Finite Group Databasebeta

← #17969532

Subgroups — #17969532

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544689C212yesmaximal, complemented
4#14544654C212yesmaximal, complemented
5#14544652C212yesmaximal, complemented
6#14544622C212yesmaximal
7#14544554C212yesmaximal, complemented
8C4×#10587547C212yesmaximal, complemented
9D17×#518C211yesmaximal, characteristic
10#11763834—22no—
11#11763833—22no—
12#11763810C2212yescomplemented
13C2×#10587547C2212yes—
14C2×#10587547C2212yes—
15C2×#10587547C2212yes—
16C2×#10587547C2212yes—
17#11763777C2212yes—
18#11763768C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
20#11763759—22no—
21#11763758—22no—
22#11763755C2211yescharacteristic, complemented
23#11763753C2211yescharacteristic, complemented
24#11763751C2212yes—
25C4×C4⋊#595C2212yescomplemented
26#11763682C2212yescomplemented
27#11763682C2212yescomplemented
28#11763682C2212yescomplemented
29#11763682C2212yescomplemented
30C22×D4×D17C2211yescharacteristic
31#11763284C411yescharacteristic, complemented
32#11763283C411yescharacteristic, complemented
33#11763283C411yescharacteristic, complemented
34#11763282—22no—
35#11763281—22no—
36#11763281C412yescomplemented
37#11763281C412yescomplemented
38C4×D4×D17—22no—
39C4×D4×D17C2212yes—
40C4×D4×D17C2212yes—
41#117×D17C2211yescharacteristic
42#117×D17C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×D17—22no—
44C17×#518C411yescharacteristic, complemented
45C24×D17—21no—
46C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C2×D4×D17—24no—
49C2×D4×D17—24no—
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17C2×C412yes—
53C2×D4×D17C2312yes—
54C22×D68C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—22no—
56C22×C4×D17—22no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—22no—
60C2×C4⋊#595C2312yes—
61C2×C4⋊#595C2312yes—
62C2×C4×#595—22no—
63C2×#63242C2312yes—
64C2×#63242C2312yes—
65C4×D4×C17—22no—
66C4×D4×C17C2×C412yes—
67C4×D4×C17C2×C412yes—
68C17×#117C2×C411yescharacteristic
69C17×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17C2×C412yes—
74D4×Dic17C2×C412yes—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81#10587612C2×C411yescharacteristic
82#10587612C2×C411yescharacteristic
83#10587579—22no—
84#10587579C2×C412yes—
85#10587579C2×C412yes—
86#10587578C2×C412yes—
87#10587578D412yes—
88C4⋊C4×D17D412yes—
89C4⋊C4×D17C2312yes—
90#10587567—22no—
91#10587567—22no—
92#10587567—22no—
93#10587567—22no—
94C22⋊C4×D17—22no—
95C22⋊C4×D17—22no—
96C22⋊C4×D17—21no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98C22⋊C4×D17—22no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100C22⋊C4×D17—22no—
101C22⋊C4×D17D412yes—
102#10587563—21no—
103#10587563D412yes—
104C4×D68—22no—
105C4×D68C2×C412yes—
106C4×D68C2×C412yes—
107#10587558—21no—
108#10587558C2×C411yescharacteristic
109#10587558C2×C411yescharacteristic
110C42×D17—21no—
111C42×D17C2311yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113C22⋊#3624—22no—
114#10587547—24no—
115#10587547—24no—
116#10587547—24no—
117#10587547—24no—
118(C2×#595)⋊C4—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121#10587544—22no—
122#10587543—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C24×C17—21no—
127C23×D17—24no—
128C23×D17—24no—
129C23×D17—21no—
130C23×D17—22no—
131C23×D17—22no—
132C23×D17—82no—
133C23×D17—82no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C22×#595—22no—
136C22×#595—22no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C22×C412yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—28no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149D4×D17—24no—
150D4×D17—24no—
151D4×D17—28no—
152D4×D17—24no—
153D4×D17—24no—
154D4×D17—22no—
155D4×D17—22no—
156D4×D17#4114yes—
157D4×D17#4114yes—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68C22×C412yes—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—82no—
169C2×C4×D17—82no—
170C2×C4×D17—82no—
171C2×C4×D17—82no—
172C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2411yescharacteristic
178C22⋊#595—82no—
179C2×#3624—22no—
180C2×#3624—22no—
181C4⋊#595—22no—
182C4⋊#595—22no—
183C4⋊#595—22no—
184C4⋊#595—22no—
185C4⋊#595—82no—
186C4×#595—82no—
187#63242—22no—
188#63242—22no—
189#63242—22no—
190#63242—22no—
191C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C17C22×C412yes—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C42×C17C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227C22⋊C412yes—
210#63227C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic17C22×C412yes—
213#63225—22no—
214#63225C22⋊C412yes—
215#63225C22⋊C412yes—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222#20744—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—24no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—24no—
229C22×D17—28no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—24no—
233C22×D17—24no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—88no—
243C22×D17—84no—
244C22×D17—84no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D17C22×D411yescharacteristic
248C2×#595—42no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—42no—
252C2×#595—42no—
253C2×#595—42no—
254D4×C17—24no—
255D4×C17—22no—
256D4×C17#11714yes—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D17—28no—
266C22⋊D17—24no—
267C22⋊D17—24no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—82no—
272C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
276D68—24no—
277D68—22no—
278D68#11714yes—
279C4×D17—21no—
280C4×D17—21no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17C2×#4112yes—
294C4×D17C2×#4112yes—
295#3624—42no—
296#3624—42no—
297C2×#518—171no—
298C2×#433—171no—
299#2314—171no—
300#1825—172no—
301#1804—172no—
302#1802—172no—
303#1786—172no—
304#1762—172no—
305C4×#102—172no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—24no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—84no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D17—22no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—24no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—44no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—44no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—44no—
325C2×D17—88no—
326C2×D17—84no—
327C2×D17#52511yescharacteristic
328C2×D17#52511yescharacteristic
329C2×D17#57612yes—
330C2×D17#57712yes—
331#595—82no—
332#595—82no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17C2×#11712yes—
338Dic17—22no—
339Dic17—22no—
340Dic17—21no—
341Dic17—42no—
342Dic17#52512yes—
343C23×D4—171no—
344#518—171no—
345#518—172no—
346#518—172no—
347#518—171no—
348#518—171no—
349#518—342no—
350#518—342no—
351#518#59511yescharacteristic, complemented
352C2×C4×D4—172no—
353C2×C4×D4—172no—
354C2×C4×D4—342no—
355C2×#117—171no—
356C2×#117—171no—
357C22×C22⋊C4—342no—
358#433—342no—
359#433—342no—
360C2×C4⋊C8—172no—
361C2×#102—172no—
362C2×#102—172no—
363C2×#102—172no—
364C2×#102—172no—
365C2×C22⋊C8—172no—
366C2×#97—171no—
367C2×C4×C8—171no—
368#388—342no—
369#387—342no—
370#384—171no—
371#382—171no—
372#380—172no—
373C4×C4⋊C4—172no—
374#340—172no—
375#340—172no—
376#340—172no—
377#340—172no—
378C2×C17—41no—
379C2×C17—44no—
380C2×C17#228011yescharacteristic
381C2×C17#289712yes—
382D17—41no—
383D17—44no—
384D17#311812yes—
385D17#312211yescharacteristic
386D17#312311yescharacteristic
387C25—341no—
388C22×D4—172no—
389C22×D4—172no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—344no—
395C22×D4—344no—
396C22×D4C2×#59511yescharacteristic
397C23×C4—171no—
398C23×C4—342no—
399C23×C4—342no—
400C22×C8—172no—
401C22×C8—172no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—172no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—172no—
408C4×D4—172no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4C2×#59512yes—
421C4×D4C2×#59512yes—
422#117—171no—
423#117—172no—
424#117—172no—
425#117—171no—
426#117—171no—
427#117—171no—
428#117—172no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431#117C2×#59511yescharacteristic
432#117C2×#59511yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—172no—
436C2×C4⋊C4—172no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42—342no—
455C4⋊C8—342no—
456C4⋊C8—342no—
457#102—344no—
458#102—344no—
459#102—344no—
460#102—344no—
461C22⋊C8—342no—
462C22⋊C8—342no—
463#97—342no—
464C4×C8—342no—
465#95—342no—
466#95—342no—
467#95—342no—
468C17#2074411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—21no—
470C24—171no—
471C24—342no—
472C24—342no—
473C24—344no—
474C24—344no—
475C24—341no—
476C24—1362no—
477C24—1362no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—174no—
481C2×D4—174no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—348no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—348no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4C22×#59512yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—1362no—
517C22×C4—1362no—
518C22×C4—1362no—
519C22×C4—1362no—
520C22×C4C22×#59511yescharacteristic
521C2×C8—342no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—1362no—
537C4⋊C4C22⋊#59512yes—
538C4⋊C4C22×#59512yes—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—172no—
543C22⋊C4—172no—
544C22⋊C4—172no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—1362no—
554C22⋊C4C22⋊#59512yes—
555C42—21no—
556C42—172no—
557C42—172no—
558C42—171no—
559C42—171no—
560C42—342no—
561C42—341no—
562C42—1362no—
563C42C22×#59511yescharacteristic
564C42C22×#59511yescharacteristic
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—82no—
568C23—171no—
569C23—171no—
570C23—342no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—344no—
574C23—344no—
575C23—342no—
576C23—344no—
577C23—348no—
578C23—342no—
579C23—682no—
580C23—682no—
581C23—682no—
582C23—682no—
583C23—1362no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1364no—
587C23—1368no—
588C23—1364no—
589C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—174no—
593D4—344no—
594D4—344no—
595D4—344no—
596D4—348no—
597D4—342no—
598D4#1058767714yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
635C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
636C2×C4C23×#59511yescharacteristic
637C8—682no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22—171no—
646C22—171no—
647C22—172no—
648C22—172no—
649C22—341no—
650C22—344no—
651C22—342no—
652C22—681no—
653C22—682no—
654C22—681no—
655C22—684no—
656C22—684no—
657C22—684no—
658C22—684no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—1364no—
662C22—1368no—
663C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—172no—
669C4—341no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—682no—
673C4—1362no—
674C4—1362no—
675C4C2×#1058767712yes—
676C2—41no—
677C2—44no—
678C2—171no—
679C2—172no—
680C2—171no—
681C2—681no—
682C2—684no—
683C2#1454522811yescharacteristic
684C2#1454540512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#518#595
hypocenterC17#20744
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#433C2semidirect
2. #14545262C2semidirect
3. #14544689C2semidirect
4. #14544654C2semidirect
5. #14544652C2semidirect
7. #14544554C2semidirect
8. C4×#10587547C2semidirect
12. #11763810C22semidirect
18. #11763768C22semidirect
19. C4×#63242C22semidirect
22. #11763755C22semidirect
23. #11763753C22semidirect
25. C4×C4⋊#595C22semidirect
26. #11763682C22semidirect
27. #11763682C22semidirect
28. #11763682C22semidirect
29. #11763682C22semidirect
31. #11763284C4semidirect
32. #11763283C4semidirect
33. #11763283C4semidirect
36. #11763281C4semidirect
37. #11763281C4semidirect
44. C17×#518C4semidirect
351. #518#595semidirect
468. C17#20744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4332
#145452622
#145446892
#145446542
#145446522
#145446222
#145445542
C4×#105875472
D17×#5182
#2074417