Subgroups — C₂×#14544702 #17969554

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544702	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587544	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762654	C₄	1	4	yes	—
16	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
29	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#10587544	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
41	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3624	—	2	4	no	—
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	—	2	8	no	—
69	C₂×#3624	—	2	8	no	—
70	C₂×#3624	—	4	8	no	—
71	C₂×#3624	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×#1832	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	#125	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	#3624	—	4	4	no	—
110	#3624	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
113	C₂×#376	—	17	1	no	—
114	#1832	—	17	8	no	—
115	C₂×#336	—	17	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	#382	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₇	#433	1	8	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#433	1	8	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	Dic₁₇	#382	1	4	yes	—
131	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
135	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
142	#376	—	17	4	no	—
143	#376	—	17	4	no	—
144	C₂×#95	—	17	2	no	—
145	C₂×#95	—	17	1	no	—
146	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	17	16	no	—
148	C₂×C₁₇	#1832	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
175	#95	—	17	8	no	—
176	#95	—	17	4	no	—
177	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
178	C₁₇	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂×C₈	—	34	8	no	—
204	C₂×C₈	—	34	8	no	—
205	C₂×C₈	—	68	8	no	—
206	C₂×C₈	—	68	8	no	—
207	C₄²	—	17	4	no	—
208	C₄²	—	17	8	no	—
209	C₄²	—	17	4	no	—
210	C₄²	—	34	4	no	—
211	C₄²	—	34	4	no	—
212	C₄²	—	34	8	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
214	C₂³	#10587677	1	4	yes	—
215	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
216	C₂³	#10587678	1	2	yes	—
217	C₂³	#10587680	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	68	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
243	C₈	—	68	4	no	—
244	C₈	—	68	4	no	—
245	C₂²	#11763753	1	4	yes	—
246	C₂²	#11763815	1	4	yes	—
247	C₂²	#11763816	1	4	yes	—
248	C₂²	#11763833	1	8	yes	—
249	C₂²	#11763834	1	8	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	17	1	no	—
258	C₄	—	17	1	no	—
259	C₄	—	17	2	no	—
260	C₄	—	17	4	no	—
261	C₄	—	34	4	no	—
262	C₄	—	68	4	no	—
263	C₂	#14544702	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#11763815	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11763816	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#11763833	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#11763834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544702	C₂	direct (N × H)
148. C₂×C₁₇	#1832	semidirect
178. C₁₇	C₂×#1832	semidirect
263. C₂	#14544702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587544	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14544702	2
C₂×#11763675	2
C₂×#11762654	2
C₂×#1832	17

Subgroups — C2×#14544702 #17969554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544702 #17969554