Finite Group Databasebeta

← #17969512

Subgroups — #17969512

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545464C212yesmaximal, complemented
2#14544686C212yesmaximal, complemented
3#14544649C212yesmaximal, complemented
4#14544648C212yesmaximal, complemented
5#14544616C212yesmaximal
6#14544534C212yesmaximal, complemented
7C4×#10587553C212yesmaximal, complemented
8C2×#11763282C211yesmaximal, characteristic
9#11763833—28no—
10#11763812C2214yescomplemented
11C2×#10587553C2214yes—
12C2×#10587553C2214yes—
13#11763779C2214yes—
14C4×#63247C2214yescomplemented
15#11763689C2214yescomplemented
16#11763689C2214yescomplemented
17C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18#11763282—28no—
19C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587567C411yescharacteristic
24C2×#10587567C411yescharacteristic
25C2×#10587567C2211yescharacteristic
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27C2×#10587563C2211yescharacteristic
28C2×#10587563C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
33C25×C17C2×C411yescharacteristic
34C24×D17C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—24no—
38C22×C22⋊D17—24no—
39C22×C22⋊D17—24no—
40C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63247C2318yes—
52C2×C22⋊C4×C17—24no—
53C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17—24no—
58C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62C4×C22⋊D17—24no—
63C4×C22⋊D17—24no—
64C4×C22⋊D17—24no—
65C4×C22⋊D17—24no—
66C2×#63227C2×C411yescharacteristic
67C2×#63227C2×C411yescharacteristic
68C2×#63227C2×C411yescharacteristic
69C2×#63227C2×C411yescharacteristic
70C2×#63225C2×C411yescharacteristic
71C2×#63225C2×C411yescharacteristic
72C2×#63225C2311yescharacteristic
73C2×#63225C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78#10587567—24no—
79#10587567—24no—
80#10587567—24no—
81#10587567—24no—
82C22⋊C4×D17—24no—
83C22⋊C4×D17—24no—
84#10587563—24no—
85#10587563D418yes—
86#10587553—28no—
87#10587553—28no—
88C22⋊#3624—28no—
89#10587544—24no—
90#10587542—24no—
91C4⋊#3624—24no—
92C4×#3624—24no—
93C24×C17—22no—
94C24×C17—22no—
95C24×C17—22no—
96C24×C17—81no—
97C24×C17—81no—
98C24×C17C22×C411yescharacteristic
99C24×C17C22×C411yescharacteristic
100C24×C17C22×C411yescharacteristic
101C23×D17—22no—
102C23×D17—22no—
103C23×D17—22no—
104C23×D17—81no—
105C23×D17—81no—
106C23×D17C22×C411yescharacteristic
107C23×D17C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—81no—
111C22×C4×C17—81no—
112C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—232no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17#4114yes—
128C2×C22⋊D17#4114yes—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—81no—
134C22×Dic17—81no—
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D414yes—
141C22×Dic17C2411yescharacteristic
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—81no—
147C2×C4×D17—81no—
148C2×C4×D17—81no—
149C2×C4×D17—81no—
150#63247—28no—
151#63247—28no—
152C2×#3624—28no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
157C22⋊Dic17—22no—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225C22⋊C414yes—
168#63225C22⋊C414yes—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17C2×D414yes—
172C4×Dic17C2×D414yes—
173#20729—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—28no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—82no—
188C23×C17—82no—
189C23×C17—84no—
190C23×C17—84no—
191C23×C17C2×C22⋊C412yes—
192C23×C17#11712yes—
193C23×C17#11712yes—
194C23×C17C23×C411yescharacteristic
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—28no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—82no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—84no—
207C22×D17—84no—
208C22×D17#11712yes—
209C22×D17#11712yes—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—82no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
220C22⋊D17—28no—
221C22⋊D17—28no—
222C22⋊D17—28no—
223C22⋊D17—28no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—28no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic17C22×D412yes—
239C2×Dic17C2×#4112yes—
240C2×Dic17C2×#4112yes—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245#3624—48no—
246C2×#518—171no—
247#2921—172no—
248#1822—172no—
249#1800—172no—
250#1800—172no—
251#1783—172no—
252C4×#100—172no—
253C4×#100—172no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—88no—
272C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C17C2×#11711yescharacteristic
274C22×C17C2×#11711yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—88no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290Dic17—22no—
291Dic17—22no—
292Dic17—22no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17#52514yes—
296C23×D4—171no—
297#518—348no—
298C2×C4×D4—171no—
299C2×C4×D4—171no—
300C2×C4×D4—171no—
301C2×C4×D4—171no—
302C2×C4×D4—171no—
303C2×C4×D4—171no—
304C2×C4×D4—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×#117—171no—
307C2×#117—171no—
308C22×C22⋊C4—171no—
309C22×C22⋊C4—171no—
310C22×C22⋊C4—171no—
311C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
312#433—348no—
313#423—174no—
314C2×#100—174no—
315C2×#100—174no—
316#407—174no—
317C4×M16—174no—
318#343—174no—
319#343—174no—
320C2×C17—21no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—42no—
323C2×C17—42no—
324C2×C17—42no—
325C2×C17#228011yescharacteristic
326C2×C17#288811yescharacteristic
327C2×C17#288811yescharacteristic
328D17—42no—
329D17—42no—
330C25—171no—
331C25C2×#59511yescharacteristic
332C22×D4—171no—
333C22×D4—171no—
334C22×D4—171no—
335C22×D4—171no—
336C22×D4—344no—
337C22×D4—344no—
338C22×D4—344no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4C2×#59511yescharacteristic
347C23×C4C2×#59511yescharacteristic
348C2×M16—178no—
349C4×D4—344no—
350C4×D4—344no—
351C4×D4—344no—
352C4×D4—344no—
353C4×D4—344no—
354C4×D4—344no—
355C4×D4—344no—
356C4×D4—344no—
357#117—178no—
358#117—344no—
359C2×C4⋊C4—171no—
360C2×C4⋊C4—171no—
361C2×C4⋊C4—171no—
362C2×C4⋊C4—171no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—171no—
365C2×C22⋊C4—171no—
366C2×C22⋊C4—171no—
367C2×C22⋊C4—171no—
368C2×C22⋊C4—171no—
369C2×C22⋊C4—171no—
370C2×C22⋊C4—171no—
371C2×C22⋊C4—171no—
372C2×C22⋊C4—344no—
373C2×C22⋊C4—344no—
374C2×C22⋊C4—344no—
375C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
379C2×C42—171no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—171no—
382C2×C42—171no—
383C4⋊C8—344no—
384C4⋊C8—344no—
385#100—348no—
386#100—348no—
387C22⋊C8—348no—
388#97—344no—
389C4×C8—344no—
390C17#2072911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—171no—
397C24—171no—
398C24—342no—
399C24—342no—
400C24—342no—
401C24—1361no—
402C24—1361no—
403C24C22×#59511yescharacteristic
404C24C22×#59511yescharacteristic
405C24C22×#59511yescharacteristic
406C2×D4—174no—
407C2×D4—174no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—3432no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—174no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—1361no—
439C22×C4—1361no—
440C22×C4—1361no—
441C22×C4—1361no—
442C22×C4—1361no—
443C22×C4—1361no—
444C22×C4C22×#59511yescharacteristic
445C22×C4C22×#59511yescharacteristic
446C22×C4C22×#59511yescharacteristic
447C22×C4C22×#59511yescharacteristic
448M16—348no—
449M16—348no—
450C2×C8—348no—
451C4⋊C4—174no—
452C4⋊C4—174no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—174no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4C22⋊#59514yes—
467C42—174no—
468C42—174no—
469C42—342no—
470C42—342no—
471C23—28no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—172no—
489C23—172no—
490C23—348no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—1362no—
500C23—1362no—
501C23—1364no—
502C23—1364no—
503C23#1058767712yes—
504C23#1058767712yes—
505C23C2×C22⋊#59512yes—
506C23C23×#59511yescharacteristic
507D4—348no—
508D4—348no—
509D4—348no—
510D4—348no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—172no—
522C2×C4—172no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—348no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
541C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
542C8—688no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—88no—
561C22—342no—
562C22—342no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—1368no—
572C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
573C22C2×#1058767711yescharacteristic
574C22C2×#1058767711yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—174no—
580C4—342no—
581C4—342no—
582C4—342no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2—682no—
591C2—682no—
592C2#1454522811yescharacteristic
593C2#1454539411yescharacteristic
594C2#1454539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#20729
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545464C2semidirect
2. #14544686C2semidirect
3. #14544649C2semidirect
4. #14544648C2semidirect
6. #14544534C2semidirect
7. C4×#10587553C2semidirect
10. #11763812C22semidirect
14. C4×#63247C22semidirect
15. #11763689C22semidirect
16. #11763689C22semidirect
390. C17#20729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454642
#145446862
#145446492
#145446482
#145446162
#145445342
C4×#105875532
C2×#117632822
#2072917