Finite Group Databasebeta

← #17969529

Subgroups — #17969529

Order 4352.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2#14545231C211yesmaximal, characteristic
3#14544688C212yesmaximal
4#14544655C214yesmaximal, complemented
5#14544623C212yesmaximal
6#14544556C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic
8#11763832—21no—
9#11763831—21no—
10#11763830—21no—
11#11763829—21no—
12#11763810C2212yes—
13C2×#10587549C2218yes—
14#11763777C2212yes—
15#11763768C2212yes—
16#11763754—21no—
17#11763753C2212yes—
18#11763752—21no—
19#11763751C2212yes—
20C4×C4⋊#595C2212yes—
21C4×C22⋊#595—21no—
22#11763745—21no—
23#11763682C2218yes—
24C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×Dic34—21no—
27C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587573—21no—
29C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
30C4×Q8×D17—21no—
31C4×Q8×D17—21no—
32C4×Q8×D17—21no—
33C4×Q8×D17—21no—
34C4×Q8×D17C412yescomplemented
35C4×Q8×D17C412yescomplemented
36C4×Q8×D17C2212yes—
37C4×Q8×D17C2212yes—
38C2×C4⋊C4×D17—21no—
39C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
40C2×C42×D17—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×D17—28no—
45C2×Q8×D17—21no—
46C2×Q8×D17—21no—
47C2×Q8×D17C2×C412yes—
48C2×Q8×D17C2312yes—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—22no—
57C2×C4⋊#595C2314yes—
58C2×C4×#595—22no—
59C2×#63242C2314yes—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17C2×C412yes—
63C4×Q8×C17C2×C412yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D17—22no—
84C4⋊C4×D17—22no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17C2×C412yes—
90C4⋊C4×D17C2312yes—
91#10587573—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573—22no—
94#10587573—22no—
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97#10587573C2×C412yes—
98#10587573C2×C412yes—
99C42×D17—22no—
100C42×D17—22no—
101C42×D17—22no—
102C42×D17—22no—
103C42×D17C2×C411yescharacteristic
104C42×D17C2×C411yescharacteristic
105C42×D17D411yescharacteristic
106C42×D17D411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17C2311yescharacteristic
110C42×D17C2311yescharacteristic
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34C2×C412yes—
118C4×Dic34C2×C412yes—
119C22⋊#3624—22no—
120#10587549—216no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124(C2×#595)⋊C4—22no—
125#10587544—22no—
126#10587543—22no—
127#10587542—22no—
128#10587542—22no—
129C4⋊#3624—22no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C22×#595—24no—
132C2×Q8×C17—24no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C22×C412yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145Q8×D17—28no—
146Q8×D17—28no—
147Q8×D17—24no—
148Q8×D17—24no—
149Q8×D17—24no—
150Q8×D17#4118yes—
151C2×C4×D17—28no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—44no—
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2411yescharacteristic
172C2×Dic34—28no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—24no—
177C2×Dic34C22×C412yes—
178C22⋊#595—44no—
179C2×#3624—24no—
180C4⋊#595—28no—
181C4×#595—44no—
182#63242—28no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C22×C412yes—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
190C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C42×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C22×C412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221#20741—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D17#13714yes—
227C22×D17C22×D411yescharacteristic
228C2×#595—44no—
229C2×#595—44no—
230C2×#595—44no—
231Q8×C17—24no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17#11714yes—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260C4×D17—28no—
261C4×D17—28no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17C2×#4114yes—
276Dic34—28no—
277Dic34—24no—
278Dic34—22no—
279Dic34—28no—
280Dic34#11714yes—
281#3624—44no—
282C22×C4×Q8—171no—
283C2×#432—171no—
284#2283—171no—
285#1824—172no—
286#1805—174no—
287#1787—172no—
288#1763—174no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17#41912yes—
292C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—28no—
296C2×D17#41912yes—
297C2×D17#52512yes—
298C2×D17C2×#13712yes—
299C2×D17#57512yes—
300#595—84no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—24no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17C2×#11712yes—
309Dic17—21no—
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—24no—
315Dic17—42no—
316Dic17#52512yes—
317C23×Q8—171no—
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×C4×Q8—172no—
320C2×C4×Q8—172no—
321C2×C4×Q8—172no—
322C2×C4×Q8—172no—
323C2×C4×Q8—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C2×C4×Q8—341no—
326C2×C4×Q8—341no—
327C2×C4×Q8—341no—
328C2×C4×Q8—341no—
329C2×C4×Q8—341no—
330C2×C4×Q8—341no—
331C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
332C22×C4⋊C4—171no—
333C22×C4⋊C4—341no—
334C22×C42—171no—
335C22×C42—341no—
336#432—341no—
337#432—341no—
338#432—341no—
339#432—341no—
340C2×C4⋊C8—172no—
341C2×#103—178no—
342C2×C22⋊C8—172no—
343C2×#97—172no—
344#383—341no—
345#382—172no—
346#381—341no—
347#380—172no—
348C4×C4⋊C4—172no—
349C4×C22⋊C4—341no—
350#376—341no—
351#340—178no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17#228011yescharacteristic
354C2×C17C2×#41911yescharacteristic
355C2×C17#289611yescharacteristic
356D17—22no—
357D17#311714yes—
358C22×Q8—172no—
359C22×Q8—172no—
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8—341no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8—348no—
365C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4—341no—
371C22×C8—174no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—172no—
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—172no—
377C4×Q8—172no—
378C4×Q8—172no—
379C4×Q8—172no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C2×#59512yes—
395C4×Q8C2×#59512yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4—174no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—342no—
426C2×C42—342no—
427C2×C42—342no—
428C2×C42—342no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42—342no—
433C2×C42C2×#59511yescharacteristic
434C4⋊C8—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—3416no—
437C22⋊C8—342no—
438C22⋊C8—342no—
439#97—342no—
440#97—342no—
441#95—342no—
442#95—342no—
443#95—342no—
444#95—342no—
445C17#2074111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—171no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—178no—
450C2×Q8—172no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—344no—
454C2×Q8—348no—
455C2×Q8—344no—
456C2×Q8—344no—
457C2×Q8—348no—
458C2×Q8—348no—
459C2×Q8—344no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8C22×#59512yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—348no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—684no—
491C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
492C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494C2×C8—348no—
495C2×C8—344no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—348no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4C22×#59512yes—
511C22⋊C4—684no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—684no—
533C42C22⋊#59511yescharacteristic
534C42C22⋊#59511yescharacteristic
535C42C22×#59511yescharacteristic
536C42C22×#59511yescharacteristic
537C23—171no—
538C23—174no—
539C23—171no—
540C23—342no—
541C23—342no—
542C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—174no—
546Q8—348no—
547Q8—348no—
548Q8—344no—
549Q8—342no—
550Q8#1058767714yes—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—174no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—348no—
574C2×C4—348no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—344no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
595C2×C4C23×#59511yescharacteristic
596C8—684no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—172no—
600C22—172no—
601C22—172no—
602C22—172no—
603C22—348no—
604C22—341no—
605C22—341no—
606C22#1176380212yes—
607C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—172no—
616C4—341no—
617C4—344no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—682no—
623C4—1364no—
624C4C2×#1058767712yes—
625C2—22no—
626C2—174no—
627C2—342no—
628C2#1454522811yescharacteristic
629C2C2×#1176380211yescharacteristic
630C2#1454540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#20741
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14544655C2semidirect
6. #14544556C2semidirect
25. C2×Q8×Dic17C4semidirect
27. C2×C4×Dic34C4semidirect
29. C2×#10587573C4semidirect
34. C4×Q8×D17C4semidirect
35. C4×Q8×D17C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
331. C2×C4×Q8#595semidirect
445. C17#20741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4322
#145452312
#145446882
#145446552
#145446232
#145445562
C2×C4×Q8×D172
#2074117