22×C22⋊C4—171no—
302C22×C42—171no—
303#432—342no—
304#432—342no—
305#431—342no—
306#431—342no—
307#423—174no—
308C2×#100—178no—
309#407—174no—
310C4×M16—174no—
311#343—178no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17—22no—
314C2×C17—22no—
315C2×C17—44no—
316C2×C17#228011yescharacteristic
317C2×C17C22×#10011yescharacteristic
318C2×C17C2×#41311yescharacteristic
319D17—44no—
320C25—171no—
321C25C2×#59511yescharacteristic
322C22×D4—172no—
323C22×D4—172no—
324C22×D4—342no—
325C22×D4—342no—
326C22×D4—348no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—44no—
332C23×C4—171no—
333C23×C4—171no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—172no—
336C23×C4—172no—
337C23×C4—341no—
338C23×C4—341no—
339C23×C4—341no—
340C23×C4—341no—
341C23×C4—684no—
342C23×C4C2×#59511yescharacteristic
343C23×C4C2×#59512yes—
344C23×C4C2×#59512yes—
345C23×C4C2×#59511yescharacteristic
346C2×M16—178no—
347C4×D4—344no—
348C4×D4—344no—
349C4×D4—344no—
350C4×D4—344no—
351C4×D4—344no—
352C4×D4—344no—
353C4×D4—344no—
354C4×D4—344no—
355C2×C4⋊C4—172no—
356C2×C4⋊C4—172no—
357C2×C4⋊C4—342no—
358C2×C4⋊C4—342no—
359C2×C22⋊C4—172no—
360C2×C22⋊C4—172no—
361C2×C22⋊C4—172no—
362C2×C22⋊C4—172no—
363C2×C22⋊C4—342no—
364C2×C22⋊C4—342no—
365C2×C22⋊C4—342no—
366C2×C22⋊C4—342no—
367C2×C42—172no—
368C2×C42—172no—
369C2×C42—172no—
370C2×C42—172no—
371C2×C42—171no—
372C2×C42—171no—
373C2×C42—171no—
374C2×C42—171no—
375C4⋊C8—344no—
376C4⋊C8—344no—
377#100—3416no—
378C22⋊C8—344no—
379C22⋊C8—344no—
380#97—344no—
381C4×C8—344no—
382C17#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24—24no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—172no—
389C24—344no—
390C24—341no—
391C24—341no—
392C24—682no—
393C24—682no—
394C24C22×#59511yescharacteristic
395C24C22×#59512yes—
396C2×D4—178no—
397C2×D4—344no—
398C2×D4—344no—
399C2×D4—344no—
400C2×D4—344no—
401C2×D4—3416no—
402C2×D4—3416no—
403C2×D4—344no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—172no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—172no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—684no—
435C22×C4—684no—
436C22×C4—684no—
437C22×C4—684no—
438C22×C4—684no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4—684no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
443C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
444C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
445C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
446C22×C4C22×#59511yescharacteristic
447C22×C4C22×#59511yescharacteristic
448C22×C4C22×#59512yes—
449M16—3416no—
450C2×C8—348no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—344no—
453C22⋊C4—344no—
454C22⋊C4—344no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—344no—
457C42—172no—
458C42—172no—
459C42—172no—
460C42—172no—
461C42—172no—
462C42—172no—
463C42—172no—
464C42—172no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—416no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—174no—
480C23—344no—
481C23—344no—
482C23—342no—
483C23—342no—
484C23—682no—
485C23—682no—
486C23—682no—
487C23—6816no—
488C23—682no—
489C23—682no—
490C23—682no—
491C23#1058767714yes—
492C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
493C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
494C23C23×#59511yescharacteristic
495D4—3416no—
496D4—3416no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—172no—
511C2×C4—174no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—172no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—344no—
517C2×C4—344no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—684no—
521C2×C4—684no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—684no—
528C2×C4—684no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4#1058755314yescomplemented
531C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
535C8—688no—
536C22—28no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—48no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—344no—
551C22—684no—
552C22—688no—
553C22—688no—
554C22—684no—
555C22—682no—
556C22—682no—
557C22C2×#1058755312yes—
558C22#1176379512yes—
559C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
560C22C2×#1058767712yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—174no—
565C4—342no—
566C4—342no—
567C4—342no—
568C4—682no—
569C4C2×#1058755312yes—
570C4C2×#1058755312yes—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—44no—
575C2—684no—
576C2#1454522811yescharacteristic
577C2C22×#1058755311yescharacteristic
578C2C2×#1176379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17#20726
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545460C2semidirect
2. #14544683C2semidirect
3. #14544648C2semidirect
5. C4×#10587553C2semidirect
11. #11763812C22semidirect
14. C4×#63247C22semidirect
15. #11763689C22semidirect
219. C2×C4×C17#100semidirect
382. C17#20726semidirect
530. C2×C4#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454602
#145446832
#145446482
#145446162
C4×#105875532
C22×C4×C22⋊D172
#2072617