Finite Group Databasebeta

← #17969542

Subgroups — #17969542

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544690C212yesmaximal, complemented
4#14544658C214yesmaximal, complemented
5#14544625C212yesmaximal
6#14544547C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#63254C211yesmaximal, characteristic
8#11763832—21no—
9#11763829—21no—
10#11763827—21no—
11#11763826—21no—
12#11763814C2212yescomplemented
13C2×#10587548C2218yes—
14#11763780C2212yes—
15C4×#63243C2212yescomplemented
16#11763754—21no—
17#11763753—21no—
18#11763752—21no—
19#11763751—21no—
20C4×C4⋊#595C2212yescomplemented
21C4×C22⋊#595C2212yes—
22#11763745C2212yescomplemented
23#11763679C2218yescomplemented
24C22×#63254C2211yescharacteristic
25C4×#63254—21no—
26C4×#63254—21no—
27C4×#63254—21no—
28C4×#63254—21no—
29C4×#63254C412yescomplemented
30C4×#63254C412yescomplemented
31C4×#63254C2212yes—
32C4×#63254C2212yes—
33C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
35C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C22⋊D17—21no—
37C2×#10587567—21no—
38C2×#10587578C2211yescharacteristic
39C2×#10587563—21no—
40C22×C4×Dic17—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C23×Dic17—21no—
47C23×Dic17—21no—
48C2×#63254—28no—
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254C2×C412yes—
52C2×#63254C2312yes—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4×#595C2314yes—
60C2×#63243C2314yes—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17C2×C412yes—
64C4×D4×C17C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69D4×Dic17—21no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17C2×C412yes—
72D4×Dic17C2×C412yes—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×C4×Dic17—22no—
82C2×C4×Dic17—22no—
83C2×C4×Dic17—22no—
84C2×C4×Dic17—22no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578C2×C412yes—
94#10587578C2312yes—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573C2×C412yes—
98#10587573C2×C412yes—
99#10587567—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102#10587567—22no—
103#10587563—22no—
104#10587563—22no—
105#10587563—22no—
106#10587563—22no—
107C42×D17C2×C411yescharacteristic
108C42×D17C2×C411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114C42×D17C2311yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34C2×C412yes—
118C4×Dic34C2×C412yes—
119C22⋊#3624—22no—
120#10587548—216no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124(C2×#595)⋊C4—22no—
125#10587544—22no—
126#10587544—22no—
127#10587543—22no—
128#10587542—22no—
129C4×#3624—22no—
130C24×C17—21no—
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C22×#595—24no—
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C22×C412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—44no—
140C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—28no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—28no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—44no—
154C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157#63254—28no—
158#63254—28no—
159#63254—24no—
160#63254—24no—
161#63254—24no—
162#63254#4118yes—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2411yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—24no—
180C2×Dic34C22×C412yes—
181C22⋊#595—44no—
182C2×#3624—24no—
183C4⋊#595—44no—
184C4×#595—28no—
185#63243—28no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C22×C412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
192C42×C17C22×C411yescharacteristic
193C42×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C22×C412yes—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222#20748—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—24no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D17C22×D411yescharacteristic
233C2×#595—44no—
234C2×#595—44no—
235C2×#595—44no—
236D4×C17—24no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17#11714yes—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D17—28no—
253C22⋊D17—28no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—28no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—28no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—44no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—44no—
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17C2×#4114yes—
283Dic34—24no—
284Dic34—22no—
285Dic34#11714yes—
286#3624—44no—
287C2×C4×#41—171no—
288#2920—171no—
289#2283—171no—
290#1826—172no—
291#1806—174no—
292#1789—172no—
293#1759—174no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—24no—
297C22×C17—48no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17#42112yes—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17#52512yes—
309#595—84no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17C2×#11712yes—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—24no—
321Dic17—21no—
322Dic17—42no—
323Dic17#42112yes—
324Dic17#52512yes—
325C22×#41—171no—
326C4×#41—172no—
327C4×#41—172no—
328C4×#41—172no—
329C4×#41—172no—
330C4×#41—341no—
331C4×#41—341no—
332C4×#41—341no—
333C4×#41—341no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4—341no—
338C2×C4×D4—341no—
339C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
340C2×#117—171no—
341C2×#117—341no—
342C22×C42—171no—
343C22×C42—341no—
344#432—341no—
345#432—341no—
346#431—341no—
347#431—341no—
348#423—172no—
349C2×#104—178no—
350#407—172no—
351C4×M16—172no—
352#383—341no—
353#382—341no—
354#381—341no—
355#380—341no—
356C4×C4⋊C4—172no—
357C4×C22⋊C4—172no—
358#376—172no—
359#339—178no—
360C2×C17—22no—
361C2×C17—44no—
362C2×C17#228011yescharacteristic
363C2×C17C2×#42111yescharacteristic
364C2×C17C2×#42111yescharacteristic
365D17—22no—
366D17—41no—
367C2×#41—172no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—348no—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4C2×#59511yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—341no—
380C23×C4—341no—
381C2×M16—174no—
382C4×Q8—172no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—172no—
385C4×Q8—172no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—172no—
393C4×D4—172no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4C2×#59512yes—
405C4×D4C2×#59512yes—
406#117—172no—
407#117—172no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—174no—
435C2×C42—342no—
436C2×C42—342no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42C2×#59511yescharacteristic
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445#104—3416no—
446C22⋊C8—342no—
447C22⋊C8—342no—
448#97—342no—
449C4×C8—342no—
450#95—342no—
451#95—342no—
452#95—342no—
453#95—342no—
454C17#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—21no—
456C24—171no—
457#41—178no—
458#41—344no—
459#41—344no—
460#41—348no—
461#41—348no—
462#41—344no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—344no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—348no—
471C2×D4C22×#59512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—348no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—344no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—684no—
503C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
504C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
505C22×C4C22×#59511yescharacteristic
506M16—348no—
507C2×C8—344no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—684no—
516C4⋊C4C22×#59512yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—684no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—348no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42C22⋊#59511yescharacteristic
544C42C22⋊#59511yescharacteristic
545C42C22×#59511yescharacteristic
546C42C22×#59511yescharacteristic
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—171no—
552C23—171no—
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23—681no—
556C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
557Q8—174no—
558Q8—344no—
559Q8—342no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—348no—
563D4—348no—
564D4#1058767714yes—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—174no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—348no—
586C2×C4—344no—
587C2×C4—348no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—684no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
609C2×C4C23×#59511yescharacteristic
610C8—684no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—24no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—172no—
618C22—341no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—684no—
624C22#1176380712yes—
625C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—172no—
633C4—172no—
634C4—341no—
635C4—341no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—344no—
639C4—682no—
640C4—1364no—
641C4C2×#1058767712yes—
642C2—22no—
643C2—44no—
644C2—342no—
645C2—681no—
646C2#1454522811yescharacteristic
647C2C2×#1176380711yescharacteristic
648C2D17⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#20748
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545463C2semidirect
2. #14545231C2semidirect
3. #14544690C2semidirect
4. #14544658C2semidirect
6. #14544547C2semidirect
12. #11763814C22semidirect
15. C4×#63243C22semidirect
20. C4×C4⋊#595C22semidirect
22. #11763745C22semidirect
23. #11763679C22semidirect
29. C4×#63254C4semidirect
30. C4×#63254C4semidirect
33. C2×C4×Dic34C4semidirect
34. C2×#10587573C4semidirect
35. C2×D4×Dic17C4semidirect
42. C2×C4×D4×C17C4semidirect
339. C2×C4×D4#595semidirect
454. C17#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
#145452312
#145446902
#145446582
#145446252
#145445472
C2×C4×#632542
#2074817