Subgroups — #17969527

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544622	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763832	—	2	1	no	—
9	#11763831	—	2	1	no	—
10	#11763830	—	2	1	no	—
11	#11763829	—	2	1	no	—
12	#11763810	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587547	C₂²	1	8	yes	—
14	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763768	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763754	—	2	1	no	—
17	#11763753	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763752	—	2	1	no	—
19	#11763751	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
22	#11763745	—	2	1	no	—
23	#11763682	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
31	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
68	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#63227	—	2	1	no	—
86	C₂×#63227	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#63225	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#10587579	—	2	1	no	—
93	#10587579	—	2	1	no	—
94	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587567	—	2	2	no	—
101	#10587567	—	2	2	no	—
102	#10587567	—	2	2	no	—
103	#10587567	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
121	#10587547	—	2	16	no	—
122	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#10587544	—	2	2	no	—
127	#10587543	—	2	2	no	—
128	#10587542	—	2	2	no	—
129	#10587542	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#595	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
165	D₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
198	C₂×#3624	—	2	4	no	—
199	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
200	C₄×#595	—	4	4	no	—
201	#63242	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	2	no	—
215	#63227	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#63225	—	2	2	no	—
219	#63225	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#20739	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#595	—	4	4	no	—
255	C₂×#595	—	4	4	no	—
256	C₂×#595	—	4	4	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	D₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	D₆₈	—	2	4	no	—
289	D₆₈	—	2	2	no	—
290	D₆₈	#117	1	4	yes	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
309	#3624	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
311	C₂×#432	—	17	1	no	—
312	#2283	—	17	1	no	—
313	#1823	—	17	2	no	—
314	#1804	—	17	4	no	—
315	#1786	—	17	2	no	—
316	#1762	—	17	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
334	C₂×D₁₇	#418	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₇	#525	1	2	yes	—
336	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂×D₁₇	#575	1	2	yes	—
338	#595	—	8	4	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
346	Dic₁₇	—	2	1	no	—
347	Dic₁₇	—	2	1	no	—
348	Dic₁₇	—	2	1	no	—
349	Dic₁₇	—	2	1	no	—
350	Dic₁₇	—	2	1	no	—
351	Dic₁₇	—	4	2	no	—
352	Dic₁₇	#525	1	2	yes	—
353	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
372	#432	—	34	1	no	—
373	#432	—	34	1	no	—
374	#432	—	34	1	no	—
375	#432	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
377	C₂×#102	—	17	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
379	C₂×#97	—	17	2	no	—
380	#383	—	34	1	no	—
381	#382	—	17	2	no	—
382	#381	—	34	1	no	—
383	#380	—	17	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
386	#376	—	34	1	no	—
387	#340	—	17	8	no	—
388	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
393	D₁₇	—	2	2	no	—
394	D₁₇	—	4	4	no	—
395	D₁₇	#3114	1	4	yes	—
396	C₂⁵	—	34	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
404	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
418	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	17	2	no	—
422	C₄×D₄	—	17	2	no	—
423	C₄×D₄	—	17	2	no	—
424	C₄×D₄	—	17	2	no	—
425	C₄×D₄	—	17	2	no	—
426	C₄×D₄	—	17	2	no	—
427	C₄×D₄	—	34	2	no	—
428	C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₄×D₄	—	34	2	no	—
430	C₄×D₄	—	34	2	no	—
431	C₄×D₄	—	34	1	no	—
432	C₄×D₄	—	34	1	no	—
433	C₄×D₄	—	34	2	no	—
434	C₄×D₄	—	34	2	no	—
435	C₄×D₄	—	34	2	no	—
436	C₄×D₄	—	34	2	no	—
437	C₄×D₄	—	34	1	no	—
438	C₄×D₄	—	34	1	no	—
439	C₄×D₄	—	34	1	no	—
440	C₄×D₄	—	34	1	no	—
441	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
475	#102	—	34	16	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
478	#97	—	34	2	no	—
479	#97	—	34	2	no	—
480	#95	—	34	2	no	—
481	#95	—	34	2	no	—
482	#95	—	34	2	no	—
483	#95	—	34	2	no	—
484	C₁₇	#20739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	17	1	no	—
487	C₂⁴	—	34	2	no	—
488	C₂⁴	—	34	2	no	—
489	C₂⁴	—	34	8	no	—
490	C₂⁴	—	34	1	no	—
491	C₂⁴	—	68	4	no	—
492	C₂⁴	—	68	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	17	8	no	—
496	C₂×D₄	—	17	2	no	—
497	C₂×D₄	—	34	4	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	4	no	—
502	C₂×D₄	—	34	8	no	—
503	C₂×D₄	—	34	8	no	—
504	C₂×D₄	—	34	8	no	—
505	C₂×D₄	—	34	4	no	—
506	C₂×D₄	—	34	1	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	—	34	8	no	—
552	C₂×C₈	—	34	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
569	C₄²	—	17	1	no	—
570	C₄²	—	17	1	no	—
571	C₄²	—	17	1	no	—
572	C₄²	—	17	1	no	—
573	C₄²	—	17	1	no	—
574	C₄²	—	17	1	no	—
575	C₄²	—	17	1	no	—
576	C₄²	—	17	1	no	—
577	C₄²	—	17	1	no	—
578	C₄²	—	17	1	no	—
579	C₄²	—	17	1	no	—
580	C₄²	—	17	1	no	—
581	C₄²	—	68	4	no	—
582	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	17	1	no	—
591	C₂³	—	17	4	no	—
592	C₂³	—	17	1	no	—
593	C₂³	—	34	2	no	—
594	C₂³	—	34	2	no	—
595	C₂³	—	34	8	no	—
596	C₂³	—	34	4	no	—
597	C₂³	—	34	8	no	—
598	C₂³	—	34	2	no	—
599	C₂³	—	68	2	no	—
600	C₂³	—	68	4	no	—
601	C₂³	—	68	4	no	—
602	C₂³	—	68	4	no	—
603	C₂³	—	68	32	no	—
604	C₂³	—	68	4	no	—
605	C₂³	—	68	2	no	—
606	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	17	4	no	—
610	D₄	—	34	4	no	—
611	D₄	—	34	8	no	—
612	D₄	—	34	8	no	—
613	D₄	—	34	2	no	—
614	D₄	#10587677	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	17	1	no	—
623	C₂×C₄	—	17	4	no	—
624	C₂×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂×C₄	—	17	1	no	—
626	C₂×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂×C₄	—	17	1	no	—
628	C₂×C₄	—	17	1	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	1	no	—
643	C₂×C₄	—	68	4	no	—
644	C₂×C₄	—	68	4	no	—
645	C₂×C₄	—	68	4	no	—
646	C₂×C₄	—	68	4	no	—
647	C₂×C₄	—	68	4	no	—
648	C₂×C₄	—	68	4	no	—
649	C₂×C₄	—	68	1	no	—
650	C₂×C₄	—	68	4	no	—
651	C₂×C₄	—	68	4	no	—
652	C₂×C₄	—	68	2	no	—
653	C₂×C₄	—	68	4	no	—
654	C₂×C₄	—	68	4	no	—
655	C₂×C₄	—	68	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	68	4	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	17	2	no	—
670	C₂²	—	17	2	no	—
671	C₂²	—	17	2	no	—
672	C₂²	—	17	2	no	—
673	C₂²	—	34	8	no	—
674	C₂²	—	34	1	no	—
675	C₂²	—	34	1	no	—
676	C₂²	—	34	4	no	—
677	C₂²	—	68	8	no	—
678	C₂²	—	68	16	no	—
679	C₂²	—	68	16	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	68	2	no	—
682	C₂²	#11763801	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	17	2	no	—
691	C₄	—	34	1	no	—
692	C₄	—	34	1	no	—
693	C₄	—	34	1	no	—
694	C₄	—	34	1	no	—
695	C₄	—	34	1	no	—
696	C₄	—	68	2	no	—
697	C₄	—	136	4	no	—
698	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	—	17	4	no	—
702	C₂	—	34	2	no	—
703	C₂	—	68	4	no	—
704	C₂	#14545228	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#11763801	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14545404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇⋊#432	C₂	semidirect
2. #14545231	C₂	semidirect
3. #14544687	C₂	semidirect
4. #14544654	C₂	semidirect
6. #14544554	C₂	semidirect
12. #11763810	C₂²	semidirect
15. #11763768	C₂²	semidirect
17. #11763753	C₂²	semidirect
20. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
23. #11763682	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
28. C₂×#10587579	C₄	semidirect
35. C₄×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
36. C₄×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
42. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
368. C₂×C₄×D₄	#595	semidirect
484. C₁₇	#20739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
#14545231	2
#14544687	2
#14544654	2
#14544622	2
#14544554	2
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#20739	17