Subgroups — #17969551

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544445	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763810	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×#63242	—	2	8	no	—
31	C₂×#63242	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
56	#10587544	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
83	C₂×#3624	—	2	8	no	—
84	C₂×#3624	—	2	16	no	—
85	#63242	—	4	16	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×#1831	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
143	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
144	C₄×D₁₇	#124	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₇	#125	1	8	yes	—
146	#3624	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
149	#1831	—	17	2	no	—
150	#1831	—	17	4	no	—
151	#1831	—	17	2	no	—
152	C₂×#336	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	#382	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₇	#423	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₇	#431	1	8	yes	—
162	C₂×D₁₇	#432	1	8	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	#382	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
172	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
183	C₄³	—	17	2	no	—
184	C₄³	—	17	1	no	—
185	C₄³	—	17	1	no	—
186	C₄³	—	17	2	no	—
187	C₄³	—	17	1	no	—
188	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic
189	#336	—	17	8	no	—
190	#336	—	17	8	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	2	yes	—
196	D₁₇	#1831	1	8	yes	complemented
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
231	C₁₇	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	34	8	no	—
258	C₂×C₈	—	34	16	no	—
259	C₂×C₈	—	68	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	17	8	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	4	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	34	4	no	—
271	C₄²	—	34	4	no	—
272	C₄²	—	34	4	no	—
273	C₄²	—	34	4	no	—
274	C₄²	—	34	4	no	—
275	C₄²	—	34	4	no	—
276	C₄²	—	34	2	no	—
277	C₄²	—	34	4	no	—
278	C₄²	#63242	1	4	yes	complemented
279	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	—	17	4	no	—
282	C₂³	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	17	4	no	—
285	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	8	no	—
298	C₂×C₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄	—	17	16	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	34	16	no	—
305	C₂×C₄	—	34	16	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
319	C₈	—	68	8	no	—
320	C₂²	—	17	4	no	—
321	C₂²	—	17	4	no	—
322	C₂²	—	17	8	no	—
323	C₂²	—	17	8	no	—
324	C₂²	—	17	4	no	—
325	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	17	4	no	—
334	C₄	—	17	2	no	—
335	C₄	—	17	2	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	34	4	no	—
338	C₄	—	34	4	no	—
339	C₄	#11763753	1	4	yes	—
340	C₄	#11763810	1	4	yes	—
341	C₂	—	17	8	no	—
342	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic
344	C₂	D₁₇⋊#423	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14545448	1	2	yes	—
346	C₂	D₁₇⋊#432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544701	C₂	semidirect
3. #14544700	C₂	semidirect
4. #14544699	C₂	semidirect
53. C₄²×D₁₇	C₈	semidirect
90. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
100. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
101. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
196. D₁₇	#1831	semidirect
231. C₁₇	C₂×#1831	semidirect
278. C₄²	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
#14544701	2
#14544700	2
#14544699	2
#14544445	2
C₄³×D₁₇	2
C₂×#1831	17