Finite Group Databasebeta

← #17969528

Subgroups — #17969528

Order 4352.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2#14545233C211yesmaximal, characteristic
3#14544687C212yesmaximal
4#14544653C214yesmaximal, complemented
5#14544623C212yesmaximal
6#14544556C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763832—21no—
10#11763831—21no—
11#11763830—21no—
12#11763829—21no—
13#11763810C2212yes—
14C2×#10587549C2218yes—
15#11763777C2212yes—
16#11763768C2212yes—
17#11763755C2212yes—
18#11763753—21no—
19#11763751—21no—
20#11763751C2212yes—
21C4×C4⋊#595—21no—
22C4×C4⋊#595C2212yes—
23#11763682C2218yes—
24C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×Dic34—21no—
27C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587573—21no—
29C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
30C4×Q8×D17—21no—
31C4×Q8×D17—21no—
32C4×Q8×D17—21no—
33C4×Q8×D17—21no—
34C4×Q8×D17C412yescomplemented
35C4×Q8×D17C412yescomplemented
36C4×Q8×D17C2212yes—
37C4×Q8×D17C2212yes—
38C2×C4⋊C4×D17—21no—
39C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
40C2×C42×D17—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×D17—28no—
45C2×Q8×D17—21no—
46C2×Q8×D17—21no—
47C2×Q8×D17C2×C412yes—
48C2×Q8×D17C2312yes—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—22no—
57#10587677—44no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—22no—
60C2×C4⋊#595C2314yes—
61C2×C4×#595—22no—
62C2×#63242C2314yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17C2×C412yes—
66C4×Q8×C17C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17C2×C412yes—
74Q8×Dic17C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17C2×C412yes—
93C4⋊C4×D17C2312yes—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100#10587573C2×C412yes—
101#10587573C2×C412yes—
102C42×D17—22no—
103C42×D17—22no—
104C42×D17—22no—
105C42×D17—22no—
106C42×D17C2×C411yescharacteristic
107C42×D17C2×C411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34C2×C412yes—
121C4×Dic34C2×C412yes—
122C22⋊#3624—22no—
123#10587549—216no—
124(C2×#595)⋊C4—22no—
125(C2×#595)⋊C4—22no—
126#10587544—22no—
127#10587543—22no—
128#10587542—22no—
129#10587542—22no—
130C4⋊#3624—22no—
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C22×#595—24no—
133C2×Q8×C17—24no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C22×C412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146Q8×D17—28no—
147Q8×D17—28no—
148Q8×D17—24no—
149Q8×D17—24no—
150Q8×D17—24no—
151Q8×D17#4118yes—
152C2×C4×D17—28no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2411yescharacteristic
175C2×Dic34—28no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—24no—
180C2×Dic34C22×C412yes—
181C22⋊#595—44no—
182C2×#3624—24no—
183C4⋊#595—28no—
184C4⋊#595—44no—
185C4⋊#595—44no—
186C4×#595—44no—
187#63242—28no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C22×C412yes—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—22no—
194C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C17C22×C411yescharacteristic
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226#20740—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C22×D17#13712yes—
233C22×D17C22×D411yescharacteristic
234C2×#595—44no—
235C2×#595—44no—
236C2×#595—44no—
237Q8×C17—24no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17#11714yescomplemented
240C2×C4×C17—24no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266C4×D17—28no—
267C4×D17—28no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—21no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17#13714yes—
284C4×D17C2×#4114yes—
285Dic34—28no—
286Dic34—24no—
287Dic34—22no—
288Dic34—28no—
289Dic34#11714yescomplemented
290#3624—44no—
291C22×C4×Q8—171no—
292C2×#432—171no—
293#2285—171no—
294#1823—172no—
295#1803—174no—
296#1787—172no—
297#1763—174no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17#41712yes—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—24no—
305C2×D17—24no—
306C2×D17#41712yes—
307C2×D17#52512yes—
308C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D17C2×#13712yes—
310C2×D17C2×#13711yescharacteristic
311#595—84no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—24no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17#41912yes—
319C4×C17C2×#11712yes—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—24no—
325Dic17—42no—
326Dic17#41912yes—
327Dic17#52512yes—
328C23×Q8—171no—
329C2×C4×Q8—171no—
330C2×C4×Q8—172no—
331C2×C4×Q8—172no—
332C2×C4×Q8—172no—
333C2×C4×Q8—172no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×Q8—341no—
337C2×C4×Q8—341no—
338C2×C4×Q8—341no—
339C2×C4×Q8—341no—
340C2×C4×Q8—341no—
341C2×C4×Q8—341no—
342C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
343C2×#117—341no—
344C22×C4⋊C4—171no—
345C22×C4⋊C4—341no—
346C22×C42—171no—
347C22×C42—341no—
348#432—341no—
349#432—341no—
350#432—341no—
351#432—341no—
352C2×C4⋊C8—172no—
353C2×#103—178no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355C2×#97—172no—
356#384—172no—
357#382—341no—
358#380—172no—
359#380—341no—
360C4×C4⋊C4—172no—
361C4×C4⋊C4—341no—
362#340—178no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17#228011yescharacteristic
365C2×C17C2×#41911yescharacteristic
366C2×C17C2×#41711yescharacteristic
367D17—22no—
368D17#311212yes—
369D17#311312yes—
370C22×Q8—172no—
371C22×Q8—172no—
372C22×Q8—171no—
373C22×Q8—341no—
374C22×Q8—341no—
375C22×Q8—341no—
376C22×Q8—348no—
377C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—341no—
382C23×C4—341no—
383C22×C8—174no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—172no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—172no—
389C4×Q8—172no—
390C4×Q8—172no—
391C4×Q8—172no—
392C4×Q8—342no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C2×#59512yes—
407C4×Q8C2×#59512yes—
408#117—684no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—174no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—342no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—342no—
441C2×C42—342no—
442C2×C42—342no—
443C2×C42—342no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—342no—
448C2×C42C2×#59511yescharacteristic
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451#103—3416no—
452C22⋊C8—342no—
453C22⋊C8—342no—
454#97—342no—
455#97—342no—
456#95—342no—
457#95—342no—
458C17#2074011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—171no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—178no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—344no—
467C2×Q8—348no—
468C2×Q8—344no—
469C2×Q8—344no—
470C2×Q8—348no—
471C2×Q8—348no—
472C2×Q8—344no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8C22×#59512yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—344no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—348no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
507C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
508C22×C4C22×#59511yescharacteristic
509C2×C8—348no—
510C2×C8—344no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—348no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—684no—
526C4⋊C4—684no—
527C4⋊C4C22×#59512yes—
528C22⋊C4—684no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—684no—
550C42C22⋊#59511yescharacteristic
551C42C22⋊#59511yescharacteristic
552C42C22×#59511yescharacteristic
553C42C22×#59511yescharacteristic
554C23—171no—
555C23—172no—
556C23—172no—
557C23—171no—
558C23—342no—
559C23—342no—
560C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—174no—
564Q8—348no—
565Q8—348no—
566Q8—344no—
567Q8—342no—
568Q8#1058767714yescomplemented
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—174no—
579C2×C4—174no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—348no—
595C2×C4—348no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
616C2×C4C23×#59511yescharacteristic
617C8—684no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—172no—
621C22—172no—
622C22—171no—
623C22—171no—
624C22—172no—
625C22—344no—
626C22—344no—
627C22—341no—
628C22—341no—
629C22#1176380012yes—
630C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—172no—
638C4—172no—
639C4—341no—
640C4—344no—
641C4—341no—
642C4—341no—
643C4—341no—
644C4—682no—
645C4—1364no—
646C4#1176380212yes—
647C4C2×#1058767712yes—
648C2—22no—
649C2—172no—
650C2—172no—
651C2—342no—
652C2#1454522811yescharacteristic
653C2C2×#1176380211yescharacteristic
654C2C2×#1176380011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#20740
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14544653C2semidirect
6. #14544556C2semidirect
25. C2×Q8×Dic17C4semidirect
27. C2×C4×Dic34C4semidirect
29. C2×#10587573C4semidirect
34. C4×Q8×D17C4semidirect
35. C4×Q8×D17C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
239. Q8×C17#117semidirect
289. Dic34#117semidirect
342. C2×C4×Q8#595semidirect
458. C17#20740semidirect
568. Q8#10587677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4322
#145452332
#145446872
#145446532
#145446232
#145445562
C2×C4×Q8×D172
#2074017