Group #17969558 — subgroups

Subgroups — #17969558

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 336 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 336 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544700	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544448	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763814	—	2	8	no	—
7	C₂×#10587544	C₂²	1	8	yes	—
8	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×#63243	—	2	8	no	—
21	C₂×#63243	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
33	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	#10587544	—	2	16	no	—
37	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
52	C₂×#3624	—	2	8	no	—
53	C₂×#3624	—	2	16	no	—
54	#63243	—	4	16	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	#20752	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
87	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
88	C₄×D₁₇	#124	1	8	yes	—
89	C₄×D₁₇	#125	1	8	yes	—
90	#3624	—	4	8	no	—
91	C₂×#423	—	17	2	no	—
92	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
93	#1831	—	17	8	no	—
94	#1728	—	17	4	no	—
95	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₁₇	#382	1	4	yes	—
101	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×C₁₇	#382	1	4	yes	—
104	Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	Dic₁₇	#423	1	8	yes	—
106	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
107	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
112	#423	—	34	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
114	C₄³	—	17	4	no	—
115	C₄³	—	17	2	no	—
116	C₄³	—	17	1	no	—
117	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic
118	#336	—	17	16	no	—
119	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#2920	1	4	yes	—
122	D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
144	C₁₇	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂⁴	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	68	16	no	—
161	C₂×C₈	—	34	8	no	—
162	C₂×C₈	—	34	16	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	17	16	no	—
166	C₄²	—	17	4	no	—
167	C₄²	—	17	4	no	—
168	C₄²	—	17	4	no	—
169	C₄²	—	34	8	no	—
170	C₄²	—	34	8	no	—
171	C₄²	—	34	8	no	—
172	C₄²	—	34	4	no	—
173	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
174	C₂³	—	17	2	no	—
175	C₂³	—	17	4	no	—
176	C₂³	—	34	4	no	—
177	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄	—	17	8	no	—
186	C₂×C₄	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄	—	17	8	no	—
188	C₂×C₄	—	17	8	no	—
189	C₂×C₄	—	34	16	no	—
190	C₂×C₄	—	34	32	no	—
191	C₂×C₄	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
197	C₈	—	68	8	no	—
198	C₂²	—	17	4	no	—
199	C₂²	—	34	4	no	—
200	C₂²	—	34	8	no	—
201	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	17	8	no	—
207	C₄	—	17	2	no	—
208	C₄	—	17	2	no	—
209	C₄	—	34	8	no	—
210	C₄	#11763753	1	4	yes	—
211	C₂	—	34	4	no	—
212	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
213	C₂	D₁₇⋊#423	1	2	yes	—
214	C₂	#14545463	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763814

C₂

yes

maximal

#14544700

C₂

yes

maximal, complemented

#14544448

C₂

yes

maximal

C₄³×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63243

C₂²

yes

—

#11763814

—

C₂×#10587544

C₂²

yes

—

#11763675

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

C₂×#63243

—

C₂×#63243

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄²×D₁₇

—

C₄²×D₁₇

—

C₄²×D₁₇

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

Q₈

yes

—

#10587544

—

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

#63243

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

#20752

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×#41

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

#124

yes

—

C₄×D₁₇

#125

yes

—

#3624

—

C₂×#423

—

C₂×C₄³

—

#1831

—

#1728

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

100

C₂×D₁₇

#382

yes

—

101

C₄×C₁₇

—

102

C₄×C₁₇

—

103

C₄×C₁₇

#382

yes

—

104

Dic₁₇

—

105

Dic₁₇

#423

yes

—

106

Dic₁₇

C₂×#124

yes

—

107

Dic₁₇

C₂×#125

yes

—

108

C₂²×M₁₆

—

109

C₂²×C₄²

—

110

C₂²×C₄²

—

111

C₂²×C₄²

—

112

#423

—

113

C₂×C₄⋊C₈

—

114

C₄³

—

115

C₄³

—

116

C₄³

—

117

C₄³

#595

yes

characteristic

118

#336

—

119

C₂×C₁₇

C₂×#382

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

C₂×#423

yes

—

121

C₂×C₁₇

#2920

yes

—

122

D₁₇

—

123

C₂³×C₄

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₂×M₁₆

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

—

141

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

—

142

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

143

C₄⋊C₈

—

144

C₁₇

#20752

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂⁴

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

160

M₁₆

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

C₄⋊#595

yes

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

C₂³×#595

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

196

C₂×C₄

#10587677

yes

—

197

C₈

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

C₂²×C₄⋊#595

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#10587677

yes

—

203

C₂²

C₂×D₁₇⋊M₁₆

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

#11763753

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

C₂×#11763753

yes

characteristic

213

C₂

D₁₇⋊#423

yes

—

214

C₂

#14545463

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#595

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₄³×C₁₇

C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

C₄³

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
2. #14544700	C₂	semidirect
63. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
144. C₁₇	#20752	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14544700

C₂

semidirect

63. C₄×Dic₁₇

M₁₆

semidirect

144. C₁₇

#20752

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
#14544700	2
#14544448	2
C₄³×D₁₇	2
#20752	17

subgroup

index

C₄³×D₁₇

Subgroups — #17969558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups