Subgroups — C₂×#14544700 #17969552

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544700	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587544	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587544	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
30	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587544	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	—	2	8	no	—
82	C₂×#3624	—	2	8	no	—
83	C₂×#3624	—	2	8	no	—
84	C₂×#3624	—	4	16	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#1831	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	#124	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#125	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	#3624	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
141	#1831	—	17	8	no	—
142	C₂×#336	—	17	2	no	—
143	C₂×#336	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	#382	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#423	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#431	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#431	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#432	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#432	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇	#382	1	4	yes	—
164	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
165	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
177	C₄³	—	17	4	no	—
178	C₄³	—	17	4	no	—
179	#336	—	17	8	no	—
180	#336	—	17	8	no	—
181	C₂×C₁₇	#1831	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
219	C₁₇	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	#63242	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	34	8	no	—
252	C₂×C₈	—	34	8	no	—
253	C₂×C₈	—	34	8	no	—
254	C₂×C₈	—	68	16	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	17	16	no	—
257	C₄²	—	17	4	no	—
258	C₄²	—	17	8	no	—
259	C₄²	—	17	4	no	—
260	C₄²	—	34	4	no	—
261	C₄²	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	34	8	no	—
265	C₄²	—	34	8	no	—
266	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
267	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
270	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
271	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	8	no	—
284	C₂×C₄	—	17	8	no	—
285	C₂×C₄	—	17	16	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
307	C₈	—	68	8	no	—
308	C₂²	#11763753	1	4	yes	—
309	C₂²	#11763810	1	4	yes	—
310	C₂²	#11763812	1	4	yes	—
311	C₂²	#11763826	1	4	yes	—
312	C₂²	#11763827	1	4	yes	—
313	C₂²	#11763829	1	4	yes	—
314	C₂²	#11763832	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	17	8	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	17	2	no	—
328	C₄	—	17	4	no	—
329	C₄	—	34	4	no	—
330	C₄	—	34	4	no	—
331	C₂	#14544700	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763812	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11763826	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11763827	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11763829	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544700	C₂	direct (N × H)
37. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
93. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
181. C₂×C₁₇	#1831	semidirect
219. C₁₇	C₂×#1831	semidirect
331. C₂	#14544700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587544	2
#14544700	2
C₂×#11763675	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
C₂×#1831	17

Subgroups — C2×#14544700 #17969552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544700 #17969552