Finite Group Databasebeta

← #17969547

Subgroups — #17969547

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544692C212yesmaximal, complemented
4#14544658C212yesmaximal, complemented
5#14544656C212yesmaximal, complemented
6#14544625C212yesmaximal
7#14544547C212yesmaximal, complemented
8C4×#10587548C212yesmaximal, complemented
9#14541982C211yesmaximal, characteristic
10#11763834—22no—
11#11763833—22no—
12#11763814C2211yescharacteristic, complemented
13#11763813C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587548C2212yes—
15C2×#10587548C2212yes—
16C2×#10587548C2212yes—
17C2×#10587548C2212yes—
18#11763780C2212yes—
19C4×#63243C2212yescomplemented
20#11763759—22no—
21#11763758—22no—
22C4×C4⋊#595C2212yescomplemented
23C4×C22⋊#595C2212yes—
24#11763745C2211yescharacteristic, complemented
25C42×#595C2211yescharacteristic, complemented
26#11763679C2212yescomplemented
27#11763679C2212yescomplemented
28#11763679C2212yescomplemented
29#11763679C2212yescomplemented
30C22×#63254C2211yescharacteristic
31#11763288—22no—
32#11763288C412yescomplemented
33#11763288C412yescomplemented
34#11763286C411yescharacteristic, complemented
35#11763286C411yescharacteristic, complemented
36#11763284C411yescharacteristic, complemented
37#11763282—22no—
38C4×#63254—22no—
39C4×#63254C2212yes—
40C4×#63254C2212yes—
41C2×#10587563—22no—
42#117×D17C2211yescharacteristic
43#117×D17C2211yescharacteristic
44C17×#518C411yescharacteristic, complemented
45C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—21no—
47C23×Dic17—21no—
48C2×#63254—24no—
49C2×#63254—24no—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254—21no—
52C2×#63254C2×C412yes—
53C2×#63254C2312yes—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—22no—
57C2×C4⋊#595—22no—
58C2×C4×#595—22no—
59C2×C4×#595C2312yes—
60C2×C4×#595C2312yes—
61C2×#63243C2312yes—
62C2×#63243C2312yes—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17C2×C412yes—
65C4×D4×C17C2×C412yes—
66C17×#117C2×C411yescharacteristic
67C17×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70D4×Dic17—22no—
71D4×Dic17C2×C412yes—
72D4×Dic17C2×C412yes—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77#10587612C2×C411yescharacteristic
78#10587612C2×C411yescharacteristic
79C2×#63225—22no—
80C2×#63225—22no—
81C2×C4×Dic17—22no—
82C2×C4×Dic17—22no—
83#10587578D412yes—
84#10587578C2312yes—
85C4⋊C4×D17C2×C412yes—
86C4⋊C4×D17D412yes—
87#10587573—22no—
88#10587573C2×C412yes—
89#10587573C2×C412yes—
90#10587567—22no—
91#10587567—22no—
92#10587567—22no—
93#10587567—22no—
94C22⋊C4×D17—21no—
95C22⋊C4×D17D412yes—
96#10587563—22no—
97#10587563—22no—
98#10587563—22no—
99#10587563—22no—
100#10587563—21no—
101#10587563—22no—
102#10587563—22no—
103#10587563D412yes—
104#10587558—21no—
105#10587558C2×C411yescharacteristic
106#10587558C2×C411yescharacteristic
107C42×D17—21no—
108C42×D17C2311yescharacteristic
109C42×D17C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34C2×C412yes—
112C4×Dic34C2×C412yes—
113C22⋊#3624—22no—
114#10587548—24no—
115#10587548—24no—
116#10587548—24no—
117#10587548—24no—
118(C2×#595)⋊C4—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121#10587544—22no—
122#10587543—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C24×C17—21no—
127C23×D17C2×D411yescharacteristic
128C22×#595—22no—
129C22×#595—22no—
130C2×D4×C17—24no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C22×C412yes—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—28no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—24no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147#63254—28no—
148#63254—24no—
149#63254—24no—
150#63254—24no—
151#63254—22no—
152#63254—22no—
153#63254—24no—
154#63254#4114yes—
155#63254#4114yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34C22×C412yes—
168C22⋊#595—44no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—22no—
171C4⋊#595—44no—
172C4×#595—22no—
173C4×#595—22no—
174C4×#595—22no—
175C4×#595—22no—
176C4×#595—44no—
177#63243—22no—
178#63243—22no—
179#63243—22no—
180#63243—22no—
181C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
194#63227—22no—
195#63227C22⋊C412yes—
196#63227C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic17C22×C412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225C22⋊C412yes—
205#63225C22⋊C412yes—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216#20749—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—24no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17C22×D411yescharacteristic
225C2×#595—24no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—42no—
228C2×#595—42no—
229C2×#595—42no—
230C2×#595—42no—
231D4×C17—24no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17#11714yes—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D17—28no—
243C22⋊D17—24no—
244C22⋊D17—24no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—28no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17C2×#4112yes—
267C4×D17C2×#4112yes—
268Dic34—24no—
269Dic34—22no—
270Dic34#11714yes—
271#3624—42no—
272#3624—42no—
273#3428—171no—
274#2921—171no—
275#2298—171no—
276#1826—172no—
277#1806—172no—
278#1806—172no—
279#1789—172no—
280#1759—172no—
281C4×#104—172no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—84no—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—82no—
293C2×D17#52512yes—
294#595—44no—
295#595—82no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17C2×#11712yes—
301Dic17—22no—
302Dic17—22no—
303Dic17—24no—
304Dic17—21no—
305Dic17—42no—
306Dic17#52511yescharacteristic
307Dic17#52511yescharacteristic
308C22×#41—171no—
309#520—172no—
310#520—172no—
311#520—342no—
312#519—171no—
313#519—171no—
314#518—171no—
315#518—342no—
316#518#59511yescharacteristic, complemented
317C4×#41—172no—
318C4×#41—172no—
319C4×#41—342no—
320C2×#117—171no—
321C2×#117—171no—
322C2×#117—342no—
323#433—342no—
324#433—342no—
325#423—171no—
326#423—171no—
327C2×#104—172no—
328C2×#104—172no—
329C2×#104—172no—
330C2×#104—172no—
331#407—172no—
332C4×M16—172no—
333#388—342no—
334#387—342no—
335C4×C4⋊C4—172no—
336C4×C22⋊C4—172no—
337#376—171no—
338C43—171no—
339#339—172no—
340#339—172no—
341#339—172no—
342#339—172no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17—44no—
345C2×C17#228011yescharacteristic
346C2×C17#290112yes—
347D17—22no—
348D17—41no—
349C2×#41—172no—
350C2×#41—172no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—344no—
354C2×#41—344no—
355C22×Q8—171no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4C2×#59511yescharacteristic
358C23×C4—171no—
359C23×C4—341no—
360C2×M16—172no—
361C2×M16—172no—
362C4×Q8—172no—
363C4×Q8—172no—
364C4×Q8—172no—
365C4×Q8—172no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—342no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—172no—
370C4×D4—172no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4C2×#59512yes—
381C4×D4C2×#59512yes—
382#117—171no—
383#117—172no—
384#117—172no—
385#117—171no—
386#117—171no—
387#117—171no—
388#117—172no—
389#117—341no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395#117—341no—
396#117—342no—
397#117C2×#59511yescharacteristic
398#117C2×#59511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—172no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—172no—
412C2×C42—172no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42—342no—
415C2×C42—342no—
416C2×C42—342no—
417C4⋊C8—342no—
418C4⋊C8—342no—
419#104—344no—
420#104—344no—
421#104—344no—
422#104—344no—
423C22⋊C8—342no—
424C22⋊C8—342no—
425#97—342no—
426C4×C8—342no—
427#95—342no—
428#95—342no—
429#95—342no—
430C17#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—21no—
432C24—171no—
433#41—174no—
434#41—174no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—344no—
438#41—344no—
439#41—344no—
440#41—348no—
441#41—344no—
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—344no—
444C2×Q8—341no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—348no—
450C2×D4C22×#59512yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4C22×#59511yescharacteristic
473M16—342no—
474M16—342no—
475M16—342no—
476M16—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—684no—
489C4⋊C4C22⋊#59512yes—
490C4⋊C4C22×#59512yes—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—172no—
495C22⋊C4—172no—
496C22⋊C4—172no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—684no—
502C22⋊C4C22⋊#59512yes—
503C42—21no—
504C42—172no—
505C42—172no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—341no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—684no—
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C42C22×#59511yescharacteristic
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—82no—
524C23—171no—
525C23—171no—
526C23—342no—
527C23—682no—
528C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
529Q8—174no—
530Q8—344no—
531Q8—342no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—344no—
535D4—344no—
536D4—348no—
537D4#1058767714yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—344no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—344no—
556C2×C4—348no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—344no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
573C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
574C2×C4C23×#59511yescharacteristic
575C8—682no—
576C8—682no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—84no—
583C22—172no—
584C22—342no—
585C22—342no—
586C22—341no—
587C22—1362no—
588C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—171no—
594C4—171no—
595C4—342no—
596C4—342no—
597C4—341no—
598C4—344no—
599C4—684no—
600C4—682no—
601C4—1362no—
602C4C2×#1058767712yes—
603C2—41no—
604C2—44no—
605C2—342no—
606C2—681no—
607C2#1454522811yescharacteristic
608C2#1454541412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#518#595
hypocenterC17#20749
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545465C2semidirect
2. #14545246C2semidirect
3. #14544692C2semidirect
4. #14544658C2semidirect
5. #14544656C2semidirect
7. #14544547C2semidirect
8. C4×#10587548C2semidirect
12. #11763814C22semidirect
13. #11763813C22semidirect
19. C4×#63243C22semidirect
22. C4×C4⋊#595C22semidirect
24. #11763745C22semidirect
25. C42×#595C22semidirect
26. #11763679C22semidirect
27. #11763679C22semidirect
28. #11763679C22semidirect
29. #11763679C22semidirect
32. #11763288C4semidirect
33. #11763288C4semidirect
34. #11763286C4semidirect
35. #11763286C4semidirect
36. #11763284C4semidirect
44. C17×#518C4semidirect
316. #518#595semidirect
430. C17#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454652
#145452462
#145446922
#145446582
#145446562
#145446252
#145445472
C4×#105875482
#145419822
#2074917