Finite Group Databasebeta

← #17969548

Subgroups — #17969548

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544692C212yesmaximal, complemented
4#14544659C212yesmaximal, complemented
5#14544657C212yesmaximal, complemented
6#14544627C212yesmaximal
7#14544548C212yesmaximal, complemented
8C4×#10587550C212yesmaximal, complemented
9#14541986C211yesmaximal, characteristic
10#11763834—22no—
11#11763833—22no—
12#11763814C2211yescharacteristic, complemented
13#11763813C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587550C2212yes—
15C2×#10587550C2212yes—
16C2×#10587550C2212yes—
17C2×#10587550C2212yes—
18#11763780C2212yes—
19C4×#63243C2212yescomplemented
20#11763759—22no—
21#11763758—22no—
22C4×C4⋊#595C2212yescomplemented
23C4×C22⋊#595C2212yes—
24#11763745C2211yescharacteristic, complemented
25C42×#595C2211yescharacteristic, complemented
26#11763679C2212yescomplemented
27#11763679C2212yescomplemented
28#11763679C2212yescomplemented
29#11763679C2212yescomplemented
30C22×#63256C2211yescharacteristic
31#11763291—22no—
32#11763291C412yescomplemented
33#11763291C412yescomplemented
34#11763287C411yescharacteristic, complemented
35#11763283—22no—
36#11763283C411yescharacteristic, complemented
37#11763283C411yescharacteristic, complemented
38C4×#63256—22no—
39C4×#63256C2212yes—
40C4×#63256C2212yes—
41#117×D17—22no—
42#117×D17C2211yescharacteristic
43#117×D17C2211yescharacteristic
44C17×#519C411yescharacteristic, complemented
45C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63256—24no—
47C2×#63256—24no—
48C2×#63256—21no—
49C2×#63256—21no—
50C2×#63256C2×C412yes—
51C2×#63256C2312yes—
52C22×D68—21no—
53C22×D68C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—22no—
57C2×C4⋊#595—22no—
58C2×C4×#595—22no—
59C2×C4×#595C2312yes—
60C2×C4×#595C2312yes—
61C2×#63243C2312yes—
62C2×#63243C2312yes—
63C4×Q8×C17—22no—
64C4×Q8×C17C2×C412yes—
65C4×Q8×C17C2×C412yes—
66C17×#117—22no—
67C17×#117C2×C411yescharacteristic
68C17×#117C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72#10587612—22no—
73#10587612C2×C411yescharacteristic
74#10587612C2×C411yescharacteristic
75#10587579—22no—
76#10587579—22no—
77#10587579—22no—
78#10587579—22no—
79#10587579—22no—
80#10587579C2×C412yes—
81#10587579C2×C412yes—
82#10587578—22no—
83#10587578—22no—
84#10587578D412yes—
85#10587578C2312yes—
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88C4⋊C4×D17C2×C412yes—
89C4⋊C4×D17D412yes—
90C22⋊C4×D17—21no—
91C22⋊C4×D17—22no—
92C22⋊C4×D17—22no—
93C22⋊C4×D17D412yes—
94#10587563—21no—
95#10587563D412yes—
96C4×D68—22no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68C2×C412yes—
102C4×D68C2×C412yes—
103#10587558—22no—
104#10587558—22no—
105#10587558—21no—
106#10587558C2×C411yescharacteristic
107#10587558C2×C411yescharacteristic
108C42×D17—22no—
109C42×D17—22no—
110C42×D17—21no—
111C42×D17C2311yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113C22⋊#3624—22no—
114#10587550—24no—
115#10587550—24no—
116#10587550—24no—
117#10587550—24no—
118(C2×#595)⋊C4—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121#10587544—22no—
122#10587543—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C23×D17—21no—
127C23×D17C2×D411yescharacteristic
128C22×#595—22no—
129C22×#595—22no—
130C2×Q8×C17—24no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C22×C412yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136#63256—28no—
137#63256—24no—
138#63256—24no—
139#63256—24no—
140#63256—24no—
141#63256—22no—
142#63256—22no—
143#63256#4114yes—
144#63256#4114yes—
145C2×D68—28no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—24no—
150C2×D68C22×C412yes—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2411yescharacteristic
168C22⋊#595—44no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—22no—
171C4⋊#595—44no—
172C4×#595—22no—
173C4×#595—22no—
174C4×#595—22no—
175C4×#595—22no—
176C4×#595—44no—
177#63243—22no—
178#63243—22no—
179#63243—22no—
180#63243—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C17C22×C412yes—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227C22⋊C412yes—
200#63227C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic17C22×C412yes—
205#63225—22no—
206#63225C22⋊C412yes—
207#63225C22⋊C412yes—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216#20749—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17C22×D411yescharacteristic
225C2×#595—24no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—42no—
228C2×#595—42no—
229C2×#595—42no—
230C2×#595—42no—
231Q8×C17—24no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17#11714yes—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
249D68—28no—
250D68—24no—
251D68—24no—
252D68—24no—
253D68—22no—
254D68#11714yes—
255C4×D17—28no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—24no—
259C4×D17—24no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17C2×#4112yes—
270C4×D17C2×#4112yes—
271#3624—42no—
272#3624—42no—
273#3428—171no—
274#2921—171no—
275#2298—171no—
276#1826—172no—
277#1806—172no—
278#1806—172no—
279#1789—172no—
280#1759—172no—
281C4×#104—172no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—24no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—82no—
292C2×D17—84no—
293C2×D17#52512yes—
294#595—44no—
295#595—82no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—24no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17C2×#11712yes—
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—21no—
305Dic17—42no—
306Dic17#52511yescharacteristic
307Dic17#52511yescharacteristic
308C22×#41—171no—
309#520—172no—
310#520—172no—
311#520—342no—
312#519—171no—
313#519#59511yescharacteristic, complemented
314#518—171no—
315#518—171no—
316#518—342no—
317C4×#41—172no—
318C4×#41—172no—
319C4×#41—342no—
320C2×#117—171no—
321C2×#117—171no—
322C2×#117—342no—
323#433—342no—
324#433—342no—
325#423—171no—
326#423—171no—
327C2×#104—172no—
328C2×#104—172no—
329C2×#104—172no—
330C2×#104—172no—
331#407—172no—
332C4×M16—172no—
333#388—342no—
334#387—342no—
335C4×C4⋊C4—172no—
336C4×C22⋊C4—172no—
337#376—171no—
338C43—171no—
339#339—172no—
340#339—172no—
341#339—172no—
342#339—172no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17#228011yescharacteristic
345C2×C17#290112yes—
346D17—22no—
347D17—41no—
348D17—44no—
349C2×#41—172no—
350C2×#41—172no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—344no—
354C2×#41—344no—
355C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
356C22×D4—171no—
357C22×D4—341no—
358C23×C4—171no—
359C23×C4—341no—
360C2×M16—172no—
361C2×M16—172no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—172no—
364C4×Q8—172no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8C2×#59512yes—
367C4×Q8C2×#59512yes—
368C4×D4—172no—
369C4×D4—172no—
370C4×D4—172no—
371C4×D4—172no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382#117—22no—
383#117—171no—
384#117—172no—
385#117—172no—
386#117—171no—
387#117—171no—
388#117—171no—
389#117—172no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—341no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395#117—341no—
396#117—342no—
397#117C2×#59511yescharacteristic
398#117C2×#59511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—172no—
412C2×C42—172no—
413C2×C42—342no—
414C2×C42—342no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42—342no—
417C4⋊C8—342no—
418C4⋊C8—342no—
419#104—344no—
420#104—344no—
421#104—344no—
422#104—344no—
423C22⋊C8—342no—
424C22⋊C8—342no—
425#97—342no—
426C4×C8—342no—
427#95—342no—
428#95—342no—
429#95—342no—
430C17#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—171no—
432C24—341no—
433#41—174no—
434#41—174no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—344no—
438#41—344no—
439#41—344no—
440#41—348no—
441#41—344no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C22×#59512yes—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—348no—
450C2×D4—341no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4C22×#59511yescharacteristic
473M16—342no—
474M16—342no—
475M16—342no—
476M16—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—684no—
489C4⋊C4C22⋊#59512yes—
490C4⋊C4C22×#59512yes—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—172no—
493C22⋊C4—172no—
494C22⋊C4—172no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—684no—
502C22⋊C4C22⋊#59512yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—172no—
507C42—172no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C42—684no—
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C42C22×#59511yescharacteristic
521C23—171no—
522C23—171no—
523C23—342no—
524C23—344no—
525C23—342no—
526C23—682no—
527C23—1362no—
528C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8#1058767714yes—
532D4—174no—
533D4—344no—
534D4—344no—
535D4—348no—
536D4—344no—
537D4—342no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—348no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—344no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
572C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C2×C4C23×#59511yescharacteristic
575C8—682no—
576C8—682no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—172no—
580C22—342no—
581C22—342no—
582C22—344no—
583C22—341no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—1362no—
587C22—1364no—
588C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—24no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—171no—
595C4—171no—
596C4—342no—
597C4—342no—
598C4—341no—
599C4—684no—
600C4—682no—
601C4—1362no—
602C4C2×#1058767712yes—
603C2—41no—
604C2—342no—
605C2—681no—
606C2—684no—
607C2#1454522811yescharacteristic
608C2#1454541512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#519C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#519#595
hypocenterC17#20749
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545465C2semidirect
2. #14545246C2semidirect
3. #14544692C2semidirect
4. #14544659C2semidirect
5. #14544657C2semidirect
7. #14544548C2semidirect
8. C4×#10587550C2semidirect
12. #11763814C22semidirect
13. #11763813C22semidirect
19. C4×#63243C22semidirect
22. C4×C4⋊#595C22semidirect
24. #11763745C22semidirect
25. C42×#595C22semidirect
26. #11763679C22semidirect
27. #11763679C22semidirect
28. #11763679C22semidirect
29. #11763679C22semidirect
32. #11763291C4semidirect
33. #11763291C4semidirect
34. #11763287C4semidirect
36. #11763283C4semidirect
37. #11763283C4semidirect
44. C17×#519C4semidirect
313. #519#595semidirect
430. C17#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454652
#145452462
#145446922
#145446592
#145446572
#145446272
#145445482
C4×#105875502
#145419862
#2074917