Finite Group Databasebeta

← #17969533

Subgroups — #17969533

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#433C211yesmaximal, characteristic
2#14545262C211yesmaximal, characteristic
3#14544689C212yesmaximal
4#14544655C212yesmaximal, complemented
5#14544653C212yesmaximal, complemented
6#14544623C212yesmaximal
7#14544556C212yesmaximal, complemented
8C4×#10587549C212yesmaximal, complemented
9D17×#519C211yesmaximal, characteristic
10#11763834—22no—
11#11763833—22no—
12#11763810C2212yes—
13C2×#10587549C2212yes—
14C2×#10587549C2212yes—
15C2×#10587549C2212yes—
16C2×#10587549C2212yes—
17#11763777C2212yes—
18#11763768C2211yescharacteristic
19C4×#63242C2211yescharacteristic
20#11763759—22no—
21#11763758—22no—
22#11763755C2211yescharacteristic
23#11763753C2211yescharacteristic
24#11763751C2212yes—
25C4×C4⋊#595C2212yes—
26#11763682C2212yes—
27#11763682C2212yes—
28#11763682C2212yes—
29#11763682C2212yes—
30C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763287C411yescharacteristic, complemented
32#11763286—22no—
33#11763286C411yescharacteristic, complemented
34#11763286C411yescharacteristic, complemented
35#11763285—22no—
36#11763285C412yescomplemented
37#11763285C412yescomplemented
38C4×Q8×D17—22no—
39C4×Q8×D17C2212yes—
40C4×Q8×D17C2212yes—
41#117×D17—22no—
42#117×D17C2211yescharacteristic
43#117×D17C2211yescharacteristic
44C17×#519C411yescharacteristic, complemented
45C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D17—24no—
47C2×Q8×D17—24no—
48C2×Q8×D17—21no—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×Q8×D17C2×C412yes—
51C2×Q8×D17C2312yes—
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—22no—
57C2×C4⋊#595—22no—
58C2×C4⋊#595C2312yes—
59C2×C4⋊#595C2312yes—
60C2×C4×#595—22no—
61C2×#63242C2312yes—
62C2×#63242C2312yes—
63C4×Q8×C17—22no—
64C4×Q8×C17C2×C412yes—
65C4×Q8×C17C2×C412yes—
66C17×#117—22no—
67C17×#117C2×C411yescharacteristic
68C17×#117C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72#10587612—22no—
73#10587612C2×C411yescharacteristic
74#10587612C2×C411yescharacteristic
75#10587578—22no—
76#10587578—22no—
77#10587578C2×C412yes—
78#10587578D412yes—
79C4⋊C4×D17—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17D412yes—
82C4⋊C4×D17C2312yes—
83#10587573—22no—
84#10587573—22no—
85#10587573—22no—
86#10587573—22no—
87#10587573—22no—
88#10587573C2×C412yes—
89#10587573C2×C412yes—
90C22⋊C4×D17—21no—
91C22⋊C4×D17D412yes—
92#10587563—21no—
93#10587563—22no—
94#10587563—22no—
95#10587563D412yes—
96#10587558—22no—
97#10587558—22no—
98#10587558—21no—
99#10587558C2×C411yescharacteristic
100#10587558C2×C411yescharacteristic
101C42×D17—22no—
102C42×D17—22no—
103C42×D17—21no—
104C42×D17C2311yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34C2×C412yes—
112C4×Dic34C2×C412yes—
113C22⋊#3624—22no—
114#10587549—24no—
115#10587549—24no—
116#10587549—24no—
117#10587549—24no—
118(C2×#595)⋊C4—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121#10587544—22no—
122#10587543—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C22×#595—22no—
128C22×#595—22no—
129C2×Q8×C17—24no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17C22×C412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136Q8×D17—24no—
137Q8×D17—24no—
138Q8×D17—28no—
139Q8×D17—24no—
140Q8×D17—22no—
141Q8×D17—22no—
142Q8×D17—24no—
143Q8×D17#4114yes—
144Q8×D17#4114yes—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—24no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D412yes—
154C2×C4×D17C2×D412yes—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2411yescharacteristic
158C2×Dic34—28no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—24no—
163C2×Dic34C22×C412yes—
164C22⋊#595—82no—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—22no—
167C4⋊#595—22no—
168C4⋊#595—22no—
169C4⋊#595—22no—
170C4⋊#595—22no—
171C4⋊#595—82no—
172C4×#595—82no—
173#63242—22no—
174#63242—22no—
175#63242—22no—
176#63242—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
180C4⋊C4×C17C22×C412yes—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
183C42×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
190#63227—22no—
191#63227C22⋊C412yes—
192#63227C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic17C22×C412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225C22⋊C412yes—
203#63225C22⋊C412yes—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216#20745—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D17C22×D411yescharacteristic
224C2×#595—42no—
225C2×#595—42no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—42no—
228C2×#595—42no—
229C2×#595—42no—
230Q8×C17—24no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17#11714yes—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
249C4×D17—28no—
250C4×D17—24no—
251C4×D17—24no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17C2×#4112yes—
263C4×D17C2×#4112yes—
264Dic34—28no—
265Dic34—24no—
266Dic34—22no—
267Dic34—24no—
268Dic34—24no—
269Dic34#11714yes—
270#3624—42no—
271#3624—42no—
272C2×#519—171no—
273C2×#433—171no—
274#2314—171no—
275#1825—172no—
276#1805—172no—
277#1803—172no—
278#1787—172no—
279#1763—172no—
280C4×#103—172no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D17—22no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17#52511yescharacteristic
290C2×D17#52511yescharacteristic
291C2×D17#57712yes—
292C2×D17#57812yes—
293#595—82no—
294#595—82no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—24no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17C2×#11712yes—
301Dic17—22no—
302Dic17—22no—
303Dic17—21no—
304Dic17—24no—
305Dic17—42no—
306Dic17#52512yes—
307C23×Q8—171no—
308#519—171no—
309#519—172no—
310#519—172no—
311#519—171no—
312#519—171no—
313#519—342no—
314#519—342no—
315#519#59511yescharacteristic, complemented
316C2×C4×Q8—172no—
317C2×C4×Q8—172no—
318C2×C4×Q8—342no—
319C2×#117—171no—
320C2×#117—171no—
321C2×#117—342no—
322#433—342no—
323#433—342no—
324C2×C4⋊C8—172no—
325C2×#103—172no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103—172no—
328C2×#103—172no—
329C2×C22⋊C8—172no—
330C2×#97—171no—
331C2×C4×C8—171no—
332#388—342no—
333#387—342no—
334#384—171no—
335#382—171no—
336#380—172no—
337C4×C4⋊C4—172no—
338#340—172no—
339#340—172no—
340#340—172no—
341#340—172no—
342C2×C17—41no—
343C2×C17#228011yescharacteristic
344C2×C17#289812yes—
345D17—41no—
346D17#312112yes—
347D17#312611yescharacteristic
348D17#312711yescharacteristic
349C22×Q8—172no—
350C22×Q8—172no—
351C22×Q8—171no—
352C22×Q8—341no—
353C22×Q8—341no—
354C22×Q8—341no—
355C22×Q8—344no—
356C22×Q8—344no—
357C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
358C23×C4—171no—
359C23×C4—341no—
360C22×C8—172no—
361C22×C8—172no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—172no—
364C4×Q8—172no—
365C4×Q8—172no—
366C4×Q8—172no—
367C4×Q8—172no—
368C4×Q8—172no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8C2×#59512yes—
381C4×Q8C2×#59512yes—
382#117—22no—
383#117—171no—
384#117—172no—
385#117—172no—
386#117—171no—
387#117—171no—
388#117—171no—
389#117—172no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—341no—
393#117—342no—
394#117—341no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399#117C2×#59511yescharacteristic
400#117C2×#59511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—172no—
403C2×C4⋊C4—172no—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—172no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42—342no—
415C2×C42—342no—
416C2×C42—342no—
417C4⋊C8—342no—
418C4⋊C8—342no—
419#103—344no—
420#103—344no—
421#103—344no—
422#103—344no—
423C22⋊C8—342no—
424C22⋊C8—342no—
425#97—342no—
426C4×C8—342no—
427#95—342no—
428#95—342no—
429#95—342no—
430C17#2074511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—171no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—174no—
435C2×Q8—174no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—344no—
440C2×Q8—348no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—344no—
444C2×Q8—348no—
445C2×Q8—344no—
446C2×Q8—344no—
447C2×Q8—344no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8C22×#59512yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4C22×#59511yescharacteristic
469C2×C8—342no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—1362no—
493C4⋊C4C22⋊#59512yes—
494C4⋊C4C22×#59512yes—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—172no—
497C22⋊C4—172no—
498C22⋊C4—172no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—1362no—
502C22⋊C4C22⋊#59512yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—172no—
507C42—172no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—341no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—1362no—
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C42C22×#59511yescharacteristic
521C23—171no—
522C23—171no—
523C23—342no—
524C23—341no—
525C23—341no—
526C23—342no—
527C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—174no—
531Q8—344no—
532Q8—344no—
533Q8—348no—
534Q8—344no—
535Q8—342no—
536Q8#1058767714yes—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—344no—
556C2×C4—348no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—344no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
571C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
572C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C2×C4C23×#59511yescharacteristic
574C8—682no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—171no—
579C22—171no—
580C22—172no—
581C22—172no—
582C22—341no—
583C22—342no—
584C22—681no—
585C22—682no—
586C22—681no—
587C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—172no—
594C4—341no—
595C4—344no—
596C4—342no—
597C4—342no—
598C4—682no—
599C4—1362no—
600C4—1362no—
601C4C2×#1058767712yes—
602C2—41no—
603C2—171no—
604C2—172no—
605C2—171no—
606C2—681no—
607C2#1454522811yescharacteristic
608C2#1454540612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#519C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#519#595
hypocenterC17#20745
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14544655C2semidirect
5. #14544653C2semidirect
7. #14544556C2semidirect
8. C4×#10587549C2semidirect
31. #11763287C4semidirect
33. #11763286C4semidirect
34. #11763286C4semidirect
36. #11763285C4semidirect
37. #11763285C4semidirect
44. C17×#519C4semidirect
315. #519#595semidirect
430. C17#20745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4332
#145452622
#145446892
#145446552
#145446532
#145446232
#145445562
C4×#105875492
D17×#5192
#2074517