Finite Group Databasebeta

← #17969509

Subgroups — #17969509

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545462C212yesmaximal, complemented
2#14544685C212yesmaximal, complemented
3#14544651C212yesmaximal, complemented
4#14544649C212yesmaximal, complemented
5#14544620C212yesmaximal
6#14544537C212yesmaximal, complemented
7#14544534C212yesmaximal, complemented
8C2×#11763277C211yesmaximal, characteristic
9#11763832—22no—
10#11763831—22no—
11#11763828—22no—
12#11763827—22no—
13#11763812C2214yes—
14C2×#10587545C2214yes—
15C2×#10587553C2214yes—
16#11763781C2214yes—
17C4×#63247C2214yes—
18#11763689C2214yes—
19#11763689C2214yes—
20C22×#63252C2211yescharacteristic
21#11763277—22no—
22#11763277—22no—
23#11763277—22no—
24#11763277—22no—
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26C2×#10587573C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C411yescharacteristic
28C2×#10587579C411yescharacteristic
29C2×#10587567C411yescharacteristic
30C2×#10587567C411yescharacteristic
31C2×#10587567C2211yescharacteristic
32C2×#10587567C2211yescharacteristic
33C2×#10587558C411yescharacteristic
34C2×#10587558C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic17C411yescharacteristic
36C2×C42×D17C411yescharacteristic
37C2×C42×D17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#117C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
42C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63252—24no—
45C2×#63252—22no—
46C2×#63252—22no—
47C2×#63252—24no—
48C22×D68C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C2×#63247C2318yes—
57C17×#117—22no—
58C17×#117—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×#63227C2×C411yescharacteristic
66C2×#63227C2×C411yescharacteristic
67C2×#63227C2×C411yescharacteristic
68C2×#63227C2×C411yescharacteristic
69C2×#63225C2×C411yescharacteristic
70C2×#63225C2×C411yescharacteristic
71C2×#63225C2311yescharacteristic
72C2×#63225C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic17—21no—
74C2×C4×Dic17—21no—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85#10587579—22no—
86#10587579—22no—
87#10587579—22no—
88#10587579—22no—
89#10587573—22no—
90#10587573—22no—
91#10587573—22no—
92#10587573—22no—
93#10587567—22no—
94#10587567—22no—
95#10587567—22no—
96#10587567—22no—
97#10587567—22no—
98#10587567—22no—
99#10587567—22no—
100#10587567—22no—
101#10587558—22no—
102#10587558—22no—
103#10587558—22no—
104#10587558—22no—
105C42×D17—21no—
106C42×D17—21no—
107C42×D17—21no—
108C42×D17—21no—
109C42×D17D412yes—
110C42×D17D412yes—
111C42×D17D412yes—
112C42×D17D412yes—
113#10587553—28no—
114#10587545—28no—
115#10587544—24no—
116#10587543—24no—
117#10587543—24no—
118#10587542—24no—
119C4⋊#3624—24no—
120C4×#3624—24no—
121C24×C17C22×C411yescharacteristic
122C23×D17C22×C411yescharacteristic
123C23×D17C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17#4114yes—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C2411yescharacteristic
152#63252—216no—
153#63252—216no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17C22⋊C412yes—
172C2×C4×D17C22⋊C412yes—
173C2×C4×D17C22⋊C412yes—
174C2×C4×D17C22⋊C412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34#4114yes—
180#63247—28no—
181#63247—28no—
182C2×#3624—28no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C22⋊C412yes—
190C42×C17C22⋊C412yes—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217#20728—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17#11712yes—
223C23×C17C23×C411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17C2×C22⋊C412yes—
233C22×D17#11712yes—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C17#11712yes—
251C22⋊D17—28no—
252C22⋊D17—28no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17#11712yes—
270C2×Dic17C22×D412yes—
271C2×Dic17C2×#4112yes—
272C2×Dic17C2×#4112yes—
273D68—28no—
274C4×D17—24no—
275C4×D17—24no—
276C4×D17—24no—
277C4×D17—24no—
278C4×D17—24no—
279C4×D17—24no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286Dic34—28no—
287#3624—48no—
288C2×C4×#41—171no—
289#2920—172no—
290#1822—172no—
291#1801—172no—
292#1800—172no—
293#1785—172no—
294C4×#101—172no—
295C4×#100—172no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C17C2×#11711yescharacteristic
305C22×C17C2×#11711yescharacteristic
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—42no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—22no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17#41312yes—
329Dic17#41312yes—
330Dic17#52514yes—
331C22×#41—171no—
332C4×#41—342no—
333C4×#41—342no—
334C4×#41—342no—
335C4×#41—342no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339C2×C4×D4—171no—
340C2×C4×D4—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343C2×C4×D4—171no—
344C2×#117—171no—
345C2×#117—171no—
346C2×#117#59511yescharacteristic
347C22×C42—171no—
348C22×C42—171no—
349C22×C42—171no—
350#432—342no—
351#432—342no—
352#431—342no—
353#431—342no—
354#423—174no—
355C2×#101—174no—
356C2×#100—174no—
357#407—174no—
358C4×M16—174no—
359#343—174no—
360#343—174no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#228011yescharacteristic
365C2×C17C2×#41311yescharacteristic
366C2×C17C2×#41311yescharacteristic
367D17—42no—
368D17—42no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—342no—
371C2×#41—344no—
372C2×#41—344no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—171no—
376C22×D4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4—171no—
385C23×C4C2×#59511yescharacteristic
386C2×M16—178no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4—171no—
417C2×C22⋊C4—171no—
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—172no—
425C2×C42—172no—
426C2×C42—172no—
427C2×C42—172no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42C2×#59511yescharacteristic
442C2×C42C2×#59511yescharacteristic
443C4⋊C8—344no—
444C4⋊C8—344no—
445#101—348no—
446#100—348no—
447C22⋊C8—344no—
448C22⋊C8—344no—
449#97—344no—
450C4×C8—344no—
451C17#2072811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—171no—
453C24—171no—
454C24C22×#59511yescharacteristic
455#41—3416no—
456#41—3416no—
457C2×Q8—174no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—342no—
460C2×D4—174no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4C22×#59511yescharacteristic
506C22×C4C22×#59511yescharacteristic
507C22×C4C22×#59511yescharacteristic
508C22×C4C22×#59511yescharacteristic
509C22×C4C22×#59511yescharacteristic
510C22×C4C22×#59511yescharacteristic
511M16—348no—
512M16—348no—
513C2×C8—348no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—172no—
529C42—172no—
530C42—172no—
531C42—172no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42C22⋊#59512yes—
547C42C22⋊#59512yes—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—172no—
553C23—172no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23#1058767712yes—
563C23C23×#59511yescharacteristic
564Q8—348no—
565D4—348no—
566D4—348no—
567D4—348no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—344no—
592C2×C4—344no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4#1058767712yes—
613C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
616C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
617C8—688no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—342no—
628C22—342no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
636C22C2×#1058767711yescharacteristic
637C22C2×#1058767711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—174no—
646C4—172no—
647C4—172no—
648C4—342no—
649C4—341no—
650C4—341no—
651C4—681no—
652C4—681no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—682no—
657C2—682no—
658C2#1454522811yescharacteristic
659C2D17⋊#41311yescharacteristic
660C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#20728
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545462C2semidirect
2. #14544685C2semidirect
3. #14544651C2semidirect
4. #14544649C2semidirect
6. #14544537C2semidirect
7. #14544534C2semidirect
451. C17#20728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454622
#145446852
#145446512
#145446492
#145446202
#145445372
#145445342
C2×#117632772
#2072817