Finite Group Databasebeta

← #17969543

Subgroups — #17969543

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544690C212yesmaximal, complemented
4#14544657C214yesmaximal, complemented
5#14544627C212yesmaximal
6#14544548C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#63256C211yesmaximal, characteristic
8#11763831—21no—
9#11763830—21no—
10#11763828—21no—
11#11763825—21no—
12#11763813C2212yescomplemented
13C2×#10587550C2218yes—
14#11763780C2212yes—
15C4×#63243C2212yescomplemented
16#11763754—21no—
17#11763753—21no—
18#11763752—21no—
19#11763751—21no—
20C4×C4⋊#595C2212yescomplemented
21C4×C22⋊#595C2212yes—
22#11763745C2212yescomplemented
23#11763679C2218yescomplemented
24C22×#63256C2211yescharacteristic
25C4×#63256—21no—
26C4×#63256—21no—
27C4×#63256—21no—
28C4×#63256—21no—
29C4×#63256C412yescomplemented
30C4×#63256C412yescomplemented
31C4×#63256C2212yes—
32C4×#63256C2212yes—
33C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D68—21no—
35C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
36C2×#10587579—21no—
37C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
38C2×#10587578—21no—
39C2×#10587578C2211yescharacteristic
40C2×C42×D17—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63256—28no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63256—21no—
47C2×#63256C2×C412yes—
48C2×#63256C2312yes—
49C22×D68—21no—
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4×#595C2314yes—
60C2×#63243C2314yes—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17C2×C412yes—
64C4×Q8×C17C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72Q8×Dic17C2×C412yes—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83#10587579—21no—
84#10587579—21no—
85#10587579—22no—
86#10587579—22no—
87#10587579—22no—
88#10587579—22no—
89#10587579C2×C412yes—
90#10587579C2×C412yes—
91#10587578—22no—
92#10587578—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578—22no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578C2×C412yes—
98#10587578C2312yes—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2×C412yes—
106C4×D68C2×C412yes—
107C42×D17—22no—
108C42×D17—22no—
109C42×D17—22no—
110C42×D17—22no—
111C42×D17C2×C411yescharacteristic
112C42×D17C2×C411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17C2311yescharacteristic
118C42×D17C2311yescharacteristic
119C22⋊#3624—22no—
120#10587550—216no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124(C2×#595)⋊C4—22no—
125#10587543—22no—
126#10587542—22no—
127C4⋊#3624—22no—
128C4⋊#3624—22no—
129C4×#3624—22no—
130C23×D17—21no—
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C22×#595—24no—
133C2×Q8×C17—24no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C22×C412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145#63256—28no—
146#63256—28no—
147#63256—24no—
148#63256—24no—
149#63256—24no—
150#63256#4118yes—
151C2×D68—28no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—24no—
156C2×D68C22×C412yes—
157C2×C4×D17—28no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—44no—
168C2×C4×D17—44no—
169C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2411yescharacteristic
181C22⋊#595—44no—
182C2×#3624—24no—
183C4⋊#595—44no—
184C4×#595—28no—
185#63243—28no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C22×C412yes—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C17C22×C411yescharacteristic
195C42×C17C22×C411yescharacteristic
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17C22×C412yes—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222#20748—171nomaximal, Sylow
223C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17—24no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D17C22×D411yescharacteristic
233C2×#595—44no—
234C2×#595—44no—
235C2×#595—44no—
236Q8×C17—24no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17#11714yes—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263D68—28no—
264D68—24no—
265D68—28no—
266D68—22no—
267D68#11714yes—
268C4×D17—28no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—28no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—44no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17C2×#4114yes—
286#3624—44no—
287C2×C4×#41—171no—
288#2920—171no—
289#2283—171no—
290#1826—172no—
291#1806—174no—
292#1789—172no—
293#1759—174no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17#42112yes—
297C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—24no—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—48no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17#52512yes—
309#595—84no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—24no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17#42112yes—
317C4×C17C2×#11712yes—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—42no—
324Dic17#52512yes—
325C22×#41—171no—
326C4×#41—172no—
327C4×#41—172no—
328C4×#41—172no—
329C4×#41—172no—
330C4×#41—341no—
331C4×#41—341no—
332C4×#41—341no—
333C4×#41—341no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×C4×D4—341no—
339C2×C4×D4—341no—
340C2×#117—171no—
341C2×#117—341no—
342C22×C42—171no—
343C22×C42—341no—
344#432—341no—
345#432—341no—
346#431—341no—
347#431—341no—
348#423—172no—
349C2×#104—178no—
350#407—172no—
351C4×M16—172no—
352#383—341no—
353#382—341no—
354#381—341no—
355#380—341no—
356C4×C4⋊C4—172no—
357C4×C22⋊C4—172no—
358#376—172no—
359#339—178no—
360C2×C17—22no—
361C2×C17#228011yescharacteristic
362C2×C17C2×#42111yescharacteristic
363C2×C17C2×#42111yescharacteristic
364D17—22no—
365D17—41no—
366D17—44no—
367C2×#41—172no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—348no—
372C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
373C22×D4—171no—
374C22×D4—341no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—341no—
379C23×C4—341no—
380C23×C4—341no—
381C2×M16—174no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—172no—
385C4×Q8—172no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8C2×#59512yes—
389C4×Q8C2×#59512yes—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—172no—
393C4×D4—172no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406#117—172no—
407#117—172no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—174no—
436C2×C42—342no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—342no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42C2×#59511yescharacteristic
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445#104—3416no—
446C22⋊C8—342no—
447C22⋊C8—342no—
448#97—342no—
449C4×C8—342no—
450#95—342no—
451#95—342no—
452#95—342no—
453#95—342no—
454C17#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—171no—
456C24—341no—
457#41—178no—
458#41—344no—
459#41—344no—
460#41—348no—
461#41—348no—
462#41—344no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C22×#59512yes—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—348no—
471C2×D4—341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—348no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—684no—
502C22×C4—684no—
503C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
504C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
505C22×C4C22×#59511yescharacteristic
506M16—348no—
507C2×C8—344no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—684no—
516C4⋊C4C22×#59512yes—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—684no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—348no—
543C42C22⋊#59511yescharacteristic
544C42C22⋊#59511yescharacteristic
545C42C22×#59511yescharacteristic
546C42C22×#59511yescharacteristic
547C23—171no—
548C23—171no—
549C23—342no—
550C23—344no—
551C23—342no—
552C23—342no—
553C23—681no—
554C23—682no—
555C23—682no—
556C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8#1058767714yes—
560D4—174no—
561D4—348no—
562D4—348no—
563D4—344no—
564D4—342no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—174no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—348no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—348no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
609C2×C4C23×#59511yescharacteristic
610C8—684no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—172no—
614C22—341no—
615C22—341no—
616C22—341no—
617C22—341no—
618C22—344no—
619C22—341no—
620C22—684no—
621C22—688no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22#1176380612yes—
625C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—24no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—172no—
633C4—341no—
634C4—341no—
635C4—341no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—682no—
639C4—1364no—
640C4#1176380812yes—
641C4C2×#1058767712yes—
642C2—22no—
643C2—342no—
644C2—681no—
645C2—684no—
646C2#1454522811yescharacteristic
647C2C2×#1176380611yescharacteristic
648C2C2×#1176380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#20748
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545461C2semidirect
2. #14545231C2semidirect
3. #14544690C2semidirect
4. #14544657C2semidirect
6. #14544548C2semidirect
12. #11763813C22semidirect
15. C4×#63243C22semidirect
20. C4×C4⋊#595C22semidirect
22. #11763745C22semidirect
23. #11763679C22semidirect
29. C4×#63256C4semidirect
30. C4×#63256C4semidirect
33. C2×Q8×Dic17C4semidirect
35. C2×C4×D68C4semidirect
37. C2×#10587579C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
335. C2×C4×Q8#595semidirect
454. C17#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454612
#145452312
#145446902
#145446572
#145446272
#145445482
C2×C4×#632562
#2074817